+@************************************** +@*`pBEDIENUNGSANLEITUNG ZU STATISTIK ST+`q* +@************************************** +@`p+====================+==============================================+ +@`p| TASTE: | WIRKUNG: | +@`p+====================+==============================================+ +@`p| Clr/Home | Springt zum Textanfang | +@`p| Shift Clr/Home | Springt zum Textende | +@`p| Cursor Up | Bewegt den Text um eine Zeile nach oben | +@`p| Cursor Down | Bewegt den Text um eine Zeile nach unten | +@`p| Shift Cursor Up | Bewegt den Text um eine Seite nach oben | +@`p| Shift Cursor Down | Bewegt den Text um eine Seite nach unten | +@`p| Help | Suche nach [Suchstring] ab oberster Zeile | +@`p| Undo | Suche weiter | +@`p| | | +@`p| Esc | Rcksprung ins Hauptmen | +@`p+--------------------+----------------------------------------------+ +@************* +@*`pAllgemeines`q* +@************* + `pAbkrzungen:`q + +=====================================+=====================================+ + | SPr ........ Stichprobe | Reg .......... Regression | + | mean, x .... Mittelwert | s.d., s ...... Standardabweichung | + | n .......... Stichprobenumfang | FrGr, f ...... Freiheitsgrade | + | p .......... Wahrscheinlichkeit | F1A .......... Fehler 1. Art | + +=====================================+=====================================+ + `pDatenpools:`q + Es stehen fnf Datenpools zur Verfgung: + `p* Stichprobendaten (max. 2000 Werte k”nnen eingegeben werden)`q + `p* Regressionsdaten (100 Zeilen * 11 Spalten) `q + `p* Einfache Varianzanalyse (150*11) `q + `p* Doppelte Varianzanalyse (100*11) `q + `p* Chi-Quadrat-Test (40 Klassen) `q + Diese Datenpools sind resident, d.h.ihre Daten sind solange verfgbar, bis + sie entweder gel”scht/ge„ndert werden oder das Programm beendet wird. + Alle Daten k”nnen sowohl auf Floppy-/Harddisk gesichert als auch auf Drucker + ausgegeben werden. Mit Ausnahme des Chi-Quadrat-Tests gestatten alle Daten- + pools weitreichende Datenmanipulationen (l”schen, „ndern, anh„ngen...). +@`pMit (*S*) gekennzeichnete Mens k”nnen Daten des SPr-Pools bernehmen. +@`pMit (*R*) gekennzeichnete Mens k”nnen Daten des Reg-Pools bernehmen. +@************** +@*`p>>> Desk <<<`q* +@************** + `pber STATISTIK ST+`q + Durch Anklicken des in der Alertbox befindlichen STOP-Buttons und + anschliežender Quittierung einer weiteren Box k”nnen Sie dieses + Programm auf wohldefinierte Weise auch wieder verlassen... +@*************** +@*`p>>> Xtern <<<`q* +@*************** + `pDaten von Disk`q + Liest mit `pSTATISTIK ST+`q erstellte Dateien ein (QUICKLOAD); es werden + nur die abgespeicherten Datenpools ge„ndert: Man kann also z.B. eine Reg + eingegeben haben und noch eine zus„tzliche SPr ohne Datenverlust einlesen. + `pDaten auf Disk`q + Sichert alle derzeit in den 5 Pools gespeicherten Daten, sowie evtl. + vorhandene Regressionsparameter (QUICKSAVE). + `pDrucker-Optionen`q (nur bei angeschlossenem Drucker im Online-Modus) + [1] Zeilenvorschub von 0..n Zeilen erzeugen (n=letzte Zeile) + [2] Seitenvorschub erzeugen + [3] Zeilen pro Seite einstellen (40..72); 72=Endlospapier. Vom + gew„hlten Wert gehen 5 Zeilen fr Perforationssprung ab. + [4] Drucker initialisieren (wird mit Pfeifton quittiert); funktioniert + automatisch, wenn bei Programmstart der Drucker bereits Online ist. + [5] Eigenen Text drucken (z.B. fr Beschriftung oder Kommentar). + [6] Protokollfunktion ein-/ausschalten (s. n„chstes Untermen). + `pProtokoll`q + Dieses Programm gestattet den automatischen Ausdruck aller Prfergebnisse + (aužer den Verteilungsfunktionen), sofern die Protokollfunktion einge- + schaltet ist (im Drop-Down-Men steht dann: "Protokoll aus"). Nach erfolg- + tem Test kann man ber eine Alertbox w„hlen, ob man das Ergebnis ausge- + druckt haben m”chte oder nicht; ist die Protokollfunktion ausgeschaltet, + k”nnen die Ergebnisse generell nicht ausgedruckt werden. +@***************************** +@*`p>>> StiPr (Stichproben) <<<`q* +@***************************** + `pDaten erfassen`q + [1] Daten erfassen (*R*) + * Monte-Carlo-Simulation + dient der automatischen Erzeugung von normal- oder exponential- + verteilten SPrn. + [1] Anzahl SPr-Umfang vorgeben + [2] Integer/Reell ganze oder gebrochen-rationale Zahlen erzeugen + [3] Gauss/Expo. normal-/exponentialverteilte SPr ausw„hlen + [4] Mean gewnschter Mittelwert + [5] S.D. gewnschte s.d. (nur fr Gauss!) + * Daten von Regression bernehmen (sofern vorhanden): Spalte bzw. X/Y + * Eingabemodus (falls schon Daten im Pool vorhanden) + - alte Daten l”schen (Best„tigung n”tig) + - neue Daten anfgen + * manuelle Eingabe + Eingeben von x-Wert und H„ufigkeit desselben; z.B.: x=5, n=17 spei- + chert den Wert 5 17mal. Kommen die x-Werte nur als Einzelwerte vor, + so kann man die H„ufigkeitsfunktion durch Eingabe von n=-1 abschal- + ten; alle x-Werte werden dann automatisch mit n=1 bernommen. Gibt + man fr x -1 ein, so kann man ber eine Alertbox die Eingabe beenden. + [2] Daten anzeigen (bei mehr als 2 Daten; s. n„chstes Men) + `pDaten anzeigen`q + Es erscheinen in der linken oberen Ecke folgende Parameter: n, mean, s und + Q (=Abweichungsquadratsumme). Rechts oben wird angezeigt, von welchem bis + zu welchem Wert derzeit angezeigt wird. In der Liste finden sich folgende + Daten: # (laufende Nummer), x (Wert), n (abs. H„ufigkeit) und h% (rel. + H„ufigkeit, bezogen auf den Gesamtumfang); n und h% stimmen natrlich nur, + wenn die Daten sortiert sind. Datenmanipulationsm”glichkeiten: + - Ver„ndern einzelner Werte (`pC`qhange) + - L”schen von Werten (von..bis) (`pD`qelete) + - Gruppieren der Werte zu Klassen (`pG`qroup) + - Anzeigen ab Wert Nr. n (`pL`qist) + - Sortieren der Werte (aufsteigend) (`pS`qort) + - Seite vor-/zurckbl„ttern (`p+`q/`p-`q) + - Rcksprung ins Hauptmen (`pR`qeturn) + `pDaten drucken`q + Ausdrucken der SPrdaten von..bis; es erfolgt eine automatische Neuberech- + nung der Parameter fr den gew„hlten Bereich. Durch Drcken der Taste 'S' + kann der Ausdruck jederzeit abgebrochen werden. +@****************************** +@*`p>>> Vtlgn (Verteilungen) <<<`q* +@****************************** +@`p!!! DIE DATEN/ERGEBNISSE DIESES MENšS K™NNEN NICHT AUSGEDRUCKT WERDEN !!!`q + I. Diskrete Verteilungen + `pBinomialverteilung`q + [1] Daten eingeben/„ndern: Eingabe: n (Gebindegr”že; z.B. 1000 Lampen/Pa- + lette) und p (z.B. 5%=0.05); danach erfolgt Anzeige von: n, p, q und + x (Erwartungswert; =n*p) + [2] ber Binomial-/Normalverteilung: ab n*p>4 kann die Binomialverteilung + an die Gaussverteilung angen„hert werden. In der Anzeige erscheint in + diesem Fall zus„tzlich die gesch„tzte s.d. (s). Fr (z.B.) n=1000 und + p=0.1 liefert die Binomialverteilung aufgrund der Rechenungenauigkeit + keine Werte mehr, sodaž die Wahrscheinlichkeiten nur noch ber die + Gaussverteilung berechnet werden k”nnen. + [3] Anzeigen der p (absolut und kumuliert) zwischen 2 Werten. + [4] Anzeigen aller p im angegebenen Prozentbereich (z.B. 2%-2% => p>=2%) + [5] Berechnen der kumulierten p zwischen von und bis (ber Gauss) + `pPoissonverteilung`q (seltene Ereignisse) + Bedienung s. Binomialverteilung (jedoch ohne Anpassung an Gauss) + `pHypergeometrische Verteilung`q (Urnenmodell: Ziehen ohne Zurcklegen) + [1] Eingabe: Kugeln insgesamt (z.B. N=49); davon rote (z.B. M=6) + [2] Wieviele Kugeln werden gezogen (z.B. n=6) => Anzeige der p. + II. Stetige Verteilungen + `pNormalverteilung`q (*S*) + [1] Eingabe mean, s.d. + [2] p fr z (ein- und zweiseitig) + [3] p fr z (einseitig) + [4] p fr z1<=x<=z2 + [5] Ermittlung des Bereiches, in dem sich bei gegebenem mean und s.d. + p% der Werte einer SPr befinden mžten. Bsp.: mean=0; s.d.=1; p=0.95 + => x in [-1.96..+1.96], d.h. 95% der Mežwerte mssen in diesem Be- + reich liegen (sofern die SPr normalverteilt ist!). + [6] inverse Verteilung: Eingabe: p => Ausgabe: z-Wert (=u). + [7] ein-/zweiseitige Fragestellung fr [5] und [6]. + `pExponentialverteilung`q + [1] Eingabe von mean oder s.d. => Anzeige a=1/mean (=1/s.d.). + Rest analog zur Normalverteilung. + `pStudent- (t-) Verteilung`q + [1] Eingabe t-Wert und FrGr (f) => p (ein-/zweiseitig). + [2] Eingabe p und f => entsprechender t-Wert. + [3] inverse Funktion ein- oder zweiseitig berechnen. + `pFisher- (F-) Verteilung`q (immer einseitig) + Wie t-Verteilung; fr F-Test s. Men Tests. + `pChi^2-Verteilung`q (immer einseitig) + Wie F-Verteilung. Sollte bei der Verteilungsfunktion eine Berechnung der + Wahrscheinlichkeit aus Grnden der begrenzten Rechengenauigkeit nicht + m”glich sein, werden automatisch die Chi^2-Werte fr 90, 99 und 99.9% + berechnet und mit dem vorgegebenen Wert verglichen. In diesem Fall werden + folgende Wahrscheinlichkeiten zurckgegeben: + 50.0% falls keine Signifikanz besteht, + 95.0% bei schwacher Signifikanz, + 99.0% bei starker Signifikanz und + 99.9% bei h”chster Signifikanz. + Es sei der Vollst„ndigkeit halber noch erw„hnt, daž noch drei weitere + Verteilungen abrufbar sind: + `p* Kolmogoroff-Smirnow-Verteilung (-> Kolmogoroff-Test)`q + `p* r-Verteilung (-> Ausreižertest nach Nalimov) `q + `p* d-Verteilung (-> Trendtest nach Neumann). `q + Da diese Verteilungen sehr speziell sind, wurde ihnen kein eigenes + Men einger„umt; sie werden bei Bedarf automatisch berechnet. +@************************************* +@*`p>>> KonIn (Konfidenzintervalle) <<<`q* +@************************************* +@`pAlle Konfidenzintervalle k”nnen ein- und zweisei- +@`ptig fr beliebige Sicherheiten berechnet werden!! + `pKonfidenzintervall fr æ`q (*S*) + Berechnung des Konfidenzintervalles fr den Mittelwert bei bekannter s.d. + bzw. bekanntem Sigma. + `pKonfidenzintervall fr å`q (*S*) + Eingabe von s oder s^2 m”glich; Test auf vorgegebene Varianz: Wird bei der + vorliegenden SPr eine Varianz s_Test eingehalten? (bei Signifikanz: nein). + `pKonfidenzintervall fr Beta`q (*R*) + L„žt sich nur bei gltiger Regression (jedoch nicht polynomial!) anw„hlen; + bei multipler Reg werden natrlich beide K.I. (Beta 1, Beta 2) berechnet. + `pKonfidenzintervall fr Rho`q (*R*) + Eingabe: r (Korrelationskoeffizient) und n. Zus„tzlicher Test, ob sich r + nur zuf„llig von 0 unterscheidet (bei Signifikanz: r<>0). +@******************************************** +@*`p>>> Tests (Statistische Prfverfahren) <<<`q* +@******************************************** + `pAusreižertest`q (nach Nalimov) (*S*) + Dient der šberprfung, ob es innerhalb einer SPr im SPr-Datenpool + Ausreižer gibt. Bei Anklicken erscheint Alertbox "Automatisches Entfernen + der Ausreižer gewnscht?": Bei Eingabe "Ja" werden automatisch alle + signifikanten Ausreižer aus der SPr entfernt, bis kein Ausreižer mehr + nachgewiesen werden kann (der aktuelle Umfang wird angezeigt), ansonsten + kann man entscheiden, ob man einen Ausreižer entfernen m”chte oder nicht. + Zweite Alertbox "Drfen die Daten sortiert werden?": Bei Eingabe "Ja" + werden die SPrdaten automatisch sortiert, womit der Test dann etwas + schneller wird (Minimum und Maximum mssen nicht mehr gesucht werden). + `pTrendtest`q (nach Neumann) (*S*) + Untersucht, ob die Daten einer SPr im SPr-Pool die Tendenz haben, mit + wachsender Eingabenummer anzusteigen (bei Signifikanz: Ja). Der SPr-Umfang + sollte zwischen 4 und 50 liegen, weil ansonsten die Approximation der kri- + tischen d-Werte ("d-Verteilung") keine exakten Werte mehr liefert. + `pVorzeichentest`q + Prft, ob zwei Ereignisse, die gleich wahrscheinlich sein sollen, dies + auch wirklich sind. Bsp.: Zwei Fahrzeuge besitzen angeblich die gleichen + Leistungsdaten. Bei 20 Wettrennen gewinnt das zweite Fahrzeug 14 mal=70% + (Zufall oder nicht?). Eingabe: n gesamt: 20; Erfolge: 14 => F1A=5.77% + (binomial). Folglich kann die Gleichheit der Fahrzeuge statistisch + nicht widerlegt werden. Die Anzeige des F1A ber Gauss sollte nur ver- + wendet werden, wenn die Binomialverteilung keine Werte mehr liefert. + `pt-Test`q (Vergleich von Mittelwerten) (*S*) + [1] Test, ob eine SPr einen bestimmten Mittelwert einh„lt + (bei Signifikanz: nein). + Eingaben: mean, sigma, n und zu testender Mittelwert. + [2] Wie [1], jedoch ist Sigma nicht bekannt. + Eingaben: mean, s, n und zu testender Mittelwert. + [3] Wie [2], jedoch unter automatischer Verwendung der SPrdaten. + Die folgenden Punkte behandeln den Vergleich der Mittelwerte + zweier (verbundener) SPrn (bei Signifikanz: mean1 <> mean2): + [4] Eingaben: mean, sigma und n fr jeweils beide SPrn (x und y). + [5] Wie [4], jedoch sind die Sigmas nicht bekannt. + Eingaben: mean, Q (Abweichungsquadratsumme), n und s fr beide SPrn. + Da dieser t-Test nur durchgefhrt werden darf, wenn beide SPrn die + gleiche Varianz haben, wird der f„llige F-Test automatisch durchge- + fhrt; nur bei nicht signifikantem F-Test darf das Ergebnis des + t-Tests verwendet werden! Der zus„tzlich ausgegebene Parameter s ist + die gesch„tzte gemeinsame s.d. der SPrn. + [6] Wie [5], jedoch sind die Einzelwerte (und damit die Qs) unbekannt. + Eingaben: mean, n, und s fr jeweils beide SPrn. + `pF-Test`q (Vergleich von Varianzen) + Mit diesem Test kann man prfen, ob sich zwei Varianzen nur zuf„llig von- + einander unterscheiden, oder ob die beiden SPrn verschiedenen Grundgesamt- + heiten angeh”ren. Eingaben: s.d. und n der beiden SPrn. Ausgabe: Prfgr”že + F und F1A (bei Signifikanz: Verschiedene Grundgesamtheiten der SPrn). + `pANOVA (einfach)`q (*S*) + steht fr ANalysis Of VAriance, also Varianzanalyse. Sie berprft, ob die + eingegebenen Stichproben (bis zu 11 mit jeweils bis zu 150 Werten) den + gleichen Mittelwert besitzen. Die SPrn k”nnen entweder aus dem SPr-Pool + bernommen oder im eigenen Pool eingegeben werden. Manipulationen: + * Daten „ndern: Mit dem Cursor auf den zu „ndernden Wert gehen, die + Taste 'c' drcken und den neuen Wert eingeben. + * Daten l”schen: Mit dem Cursor auf den zu l”schenden Wert gehen und + die Taste 'd' bzw. 'Delete' drcken. + * Daten anfgen: Mit dem Cursor hinter den letzten Wert der SPr gehen + (also auf das erste unbelegte Feld), 'c' drcken und Wert eingeben. + Die 'Esc'-Taste bewirkt ein Rckstellen des Cursors in die oberste Zeile. + Mit der Option 'Start' wird dann der Test durchgefhrt (bei Signifikanz: + Mindestens einer der Mittelwerte ist von den anderen verschieden). + `pANOVA (doppelt)`q (*R*) + Die doppelte Varianzanalyse berprft, ob die Mittelwerte sowohl der + Zeilen als auch der Spalten gleich sind. Die Daten k”nnen entweder vom + Reg-Pool bernommen oder im eigenen Men eingegeben werden. Manipulation: + * Daten „ndern: Mit dem Cursor auf den zu „ndernden Wert gehen, die + Taste 'c' drcken und den neuen Wert eingeben. + * Daten l”schen: Mit dem Cursor in die zu l”schende Zeile fahren und + die Taste 'd' bzw. 'Delete' drcken. + * Daten anfgen: Entspricht Dateneingabe ohne L”schen der alten Daten. + Die Durchfhrung des Tests erfolgt wieder durch 'Start'. + `pChi-Quadrat-Test`q (*S*) + Dieser Test untersucht, ob eine SPr einer vorgegebenen Verteilung angeh”rt + (bei Signifikanz: nein). Die im Eingabemen angezeigten Abkrzungen haben - Diese Zeile ist sozusagen top secret and for your eyes only, gell?! + folgende Bedeutung: Nr ist die Nummer der Klasse (bis zu 40 sind m”glich). + Lower und Upper stehen fr untere und obere Grenze des Intervalles, Mitte + fr die Klassenmitte und n_i fr die Anzahl der Werte in diesem Intervall. + n_i*M wird zur Berechnung des Mittelwertes (=Summe n_i*M/N) ben”tigt. Da + der Chi-Quadrat-Test automatisch Klassen zusammenlegt, falls die Mindest- + h„ufigkeit von 5 Werten nicht eingehalten wird, muž der angezeigte Wert + nicht unbedingt mit dem Produkt der zugeh”rigen Werte fr n_i und Mitte + bereinstimmen; dieser Parameter wird beim Drucken auch weggelassen. + p_i% ist die erwartete (theoretische) Wahrscheinlichkeit fr die Klasse i + und Phi_i die theoretische H„ufigkeit (=p_i%*N). e_i schliežlich ist das + Abweichungsquadrat; die Summe aller e_i ist dann die Prfgr”že Chi^2. + Folgende Verteilungen k”nnen getestet werden: + [1] NORMALVERTEILUNG (*S*) + Falls Mittelwert und/oder Standardabweichung bekannt sind, k”nnen sie + direkt eingegeben werden, also ohne Sch„tzung. + Eingaben: Upper, Mitte, n_i. + Die Klassenmitte muž nur eingegeben werden, wenn æ und/oder å ge- + sch„tzt werden sollen; bernimmt man die SPr aus dem SPr-Pool, ist + sogar nur noch die Eingabe der Obergrenze (Upper) n”tig! + [2] GLEICHVERTEILUNG + Hier muž nur die H„ufigkeit pro Klasse eingegeben werden (z.B. Wrfel: + Anzahl Einsen, Anzahl Zweier...). + [3] POISSONVERTEILUNG + Falls der Erwartungswert bekannt ist, kann er wieder direkt eingegeben + werden, ansonsten wird er ber n_i*M gesch„tzt. + Eingaben: H„ufigkeit fr 0, 1, 2... (z.B. defekte Teile einer Serie) + [4] BINOMIALVERTEILUNG + Ist die Ausschužwahrscheinlichkeit bekannt, kann sie direkt eingegeben + werden, sonst muž die Gebindegr”že zur Sch„tzung von p eingegeben wer- + den. Bsp.: Gebindegr”že n=100 Lampen. Von N geprften Gebinden waren + n_1 ohne defekte Lampen, n_2 mit einer defekten Lampe etc. p kann dann + wie folgt berechnet werden: + Anzahl der defekten Lampen / (Anzahl geprfter Gebinde * Gebindegr”že) + z.B.: 80 putte Lampen in 24 geprften Gebinden a 50 Lampen => p=6.67%. + [5] EXPONENTIALVERTEILUNG (*S*) + Auch hier kann ein bekannter Mittelwert wieder direkt eingegeben wer- + den. Eingaben: Upper, Mitte, n_i. Wie beim Test auf Normalverteilung + muž die Klassenmitte nur bei Sch„tzung des Erwartungswertes angegeben + werden; bei SPr-šbernahme gengt wieder die Angabe der Obergrenze. + `pKolmogoroff-Test`q (*S*) + Wie der Chi-Quadrat-Test dient auch dieser zur Prfung einer SPr auf + eine Verteilung; jedoch ist der Kolmogoroff-Test parameterfrei und prft + auch nur auf stetige Verteilungen. Die Daten mssen im SPr-Pool eingege- + ben sein und k”nnen dann auf Normal- und Exponentialverteilung geprft + werden. Wenn Sie die Tabelle der Abweichungen der vorliegenden zur + theoretischen Verteilung nicht sehen m”chten, unterh„lt Sie + `pSTATISTIK ST+`q derweil durch anzeigen der aktuellen kumulierten + relativen H„ufigkeit. Bei Signifikanz unterliegt die SPr nicht der + getesteten Verteilung. Unter Punkt [3] ist aužerdem die M”glichkeit im- + plementiert, die Werte der Kolmogoroff-Smirnow-Verteilung fr beliebige + Stichprobenumf„nge bei 90 und 95% abzufragen. + `pSmirnow-Test`q (*S*) + Hier werden zwei SPrn darauf untersucht, ob sie der gleichen Verteilung + angeh”ren (bei Signifikanz: nein). Dazu mssen die Daten ebenfalls im + SPr-Pool vorliegen; fr den Test gengt es, die Nummer des ersten zur + zweiten SPr geh”renden Wertes im SPr-Pool anzugeben. + Die beiden folgenden Tests geh”ren zur Regression und k”nnen auch erst + dann ausgew„hlt werden, wenn bereits eine gltige Regression vorliegt. + `pAnpassungstest`q (*R*) + Der Anpassungstest berprft, ob die berechneten Regressionskoeffizienten + nur zuf„llig von Null abweichen, oder ob eine statistisch gesicherte Ab- + h„ngigkeit besteht (was bei Signifikanz der Fall ist; dieser Test kann + bei polynomialer Regression nicht aktiviert werden). + `pLinearit„tstest`q (*R*) + Kann bei linearer und polynomialer (nicht multipler) Regression prfen, + ob das zugrundegelegte statistische Modell (z.B. Parabel) berhaupt + angewandt werden darf. Dieser Test kann nur dann benutzt werden, wenn + zu den x-Werten jeweils mehrere y-Werte geh”ren, da ansonsten die Varianz + innerhalb der Gruppen Null wrde. Bei Signifikanz: Falsches Modell. +@**************************************** +@*`p>>> Re/Ko (Regression/Korrelation) <<<`q* +@**************************************** + `pDaten erfassen`q + Dieses Men erlaubt zwei Eingabem”glichkeiten: Entweder spaltenweise + (z.B. 1. Spalte x, 2. Spalte y) oder als x/y-Matrix, wobei zu jedem + x/y-Wertepaar eine bestimmte H„ufigkeit geh”rt. Wird dieses Men + angew„hlt, wenn schon Daten vorhanden sind, kann man zwischen Neueingabe + (also L”schen der alten Daten) und Anh„ngen w„hlen. +@`pErst wenn in diesem Pool gengend Daten zur Verfgung stehen,`q +@`pk”nnen die Regressions-/Korrelationsmens ausgew„hlt werden!!`q + `pDaten anzeigen`q + Dieses Men orientiert sich am Anzeigemen der doppelten Varianzanalyse; + zus„tzlich jedoch k”nnen die Daten nach einer beliebigen Spalte sortiert + werden (aufsteigend; nur bei spaltenweiser Eingabe). Sind die Daten in + Matrixform eingegeben und soll ein x-Wert ge„ndert werden, so kann man + den Cursor durch Drcken der entsprechenden Funktionstaste (z.B. F5 fr + den 5. x-Wert) auf den zu „ndernden Wert stellen und ihn dann durch die + Taste 'c' „ndern. Mit der Esc-Taste kommt man in den Normalmodus zurck. + `pDaten ausdrucken`q + Bringt bei eingeschaltetem Drucker die Daten des Reg-Pool auf Papier; + kann durch Drcken der Taste 's' abgebrochen werden. + `pDaten plotten`q (*S*) (*R*) + [1] Daten von: Stichprobe/Regression + Sofern in beiden Pools Daten vorhanden sind, kann man hier ausw„hlen, + welche davon man sich ansehen m”chte. + [2] Spalten: aktuelle/beliebige + Liegt eine fertig berechnete Regression vor, so sind die Spalten, in + denen x bzw. y stehen, bereits festgelegt und somit die 'aktuellen'. + Beim Plotten wird dann automatisch die berechnete Funktion eingeblen- + det (aužer bei multipler). Links oben steht zus„tzlich unter der Ab- + krzung "Extra.:" von welchem bis zu welchem Punkt die Regression be- + rechnet wurde; an den entsprechenden Punkten weist ein Pfeil optisch + darauf hin (bei Reg-Daten in Matrixform: ein senkrechter Strich). Da- + mit die Pfeile auch richtig stehen, mssen die Reg-Daten nach x sor- + tiert sein (s. Daten anzeigen, Sortieroption). + Beliebige: Es kann jede vorhandene Spalte gegen jede beliebige andere + aufgetragen werden; es werden keine Kurven eingeblendet. + [3] Anzeige: als Kurve/Einzelwerte + Kurve: Nachfolgende Punkte werden durch Striche verbunden; + Einzelwerte: Jeder Punkt wird durch ein Quadrat repr„sentiert. + [4] mit Gauss: Soll eine SPr im SPr-Pool optisch auf Normalverteilung ge- + prft werden, so kann durch Wahl dieses Punktes die kumulierte rela- + tive H„ufigkeit geplottet und die Summenfunktion der Normalverteilung + eingeblendet werden (s. Kolmogoroff-Test!). + [5] mit Expo.: Wie [4], jedoch mit Exponentialverteilung. + [6] Plotter starten; am Ende wird auf das Drcken einer Taste gewartet, + ohne daž dies explizit ("Taste drcken") angezeigt wird. Sollten Sie + mal eine Hardcopy anfertigen, werden Sie wissen, warum... + Wenn man vermutet, daž eine bestimmte Gr”že (z.B. der Bremsweg eines KFZ) von + einer anderen (z.B. der Geschwindigkeit) abh„ngt, bietet die Statistik dafr + spezielle Prfverfahren an: Regression und Korrelation. Die Aufgabe der Reg + besteht darin, die Abh„ngigkeit zwischen x und y durch ein mathematisches + Modell (eine Funktion; fr das obige Beispiel: ein Polynom 2. Grades) auszu- + drcken; die Korrelation dagegen gibt an, wie gut dieses Modell den tats„ch- + lichen Sachverhalt zum Ausdruck bringt. `pSTATISTIK ST+`q verfgt ber eine + Reihe von Modellen, mit denen wohl die meisten Probleme ausreichend beschrie- + ben werden k”nnen. Die Bedienung ist fr alle Regressionen gleich; es + empfiehlt sich folgende Vorgehensweise: +@`pVoraussetzung: Es mssen mindestens 3 x/y-Werte im Reg-Pool sein!`q + 1. Gewnschtes Modell anklicken (z.B. Polynomiale Regression) + 2. Extrapolation: Von welchem bis zu welchem Punkt soll die Reg berechnet + werden (dies ist dann wichtig, wenn eine Funktion erst ab einem bestimmten + x-Wert ihre endgltige Form annimmt; z.B. Pflanzen wachsen am Anfang + wesentlich schneller (geometrisch) als sp„ter (linear)) + 3. Falls die Daten spaltenweise eingegeben wurden, ist anzugeben, wo sich + sich die x- bzw. y-Werte befinden + 4. `pSTATISTIK ST+`q berechnet automatisch die Funktion, die sich den ange- + gebenen Werten unter Bercksichtigung des Modelles am besten anpažt + (vorausgesetzt, die x- und y-Werte sind fr das Modell vertr„glich!). + Es werden folgende Parameter angezeigt: + * Die berechnete Funktion (z.B. y=1.23*x^4.56) + * Der Korrelationskoeffizient r (="Gte der Regression") + * Das Bestimmtheitsmaž r^2 (=?% der Varianz von y ruhen auf der von x?) + * Mittelwerte fr x und y (xq, yq) + * Die Standardabweichung der Regression (s_r) + * Die Kovarianz (s_xy) + * Die auf dem Regressionskoeffizienten b ruhende s.d. (sb) + Fr die multiple Regression werden zus„tzlich noch die Determinante der + L”sungsmatrix, sowie die Abweichungsquadratsummen zwischen x1 und x2 (s12), + x1 und y (s1y), x2 und y (s2y), x1 und x1 (s11), x2 und x2 (s22), sowie + y und y (syy) berechnet. Aužerdem gibt es hier natrlich zwei Regressions- + koeffizienten und folglich auch zwei sb (sb1 und sb2); die Anzahl der + berechneten Mittelwerte steigert sich auf drei (yq, x1q, x2q). + 5. 'Sichtprfung' der berechneten Funktion im Men >Daten plotten< + 6. Falls die Anpassung zu wnschen brig l„žt -> Rcksprung zu 1. oder 2. + 7. Berechnung des Konfidenzintervalles fr r (Men >KonIn<) + 8. Berechnung des Konfidenzintervalles fr Beta (Men >KonIn<) + 9. Abh„ngigkeitstest durchfhren + Existieren zu den gleichen x-Werten mehrere y-Werte, kann man nachfolgend + noch den Linearit„tstest durchfhren. Fertig! + `pSTATISTIK ST+`q stellt folgende Modelle zur Verfgung: + I. EINFACH-LINEARES MODELL + * `pEinfache Lineare Regression........ Form: y=a+b*x (Gerade) `q + II. LINEARISIERBARE MODELLE + * `pLogarithmische Regression.......... Form: y=a*ln(x)+b `q + * `pExponentielle Regression........... Form: y=a*e^(b*x) `q + * `pInvers-Exponentielle Regression.... Form: y=a*e^(b/x) `q + * `pII. Exponentielle Regression....... Form: y=a*x*e^(b*x) `q + * `pGeometrische Regression............ Form: y=a*x^b `q + III. MEHRFACH-LINEARES MODELL + * `pMultiple Regression (doppelte)..... Form: y=a+b1*x1+b2*x2 `q + IV. NICHTLINEARE MODELLE: + * `pPolynomiale Regression (Grad 2-4).. Form: y=a+b1*x+b2*x^2+... `q + `pRangkorrelation`q + Wenn es um die objektive Beurteilung subjektiver Dinge wie: Meinungen, + Noten etc. geht, versagt die Regression. Sofern sich diese Dinge in eine + Rangfolge bringen lassen, kann man sie mittels Rangkorrelation auf - Auch diese Zeile darf nicht von jedem gelesen werden. Žtsch! + Unabh„ngigkeit testen. Bsp.: Ein Katalog mit 20 Fragen wird von M„nnern + und Frauen getrennt beantwortet; anschliežend werden die Fragen ent- + sprechend der H„ufigkeit ihrer Nennung mit Zahlen von 1-20 (Doppelbe- + setzungen sind erlaubt) bewertet (fr M„nner und Frauen). Frage: Ist die + Reihenfolge vom Geschlecht abh„ngig? Um dies zu testen, werden die + Ordinalzahlen (mindestens 10) in den Reg-Pool spaltenweise eingegeben. + Nach Anklicken des Testverfahrens sind die Spalten dann wieder anzugeben. + Das Programm berechnet den Korrelationskoeffizienten r. Je n„her der + Betrag von r an 1 liegt, desto mehr w„ren im obigen Beispiel die Meinungen + vom Geschlecht abh„ngig; je n„her |r| an 0 liegt, desto unabh„ngiger w„ren + sie. Die weiterhin berechnete Gr”že t dient der šberprfung, ob die + Korrelation zuf„llig entstanden ist (bei Signifikanz: nein). +@************************************* +@*`p>>> Hilfe (Bedienungsanleitung) <<<`q* +@************************************* +@Nachdem sich der geneigte Leser bis zu dieser +@Stelle tapfer durchgek„mpft hat, +@drfte er eigentlich keine Fragen mehr zur +@Bedienung dieses Mens haben. Wenn doch, +@so sei das Drcken der 'Clr/Home'-Taste +@(nach dem Motto: REPEAT lesen UNTIL kapiert) +@w„rmstens empfohlen. +@Wer brigens meint, auf diese Bedienungsanleitung +@verzichten zu k”nnen, kann die Datei HILF.TXT umbenennen, l”schen, +@in einen anderen Ordner verlegen, auf eine andere Diskette kopieren... +@kurz: verschwinden lassen. `pSTATISTIK ST+`q kann auch ohne +@diese Datei leben. +@`p### ENDE DER BESCHREIBUNG ###