Informationen zum Programm Z U S T Programm zur Analyse und Simulation linearer Regelkreise im Zustandsraum 1. Einfhrung Das dynamische Verhalten vieler technischer šbertragungs- systeme l„žt sich in guter N„herung durch ein System linearer Differentialgleichungen 1. Ordnung beschreiben. In Matrix- Vektor-Schreibweise kommt man zu folgender Darstellung fr dieses Differentialgleichungssystem: . x = A x + b u y = c x Dabei bedeuten die Bezeichnungen: x : Vektor der Zustandgr”žen A : Systemmatrix b : Steuervektor u : Eingangsgr”že y : Ausgangsgr”že c : šbertragungsvektor der Ausgangsgr”že Ein solches dynamisches System heižt vollst„ndig steuerbar , wenn jeder Anfangswert x0 durch Wahl einer geeigneten Ein- gangsgr”ženfunktion u(t) in jeden beliebig vorgegebenen End- zustand x1 berfhrt werden kann. Das Modell eines vollst„ndig steuerbaren Systems kann durch eine regul„re Transformation in die sogenannte Steuerungsnor- malform transformiert werden: | 0 1 0 ... 0 | | 0 | . | 0 0 1 ... 0 | | . | x = | . . . . | x + | . | u | . . . . | | . | | 0 0 0 ... 1 | | 0 | | -a0 -a1 -a2 ... -an-1| | 1 | . Sind s„mtliche Zustandsgr”žen xi der Messung zug„nglich, so kann zur Regelung eines derartigen Systems ein Zustandsregler eingesetzt werden, bei dem die Steuergr”že u als Linearkombi- nation der Zustandsgr”žen x1,x2,...,xn sowie der Fhrungs- gr”že r gegeben ist: u = - k1x1 - k2x2 - ... - knxn + r . Mit diesem Regler lautet die Systemgleichung fr den ge- schlossenen Regelkreis: | 0 1 0 ... 0 | | 0 | . | 0 0 1 ... 0 | | . | x = | . . . . | x + | . | r | . . . . | | . | | 0 0 0 ... 1 | | 0 | | -a0-k1 -a1-k2 -a2-k3 ... -an-1-kn| | 1 | . 2. Programmbeschreibung Nach Start des Programms "ZUST.TOS" erscheint zun„chst ein Titelbild, in dem die Eingabe der Dimension ( = Anzahl der Systemgleichungen ) angefordert wird. Nach erfolgter Eingabe wird der Grafikbildschirm eingeschaltet. Im Grafikbildschirm befindet sich rechts unten ein Men, wo die verschiedenen Optionen des Programms zu sehen sind. Mit den Pfeiltasten bewegt man sich durch dieses Men, und mit wird die angew„hlte Option ausgefhrt. Es folgt nun eine Beschreibung der einzelnen Optionen: Eingabe Man gelangt in das Zahlenfeld, in dem die oben beschriebenen Matrizen und Vektoren eingegeben werden k”nnen, wobei man wiederum mit den Pfeiltasten zur gewnschten Stelle gelangt und eine erfolgte Zahleneingabe mit abschliežt. Mit den Tasten oder gelangt man zurck zum Haupt- men. Ein Anw„hlen des Feldes "S.N.F." bewirkt eine Umformung der ersten (grad-1) Zeilen der Systemmatrix A sowie des Steuer- vektors b in Steuerungsnormalform. Damit wird die Eingabe einer Systembeschreibung in Steuerungsnormalform erleichtert, da von der Matrix A nur noch die letzte Zeile eingegeben werden braucht. Ausgabe Das (geregelte oder ungeregelte, je nach Eingabe im Unter- men) mathematische Modell wird in Steuerungsnormalform transformiert. Bei nicht steuerbaren Systemen erscheint eine Fehlermeldung; bei schlecht steuerbaren Systemen kann es erforderlich sein, diesen Menpunkt mehrmals anzuw„hlen, bis das transformierte mathematische Modell tats„chlich in Steue- rungsnormalform vorliegt. Eigenwerte Hier werden die Eigenwerte der aktuellen Systemmatrix berech- net, ausgegeben und anschliežend in der komplexen Ebene grafisch dargestellt. Simulation Es wird der zeitliche Verlauf der Ausgangsgr”že y nach einem Eingangsgr”žensprung u : 0 -> 1 beim ungeregelten System r : 0 -> 1 beim geregelten System, je nach Anwahl im Untermen berechnet und diese Sprungantwort grafisch dargestellt. Ende Man gelangt zum Titelbild zurck, wo eine neue Dimension eingegeben werden oder das Programm mit beendet werden kann. ------------------------------------------------------------- Dieses Programm ist frei kopierbar. Wer damit etwas anfangen kann und sich fr die verwendeten Berechnungsverfahren inter- essiert, kann gegen Einsendung von 20 DM weitere Informatio- nen von mir bekommen und wird bei Vorliegen eines Updates von mir benachrichtigt. Meine Adresse: Dirk Donath Vogelpothsweg 20 4600 Dortmund 1