Beispiel fÅr den MenÅeintrag "Filter..." im MenÅtitel "Numerik"

Mit "Filter..." stellt Infinity Ihnen frei konfigurierbare digitale
Filter zur VerfÅgung. Mit digitalen Filtern kînnen beispielsweise aus
einem Signal (im Zeitbereich) nahezu beliebige spektrale (Frequenz-)
Anteile entfernt werden. Infinity verfÅgt Åber vier frei konfigurierbare
FrequenzbÑnder. So lassen sich Tiefpaû-, Hochpaû, Kerb-, und
Bandpaûfilter einfach realisieren. 

Als Beispiel wollen wir hier aus zwei Sinuskurven, die die
Periodendauern von T1 = 0.02 s (f1 = 50 Hz) und T2 = 0.004 s (f2 = 250
Hz) besitzen, das 50 Hz Signal herausgefiltern.
Beschreiben wir kurz die Filterbox.
Um die Filterbox zu sehen und in Vorbereitung fÅr unser Beispiel, laden
Sie die Arbeitsdatei "FILTER.WRK" in ein Diagrammfenster. ôffnen
Sie dann die Filterdialogbox mit dem MenÅeintrag "Filter".
Sie sehen das bekannte Feld fÅr die Datensatzauswahl. Unbekannt sind
Ihnen noch die beiden nicht anwÑhlbaren Checkboxen in diesem Feld.
Diese Boxen erlangen bei der Bearbeitung von DatensÑtzen mit komplexen
Zahlen ihre Bedeutung und WÑhlbarkeit. Dann mÅssen Sie nÑmlich
angeben, ob die Operation (hier das Filtern) auf dem Realteil und/oder
dem ImaginÑrteil der komplexen Zahl erfolgen soll.
Das nÑchste Feld trÑgt den Namen "Frequenzen". In diesem Feld nehmen
Sie die Einstellungen fÅr das eigentliche Filter vor. Wir werden
darauf gleich eingehen. Mit dem Knopf "Ok" wird die Filterung
ausgefÅhrt, mit "Filter zeigen" der Filter im Zeitbereich dargestellt
und mit "Abbruch" abgebrochen.

Als Ausgangsdatensatz dient der im Beispiel "RECHNEN" erzeugte. Dieser
Datensatz ist bereits in diesem Ordner ("FILTER") unter dem Namen
"SUM_SIN.DAT" enthalten. Seine Punktanzahl betrÑgt 100.

Vorgehensweise:

- WÑhlen Sie zunÑchst den Zieldatensatz aus. Der Quelldatensatz
	ist bereits automatisch eingetragen.

- In der Box "Frequenzen" kînnen nun die vier FrequenzbÑnder definiert
	werden. Mit den Boxen "1." bis "4." kînnen Sie die BÑnder selektieren
	Im jeweils ersten editierbaren Feld hinter den Boxen finden Sie die
	Startfrequenz, im zweiten die Stopfrequenz. In diesem
	Beispiel sollen die beiden ersten BÑnder aktiv sein. Mit den Boxen die nun
	den editierbaren Feldern folgen, wird eingestellt ob das Band
	Stopband ("S") oder Passband ("P") sein soll. Diesen Knîpfen folgt
	die editierbare DÑmpfung des Bandes in dB.

	Stellen Sie folgende Parameter fÅr den ersten Test ein:
				Band 1: aktiv					0			60			S		10
				Band 2: aktiv					180		2500		P		0.01
				Band 3: nicht aktiv
				Band 4: nicht aktiv
				
- Ok startet die Berechnung.
	Das Ergebnis ist nach wenigen Sekunden sichtbar, eine Sinusschwingung einer
	einzigen Frequenz (250 Hz), allerdings mit Fluktuationen in der
	Amplitude. Zur besseren Betrachtung kînnen Sie den Datensatz "SUM_SIN.DAT"
	unter dem MenÅtitel "Datei" der MenÅzeile des Diagrammfensters mit
	dem MenÅeintrag "(de-)aktivieren ->" wieder deaktivieren. (Zur
	Bedienung des erscheinenden Popups, siehe auch HELP).

- Schweifen wir jetzt einmal wieder ein wenig ab, und gehen der Frage
	nach den internen Berechnungen grob nach. INFINITY berechnet sich nach
	Ihren Vorgaben fÅr die einzelnen FrequenzbÑnder eine entsprechende
	Impulsantwort, ein Signal im Zeitbereich, dessen Leistungsspektrum den
	Vorgaben der FrequenzbÑnder entspricht. Somit liegen das berechnete
	Signal und Ihr Quelldatensatz beide im Zeitbereich vor.
	Die folgende Operation ist dann die Faltung dieser beiden Signale,
	das Ergebnis also das sogenannte Faltungsintegral.
	Schauen wir das berechnete Signal an. Nehmen Sie dazu dieselben
	Einstellungen vor, wie oben beschrieben. Beenden Sie nun die
	Filterbox anstelle des "Ok"-Knopfes mit "Filter zeigen". Deaktivieren
	Sie alle DatensÑtze bis auf Ihren Zieldatensatz. Sie sehen einen
	dreieckfîrmigen Puls. Berechnen Sie dessen Leistungsspektrum mit
	Hilfe der Dialogbox FFT (siehe im Zweifelsfall Beispiel FFT).
	Deaktivieren Sie nun wieder alle DatensÑtze bis auf das neu
	berechnete Leistungsspektrum. Sie sollten jetzt den Vorgaben
	entspreched ein Leistungsspektrum mit Stop- und Passband sehen, bei
	denen die Eckfrequenzen den Angaben entsprechen. Die tatsÑchlichen
	berechneten Parameter finden Sie auch im Datensatzinfo (unter "Datei"
	"Info->") des mit der Filterdialogbox neu erzeugten Datensatzes.
	
Damit haben Sie gerade ein recht umfangreiches und komplexes Problem
mit Infinty gelîst. Sie sehen, daû das Programm Ihnen vielfÑltige
Mîglichkeiten zur Datenanalyse bietet.
	
Fahren wir nun fort, mit dem Ziel, die Genauigkeit unserer
Filterberechnug zu erhîhen. Lîschen Sie dazu das Diagrammfenster
und laden Sie die Arbeitsdatei "FILTER.WRK" in ein neues Diagrammfenster.

- Um die Genauigkeit zu erhîhen (sprich Amplitudenschwankungen zu
	verringern), kînnen die BÑnder variiert werden. So kann man z.B. eine
	hîhere DÑmpfung des Stoppbandes einstellen. Probieren Sie einfach mal
	selbst, was passiert.

	ACHTUNG: 
	Die Rechenzeit steigt dabei stark an, so daû Sie sich hier
	eventuell etwas Gedulden mÅssen, bis das Ergebnis sichtbar ist.
	
	URSACHE:
	Zwischen der Stopfrequenz des ersten Bandes und der Startfrequenz des
	zweiten Bandes muû ein "öbergangsbereich" liegen. Die Breite des
	öbergangsbereichs legt die 'Steilheit' des Filters fest. Der
	Rechenaufwand steigt mit kleinerer Differenz dieser beiden Frequenzen
	und grîûerer DÑmpfung des Stopbandes (bzw. geringerer Welligkeit des
	Durchlaûbandes). In beiden FÑllen nimmt die Steilheit des zu
	berechnenden Filters zu.
	
Als weiteres Beispiel kann der Datensatz "PULS.DAT" gefiltert werden.
Hierbei ist es interessant die Messung von ihrem Rauschen zu
"befreien".

- Laden Sie dazu den Datensatz in ein Diagrammfenster.
- FÅhren Sie das Filtern mit folgenden Parameter durch:
				Band 1: aktiv					0			0.03		P		0.01
				Band 2: aktiv					0.07	0.5			S		10
				Band 3: nicht aktiv
				Band 4: nicht aktiv
				
Um das Ergebnis besser zu erkennen, deaktivieren Sie den
Quelldatensatz. Sie sollten eine 'glatte' Impulsantwort sehen.
Schauen Sie sich vielleicht noch einmal das Leistungsspektrum des
Filters an.