Beispiel fÅr den MenÅeintrag "Filter..." im MenÅtitel "Numerik" Mit "Filter..." stellt Infinity Ihnen frei konfigurierbare digitale Filter zur VerfÅgung. Mit digitalen Filtern kînnen beispielsweise aus einem Signal (im Zeitbereich) nahezu beliebige spektrale (Frequenz-) Anteile entfernt werden. Infinity verfÅgt Åber vier frei konfigurierbare FrequenzbÑnder. So lassen sich Tiefpaû-, Hochpaû, Kerb-, und Bandpaûfilter einfach realisieren. Als Beispiel wollen wir hier aus zwei Sinuskurven, die die Periodendauern von T1 = 0.02 s (f1 = 50 Hz) und T2 = 0.004 s (f2 = 250 Hz) besitzen, das 50 Hz Signal herausgefiltern. Beschreiben wir kurz die Filterbox. Um die Filterbox zu sehen und in Vorbereitung fÅr unser Beispiel, laden Sie die Arbeitsdatei "FILTER.WRK" in ein Diagrammfenster. ôffnen Sie dann die Filterdialogbox mit dem MenÅeintrag "Filter". Sie sehen das bekannte Feld fÅr die Datensatzauswahl. Unbekannt sind Ihnen noch die beiden nicht anwÑhlbaren Checkboxen in diesem Feld. Diese Boxen erlangen bei der Bearbeitung von DatensÑtzen mit komplexen Zahlen ihre Bedeutung und WÑhlbarkeit. Dann mÅssen Sie nÑmlich angeben, ob die Operation (hier das Filtern) auf dem Realteil und/oder dem ImaginÑrteil der komplexen Zahl erfolgen soll. Das nÑchste Feld trÑgt den Namen "Frequenzen". In diesem Feld nehmen Sie die Einstellungen fÅr das eigentliche Filter vor. Wir werden darauf gleich eingehen. Mit dem Knopf "Ok" wird die Filterung ausgefÅhrt, mit "Filter zeigen" der Filter im Zeitbereich dargestellt und mit "Abbruch" abgebrochen. Als Ausgangsdatensatz dient der im Beispiel "RECHNEN" erzeugte. Dieser Datensatz ist bereits in diesem Ordner ("FILTER") unter dem Namen "SUM_SIN.DAT" enthalten. Seine Punktanzahl betrÑgt 100. Vorgehensweise: - WÑhlen Sie zunÑchst den Zieldatensatz aus. Der Quelldatensatz ist bereits automatisch eingetragen. - In der Box "Frequenzen" kînnen nun die vier FrequenzbÑnder definiert werden. Mit den Boxen "1." bis "4." kînnen Sie die BÑnder selektieren Im jeweils ersten editierbaren Feld hinter den Boxen finden Sie die Startfrequenz, im zweiten die Stopfrequenz. In diesem Beispiel sollen die beiden ersten BÑnder aktiv sein. Mit den Boxen die nun den editierbaren Feldern folgen, wird eingestellt ob das Band Stopband ("S") oder Passband ("P") sein soll. Diesen Knîpfen folgt die editierbare DÑmpfung des Bandes in dB. Stellen Sie folgende Parameter fÅr den ersten Test ein: Band 1: aktiv 0 60 S 10 Band 2: aktiv 180 2500 P 0.01 Band 3: nicht aktiv Band 4: nicht aktiv - Ok startet die Berechnung. Das Ergebnis ist nach wenigen Sekunden sichtbar, eine Sinusschwingung einer einzigen Frequenz (250 Hz), allerdings mit Fluktuationen in der Amplitude. Zur besseren Betrachtung kînnen Sie den Datensatz "SUM_SIN.DAT" unter dem MenÅtitel "Datei" der MenÅzeile des Diagrammfensters mit dem MenÅeintrag "(de-)aktivieren ->" wieder deaktivieren. (Zur Bedienung des erscheinenden Popups, siehe auch HELP). - Schweifen wir jetzt einmal wieder ein wenig ab, und gehen der Frage nach den internen Berechnungen grob nach. INFINITY berechnet sich nach Ihren Vorgaben fÅr die einzelnen FrequenzbÑnder eine entsprechende Impulsantwort, ein Signal im Zeitbereich, dessen Leistungsspektrum den Vorgaben der FrequenzbÑnder entspricht. Somit liegen das berechnete Signal und Ihr Quelldatensatz beide im Zeitbereich vor. Die folgende Operation ist dann die Faltung dieser beiden Signale, das Ergebnis also das sogenannte Faltungsintegral. Schauen wir das berechnete Signal an. Nehmen Sie dazu dieselben Einstellungen vor, wie oben beschrieben. Beenden Sie nun die Filterbox anstelle des "Ok"-Knopfes mit "Filter zeigen". Deaktivieren Sie alle DatensÑtze bis auf Ihren Zieldatensatz. Sie sehen einen dreieckfîrmigen Puls. Berechnen Sie dessen Leistungsspektrum mit Hilfe der Dialogbox FFT (siehe im Zweifelsfall Beispiel FFT). Deaktivieren Sie nun wieder alle DatensÑtze bis auf das neu berechnete Leistungsspektrum. Sie sollten jetzt den Vorgaben entspreched ein Leistungsspektrum mit Stop- und Passband sehen, bei denen die Eckfrequenzen den Angaben entsprechen. Die tatsÑchlichen berechneten Parameter finden Sie auch im Datensatzinfo (unter "Datei" "Info->") des mit der Filterdialogbox neu erzeugten Datensatzes. Damit haben Sie gerade ein recht umfangreiches und komplexes Problem mit Infinty gelîst. Sie sehen, daû das Programm Ihnen vielfÑltige Mîglichkeiten zur Datenanalyse bietet. Fahren wir nun fort, mit dem Ziel, die Genauigkeit unserer Filterberechnug zu erhîhen. Lîschen Sie dazu das Diagrammfenster und laden Sie die Arbeitsdatei "FILTER.WRK" in ein neues Diagrammfenster. - Um die Genauigkeit zu erhîhen (sprich Amplitudenschwankungen zu verringern), kînnen die BÑnder variiert werden. So kann man z.B. eine hîhere DÑmpfung des Stoppbandes einstellen. Probieren Sie einfach mal selbst, was passiert. ACHTUNG: Die Rechenzeit steigt dabei stark an, so daû Sie sich hier eventuell etwas Gedulden mÅssen, bis das Ergebnis sichtbar ist. URSACHE: Zwischen der Stopfrequenz des ersten Bandes und der Startfrequenz des zweiten Bandes muû ein "öbergangsbereich" liegen. Die Breite des öbergangsbereichs legt die 'Steilheit' des Filters fest. Der Rechenaufwand steigt mit kleinerer Differenz dieser beiden Frequenzen und grîûerer DÑmpfung des Stopbandes (bzw. geringerer Welligkeit des Durchlaûbandes). In beiden FÑllen nimmt die Steilheit des zu berechnenden Filters zu. Als weiteres Beispiel kann der Datensatz "PULS.DAT" gefiltert werden. Hierbei ist es interessant die Messung von ihrem Rauschen zu "befreien". - Laden Sie dazu den Datensatz in ein Diagrammfenster. - FÅhren Sie das Filtern mit folgenden Parameter durch: Band 1: aktiv 0 0.03 P 0.01 Band 2: aktiv 0.07 0.5 S 10 Band 3: nicht aktiv Band 4: nicht aktiv Um das Ergebnis besser zu erkennen, deaktivieren Sie den Quelldatensatz. Sie sollten eine 'glatte' Impulsantwort sehen. Schauen Sie sich vielleicht noch einmal das Leistungsspektrum des Filters an.