Handbuch zu Graf Como von Volker Weiser Inhalt: 1. Einfhrung 2. Programmbeschreibung 2.1 Das Men: DESK 2.2 Das Men: DISK 2.2.1 Parameter 2.2.2 Bilder 2.2.3 Beenden 2.3 Das Men: ITERATION 2.4 Das Men: PARAMETER 2.5 Das Men: OPTIONEN 2.5.1 Bildpufferung 2.5.2 Bilddarstellung 3. Allgemeines 3.1 Urheberrechte 3.2 Quelltext 3.3 Anschrift und pers”nliche Bemerkungen Graf Como, der mathematisch begabte Grafiker Graf Como! Wie kommt man zu einem solch bl”dsinnigen Programm- namen? Dies kann doch nur wieder ein Spiel sein. Weit gefehlt! Obwohl es sich bei diesem Erzeugnis um kein grimmiges Arbeits- programm handelt, daž fr Ihr berufliches Weiterkommen unentbehr- lich w„re, kann es Ihnen doch viel Freude machen kann, wenn Sie Sinn fr die Sch”nheiten unserer Welt haben. In diesem Fall werden Sie gebannt vor Ihrem Rechner sitzen und den Aufbau und die Vielfalt der erzeugten Grafiken verfolgen. Jetzt ist es raus: Graf Como ist ein "Com"puter "Graf"iker mit einem "O"H-Effekt. 1. Einfhrung Angefangen hat wohl alles mit Benoit B. Mandelbrot's "Fraktaler Geometrie". Wer kennt nicht seine berhmten Apfelm„nnchen. Diese Figuren entstehen durch vielfache Iterationen der Zahlen eines kleinen Gebietes der Komplexen Zahlenebene. Sie scheinen Barry Martin von der Universit„t in Birmingham zu neuen geistigen H”henflgen angeregt zu haben. Er kam auf die Idee zwei reele Zahlen (beispielsweise zweimal die Null) als Anfangswerte einer mathematischen Iteration zu bestimmen. Diese Iteration liefert eine Funktion die unregelm„žig um den Anfangswert schwingt (Darstellbar unter dem Menpunkt "Als Funktion"). Stellt man sie fl„chig bzw. orthogonal (rechtwinklig) auf dem Bildschirm dar, entstehen unglaubliche, grafiken„hnliche Gebilde in immenser Formenfielfalt (wie bei "Als Querschnitt"). Sie reichen von einfachen geometrischen Formen wie Kreise, ber immer komplexer werdende Figuren bis hin zu Teppichen, die an eine mit dem Mikroskop betrachtete Zellstruktur erinnern. Die Iterationsfunk- tion ist denkbar einfach: Startwerte: x = x0 y = y0 Iteration: xx = y - sgn(x) * sqr(abs( B*x - C)) yy = A - x x = xx y = yy Die Konstanten A, B, C sowie die Anfangswerte x0, y0 bestimmen mažgebend das Aussehen des Bildes. Wer mehr ber dieses Verfahren wissen m”chte lese den Artikel von A. K. Dewdney in Spektrum der Wissenschaft (Ausgabe: November 1986 oder Sonderheft: Computer- Kurzweil). Das vorliegende Programm erlaubt in weiten Grenzen eine freie Parameterwahl und verfgt darber hinaus noch ber M”glichkeiten die Lage des Bildes auf dem Bildschirm zu „ndern. Auch eine Mikroskopfunktion ist eingebaut. Es fehlen weder Optionen um ver- schiedene Grafiken zu vergleichen, noch die M”glichkeit bere- chnete Bilder zu laden oder zu speichern. Letzteres geschieht in einer Form, die es erlaubt Ihre Grafiken in fast allen Zeichen- programmen weiterzuverarbeiten und auszudrucken. 2. Programmbeschreibung Obwohl das Programm weitesgehend selbsterkl„rend ist und sich daher fr die meisten Benutzer eine Anleitung erbrigt, soll hier an die neuen Freunde des ATARI ST gedacht werden, die noch wenig šbung im dem Umgang mit GEM u.s.w. haben. Daher ist die folgende Programmbeschreibung recht ausfhrlich gehalten. Aber auch die Schon-alles-Wisser werden noch einige interessante Punkte im Text finden. Nun zum Programm: Nach dem Start durch Doppelklick meldet sich das Programm mit einem kleinen Informationsdemo. Hierin sehen Sie gleich zwei Beispiele fr die Formenvielfalt der Martin'schen Grafiken. Nach dem Ende des Demos - Sie erkennen es an der erneuten Invertierung des Bildschirms - befinden Sie sich unter einem gewohnten Pull-Down-Men. Es hat die Eintr„ge: DESK, DISK, ITERATION, PARAMETER und OPTIONEN. Die Funktionsbeschreibung des Programms soll unter diesen einzel- nen Menpunkten geschehen. Sie erreichen die Untermens indem Sie mit der Maus in den entsprechenden Eintrag der Menleiste fahren. 2.1 Das Men: DESK Es lohnt eigentlich keinen eigenen Unterpunkt, soll aber aus Grnden der Vollst„ndigkeit mit aufgefhrt werden. Info: Wie blich erhalten Sie hier eine kurze Information, die das Programm und den Autor betrifft. Sie verschwindet nicht wieder, sondern verbleibt bis zur n„chsten Žnderung des Bildaufbaus auf dem Bildschirm. Dadurch entf„llt das, bei vielen Programmen so l„žtige, "Abklicken" des Programminfos. Darunter befinden sich normalerweise die Accessories. Da GfA- BASIC ihre Verwendung nicht sonderlich untersttzt, wurden sie einfach desaktiviert. Man erkennt dies am hellen Schriftzug. So wichtig drften Sie bei dem vorliegenden Programm sowieso nicht sein. 2.2 Das Men: DISK Es ist in drei Unterabschnitte eingeteilt: 2.2.1 Parameter Die Parameter sind jene Konstanten, die Aussehen und Vielfalt der Iterationsfunktionen bestimmen. Sie sind „užerst wichtig. Gehen sie verloren und weiž der Benutzer nicht mehr jeden einzelnen Wert auf das Genauste, kann er eine bestimmte Grafik nie mehr wiedererzeugen. Deshalb k”nnen Sie Ihre Konstanten sichern und wiederladen. Es werden nicht nur die unter dem Menpunkt PARA- METER anzeigten abgespeichert, sondern auch solche, die die Lage auf dem Bildschirm und den Ausschnitt festlegen. Parameter laden: Dies funktioniert „užerst einfach und konfortabel zugleich. Nach dem Aufruf durch einmaliges Anklicken ”ffnet sich die Fileselek- torbox des GEM. Sie zeigt ihnen alle Ordner der aktuellen Directory-Ebene und die Dateien mit der Extention "PAR" an. Mit ihr werden die Parameter abgespeichert. Klicken sie einfach wie blich zweimal in rascher Folge auf die Datei, die Sie wnschen oder den Ordner indem sich Ihre Datei befindet. Schon wird Sie geladen. Die neuen Zahlenwerten k”nnen unter dem Menpunkt PARAMETER betrachten. Parameter speichern: Hier fixieren Sie Ihre gerade eingestellten Parameter. Wieder ”ffnet sich die Selektorbox und wieder k”nnen Sie mit Mausklick den Ordner ”ffnen, der Ihre Parameter enthalten soll. Geben Sie nur einfach rechts neben dem Fenster den Namen Ihrer Parameter ein. Sollte hier schon ein Namen stehen, l”schen Sie diesen einfach mit der Esc-Taste. (Beim erneuten Aufruf dieses Unter- menpunktes wird hier immer die Endung der erzeugten Datei angezeigt.) Die Endung selbst brauchen Sie nicht mit eingeben, sie wird automatisch mitabgespeichert. Drcken Sie das stark umrandete "OK"-Feld an. Mit "Abbruch" beenden Sie das ganze Unternehmen ohne Auswirkung. 2.2.2 Bilder Damit sichern Ihre z.T. mhsam erzeugten Grafiken oder laden frher gespeicherte wieder auf den Bildschirm, um sie z.B. miteinander zu vergleichen. Die Bilder werden einfach im Screen- format abgespeichert (siehe DOODLE). Dadurch k”nnen sie mit den meisten Malprogrammen eingelesen, ver„ndert, gedruckt oder in eigene Programme eingebunden werden. Bild laden: Diese Funktion erlaubt ein Bild einzuladen, daž im Screenformat abgespeichert wurde. Nach dem Aufruf meldet sich eine Dialogbox, die Sie fragt, in welchen Puffer Sie Ihre Grafik laden wollen. Die Puffer erlauben Ihnen mehrere Bilder gleichzeitig im Speicher zu halten und in rascher Folge zu betrachten (vgl. auch 2.5). Klicken Sie einfach auf einen der noch kein Bild enth„lt. Wieder- einmal ”ffnet sich die Selektorbox. Sie zeigt alle Dateien mit der Extention "PIC" an. W„hlen Sie einfach eine solche Datei an und das Bild wird mit einer Meldung geladen. Bild speichern: Dieser Punkt speichert ein Bild aus einem der Puffer. Eine Dialogbox fragt, welches Bild gesichert werden soll. Im Aktuellen Puffer steht immer das zuletzt berechnete. Unter "Puffer" k”nnen Sie zwischen den Puffern 1 bis 3 w„hlen. Danach ”ffnet sich die altbekannte Fileselectorbox und erlaubt Ihnen Ihr Bild mit der Endung "PIC" abzuspeichern. Wieder ohne daž Sie diese mit angeben mssen. 2.2.3 Beenden Ende: Hier verlassen Sie das Programm. Da man im Eifer des Gefechtes leicht einmal einen falschen Menpunkt anklicken kann, wird Ihre Entscheidung noch einmal rckgefragt. Alle nicht gesicherten Parameter und Bilder gehen fr immer verloren sind. Mit einem Druck auf "Ja" oder die -Taste verlassen Sie das Pro- gramm. Mit "Nein" springen Sie unter das Men zurck. 2.3 Das Men: ITERATION Unter diesem Menpunkt w„hlen Sie die Berechnungsart der Itera- tion. Gleichzeitig starten diese. Beide Berechnungen k”nnen Sie unter- und abbrechen. Klicken Sie dazu einfach auf eine Maus- taste. Es meldet sich eine Dialogbox. Sie zeigt Ihnen die Zahl der bisher durchgefhrten Iterationen an. War dies alles was Sie wissen wollten klicken Sie "weiter" und die Berechnung wird fortgefhrt. "Abbruch" dagegen beendet die Iteration. Es wird Ihnen nun noch die M”glichkeit gegeben das bisherberechnete Bild in einen Puffer zu geben. Dies ist z.B. dann sinnvoll, wenn Sie eine schon sehr sch”ne Grafik erzeugt haben und nicht mehr weiter rechnen wollen. Eine versehentlich abgebrochene Rechnung kann mit "weiter rechnen" unter OPTIONEN fortgefhrt werden. Als Querschnitt: Diese Berechnungsart erzeugt die wunderbaren Grafiken nach Barry Martin. Lassen Sie sich berraschen. Die Punkte der Iteration werden einzeln in Fl„chenkoordinaten dargestellt. Als Funktion: Die Funktion ist die geradlinige Darstellung Ihrer Iterations- folge. Sie wird auf den Bildschirmausschnitt normiert. Dies fhrt dazu, daž bei ber 640 Iterationsschritten mehrere Berech- nungspunkte in einer Spalte stehen. Auch dies kann zu interes- santen Bildgrafiken fhren. 2.4 Das Men: PARAMETER Dieser etwas ungew”hnliche Menpunkt hat eine doppelte Aufgabe: Erstens zeigt er die augenblicklich eingestellten Funktions- parameter an und zweitens erlaubt er diese zu „ndern. Wie schon erw„hnt bestimmen Sie mit diesen Konstanten, daž Aussehen und die Gr”že der zuerzeugenten Grafik. Sie erm”glichen die unglaubliche Gestaltungsvielfalt des Programmes. Klicken einen der Menunterpunkte "Anzahl" bis "Y0" an, ”ffnet sich eine Box mit einem Strichcoursor. Geben Sie einfach die gewnschte neue Zahl ein und quitieren Sie mit . Schon steht die neue Zahl hinter dem Doppelpunkt der angeklickten Menfunktion. Geben Sie nichts ein bleibt der alte Wert erhalten. Doch nun die Parameter im einzelnen: Anzahl: Hiermit bestimmen Sie die Zahl der Iterationsschritte. Je gr”žer sie ist, desto mehr Berechnungen werden durchgefhrt. Dies kann natrlich seine Zeit dauern. Da allerdings jeder neuberechnete Punkt sofort auf dem Bildschirm angezeigt wird und dies nach einer v”llig unvorhersahbaren Reihenfolge geschieht, wird Ihnen die Wartezeit kaum langweilig werden. Sollte Ihnen die Berechnung trotzdem zu lang dauern, k”nnen Sie ja immer mit Mausklick unter- brechen und sich die Anzahl der schon durchgefhrten Schritte vor Augen fhren (siehe "Als Querschnitt"). Da nur eine ganze Zahl (integer) als Anzahl sinnvoll ist, wird einer Rationalen (Reele- oder Kommazahl) einfach der Nachkommateil abgeschnitten. A, B, C: Sie sind Funktionsparameter im eigentlichen (mathematischen) Sinn. Sie greifen in den Iterationszyklus direkt ein. Schon die kleinste Žnderung einer dieser Werte kann vollst„ndig neuartige Bilder erzeugen. Es werden auch rationale Zahlen zugelassen. Gr”že: Es handelt sich um den Vergr”žerungsfaktor. Sollte ein Bild ber den Rand laufen, das Sie aber doch ganz betrachten wollen, verkleinern Sie einfach seinen Wert und beginnen die Berechnung von neuem. Gleiches gilt auch, wenn sie nach einer Parameterwahl nur einen einzigen Punkt (n„hmlich den Ersten) auf dem Bildschirm sehen. Meist spielt sich dann die Berechnung weit aužerhalb des eingestellten Bildbereiches ab. Auf der anderen Seite kann es vorkommen, daž sich nur einige Punkte in einem kleinen Raum Ihres Blickfeldes bilden. Vielleicht ist dann Ihre Vergr”žerung zu klein. Erh”hen Sie "Gr”že". Durch eine negative Zahl wird das Bild um 180 Grad gedreht (Spiegelung um die Mittelhorizotale). Auch "Gr”že" erlaubt reele Zahlenwerte. X0, Y0: Normalerweise beginnt man eine Iteration bei Null. Doch das muž nicht sein. Andere Anfangswert erh”hen den Formenreichtum Ihrer Grafiken. Natrlich sind auch hier reele Zahlen erlaubt. Zufallszahlen: Diese Option ist nicht nur fr einfallslose Menschen gedacht. Sie weist den Funktionsparametern A, B, C eine Zufallszahl zu. X0, Y0 werden auf null gestellt. Meist kommt es dabei zu Zahlen, die sie selbst nie eingestellt h„tten. Die Grafik w„re Ihnen fr immer entgangen. Der erste Punkt liegt in der Mitte und der Vergr”sserungsfaktor ("Gr”že") wird dabei auf Eins eingestellt. Meist drfte er trotzdem zu grož oder zu klein sein. Žndern Sie ihn einfach. Oft hilft eine sehr kleine Zahl (z.B. 0.0001) und danach die "Ausschnitt"-Option (siehe 2.5). 2.5 Das Men: OPTIONEN Es bietet ntzliche Hilfen zur Darstellung der Grafiken. Unter anderem auch die schon oben erw„hnten Bildpuffer. 2.5.1 Bildpufferung Es lassen sich bis zu drei alte Bilder und das zuletzt Berechnete (aktuelles Bild) darstellen und miteinander vergleichen. Sie k”nnen dadurch z.B. leicht entscheiden, welches Bild sie als sch”nstes unter verschiedenen sehr „hnlichen sichern wollen. In den Puffer: Haben Sie einmal eine berechnete Grafik vers„umt abzupuffern, k”nnen Sie es hiermit nachholen. Es erscheint eine Alertbox, die Ihnen in schon bekannter Weise erlaubt das aktuelle Bild in einen der Puffer 1 bis 3 zu bernehmen. Aktuelles Bild, Puffer 1-3: Sie zeigen Ihnen das ganze im Puffer befindliche Bild an. Die Menleiste verschwindet damit Sie die ganze Pracht bestaunen k”nnen. Wollen Sie wieder zurck unter das Men drcken Sie einfach die Maus oder eine Taste. 2.5.2 Bilddarstellung Hiermit „ndern Sie gezielt die Darstellung Ihrer Grafiken. Greifen Sie z.B. ein besonders interessantes Detail heraus und vergr”žern Sie es oder verschieben Sie Ihr Kunstwerk. Invertieren: Sicher kennen Sie auch den alten Streit, ob es sch”ner oder sinnvoller ist dunkle Punkte auf hellem Hintergrund darzustellen oder umgekehrt. Meist ist dies nur eine pers”nliche Empfindung. Da es aber gerade bei einem Grafikprogramm wie diesem wichtig ist ein m”glichst komfortables Empfinden zu bekommen, wurde Ihnen hier erm”glicht den Darstellungsmodus zu „ndern. Am Anfang und nach dem verlassen des Programms wird der bliche Schwarz-auf- weiž-Modus eingestellt. Es kann auch sinnvoll sein, w„hrend des Bildaufbaus den Weiž-auf-Schwarzen zu w„hlen. Man erkennt dann neuerscheinende Punkte auf dem zumindest anfangs berwiegend dunklen Bildschirm leichter. Weiter Rechnen: Wie der Name schon sagt, k”nnen Sie mit dieser Funktion eine beendete oder abgebrochene Iteration fortfhren. Natrlich funk- tioniert dies nur solange fehlerfrei wie Sie weder einen Para- meter noch den Startpunkt oder den Ausschnitt ge„ndert haben (Ausnahme: Anzahl). Eine Alertbox zeigt die bisher ausgefhrten Iterationsschritte und gibt Ihnen die M”glichkeit Ihr Vorhaben abzubrechen. Wollen Sie dies nicht geht es mit "Ok" weiter. In der bekannten Eingabebox geben Sie nun die Anzahl der gesamten(!) Iterationsschritte an. Durch wird die Rechnung fortgesetzt. Oft werden Sie diese Funktion gebrauchen, um zu erfahren wie sich eine Grafik bei weiteren Iterationsschritten „ndert. Startpunkt: Gef„llt Ihnen nicht, daž sich Ihr Bild am Rand des Bildschirms oder vielleicht sogar aužerhalb entwickelt, benutzen Sie diesen Menpunkt. Sie bestimmen damit die Lage des ersten Punktes Ihrer Grafik. Dies geht ganz einfach: Nach dem Anklicken wird Ihnen das ganze Bild gezeigt. Gleichzeitig wandelt sich der Mauscoursor in ein Hohlkreuz und ein Fadenkreuz gibt Ihnen die Position des augenblicklichen Startpunktes an. Liegt diese aužerhalb des Bildschirmes meldet es eine Dialogbox. Nun klicken Sie die linke Maustaste nur noch an der Stelle des neuen Startpunktes. Haben Sie sich vertan klicken Sie einfach auf eine andere. Wiederholen Sie dies bis Sie mit der Lage zufrieden sind. Erst mit der rechten Maustaste wird Ihre Wahl best„tigt. Die n„chste Berechnung wird ihren ersten Punkt dann genau dorthin setzten (sofern Sie nicht anschliežend den Ausschnitt ge„ndert haben). Befindet sich Ihr Startpunkt aužerhalb des Bildschirmes und verkleinern Sie anschliežend (kleinerer Wert fr "Gr”že"), kann es vorkommen, daž sich Ihre Grafik aužerhalb des Bildschirms aufbaut. Auch dann wird Ihnen diese Funktion gute Dienste leisten. Haben Sie einmal diese Funktion versehentlich betreten, drcken Sie gleich auf die rechte Taste und verlassen sie wieder. Ausschnitt: Das ist wohl die interessanteste Option. Sie erlaubt Ihnen wie mit einem Teleobjektiv einen Ausschnitt aus Ihrer Grafik heraus- zuvergr”žern. Besonders interessant ist dies oft in jenen F„llen, bei denen auf dem Bildschirm anscheinend nichts mehr passiert. Auch dies funktioniert recht einfach. Sie klicken "Ausschnitt" an und wieder erscheint Ihr aktuelles Bild. Diesmal wird der Mauscoursor zu einem Strichkreuz. Klicken Sie die linke Maustaste, zeigt Ihnen ein Punkt die ersten Ecke Ihres Ausschnitts. Wenn Sie nun die Taste wieder los lassen und Maus waagrecht bewegen ”ffnet sich ein Gummieband, daž Ihnen den Bildausschnitt anzeigt. Klicken Sie auf die linke Maustaste, um den Rahmen zu fixieren. Sollte er Ihnen noch nicht gefallen, wiederholen Sie das ganze vom ersten linken Mausklick an. Auch hier bernehmen sie mit der rechten Maustaste. Selbstverst„ndlich st”ren s„mtliche gleichzeitigen Parameter- oder Startpunktwahlen. 3. Allgemeines 3.1 Urheberrechte und Umfang Bei der vorliegenden Programmversion 1.2 handelt es sich um ein sogenanntes Public-Domain-Programm (PD). Es ist frei von allen Kopierschutzbestimmungen. Gleichzeitiges Weitergeben aller Dat- eien zu nicht kommerziellen Zwecken ist erlaubt bzw. erwnscht. Doch verbleiben alle Rechte, besonders die des Quelltextes, beim Autor V. Weiser. Es ist nicht gestattet das Programm ohne die Zustimmung des Autors in irgendeiner Weise zu „ndern. Die Version 1.2 ist vollkommen kostenlos. Es wird auch auf jegliche Anerkennungs- oder Aufwandentsch„digungsgebhr verzichtet. (Wer trotzdem deshalb schlaflose N„chte verbringt, kann ja einen angemessen Betrag irgend einer sozialen Einrichtung stiften.) Von diesen Bestimmungen ist nur der Quelltext ausgenommen, auch wenn er rechtm„žig erworben wurde. Eine Ausnahme dazu bilden schriftliche Absprachen mit dem Autor. Umfang des Programmes: Das Programm umfažt mindestens folgende Dateien: GRAFCOMO.PRG Das compilierte lauff„hige Programm HANDBUCH.TXT Die Datei Weiterhin k”nnen Dateien mit folgenden Extensionen enthalten sein: *.PAR Parameterdateien *.PIC Bilddateien 3.2 Quelltext An den Quelltext in GFA-Basic kann man auf zweierlei Arten kommen: 1) Senden oder berweisen Sie 20.- DM und eine kurze Nachricht an den Autor. Vergessen Sie keinesfalls Ihre genaue Adresse. Oder: 2) Senden Sie dem Autor selbstgeschriebene Programme mit Quell- text auf Diskette zu. Dieser erkl„rt sich bereit die entsprechen- den Urheberrechte anzuerkennen und einzuhalten. Fgen Sie dazu noch einen frankierten Rckumschlag mit Ihrer genauen Anschrift bei. Weiterhin erhalten Sie eine evtl. neu erschienene Version des Programmes und weitere PD-Programme des Autors. 3.3 Anschrift und pers”nliche Bemerkungen Ich wrde mich ber Reaktionen von Ihnen freuen. Wie gef„llt Ihnen das Programm? Kann man es noch verbessern? Was soll die Bemerkung im Info links unten? ... Zu guter letzt meine Adresse und die besten Wnsche fr Sie. Volker Weiser Isoldestr. 2 7500 Karlsruhe 21 Tel.: (0721) 55 83 93 Bank: Badische Beamtenbank eG (BBB) BLZ: 660 908 00 Kontonr: 1937170