CHAOS Chaos und Ordnung in dynamischen Systemen ist das Thema dieses Programms. Dabei werden die nach M.J.Feigenbaum benannten Diagramme, sowie die von B.B.Mandelbrot entdeckten und nach ihm benannten Mandelbrot-Mengen darge- stellt. Unter dem Menupunkt Programm k”nnen Sie zwischen den beiden Unterprogrammen w„hlen. Zuerst zu Feigenbaum: Es erscheint eine Dialogbox, in welche Sie die Zeichengrenzen eintragen k”nnen. Dabei werden unkorrekte Eingaben zurckgewiesen. Den Feigenbaum-Diagrammen liegen rekursive nicht-lineare Funktionen zugrunde. Davon stehen mehrere in diesem Programm zur Auswahl. Zu jeder Formel gibt es einen Satz von Standardwerten, welche durch Druck auf den Knopf Standardwerte automatisch eingetragen werden. Bei der ersten Formel wird bei eingestellten Standardwerten ein schon fertiges Bild auf den Bildschirm gebracht. Das gibt Ihnen die M”glichkeit direkt weiter zu experimentieren. Aužer den Zeichengrenzen stehen noch zwei weitere Parameter zur Verfgung: Anzahl der sichtbaren, sowie der unsichtbaren Berechnungen. Zuerst werden die sich aus der Formel ergeben- den 'Populationswerte' (p) nicht auf den Bildschirm gezeichnet bis sich eine gewisse Stabilit„t eingestellt hat (oder auch nicht), dann wird eine gewisse Anzahl von Berechnungen auch auf dem Bildschirm ausgegeben. Bei hohen Vergr”žerungen empfiehlt es sich besonders den letzten Parameter h”her einzustellen. Zu Mandelbrot: Hier werden die auch 'Apfelm„nnchen' genannten Figuren gezeichnet. Wie bei Feigenbaum werden die Zeichengrenzen ebenfalls in einer Dialogbox eingetragen. Bei angew„hlten Standardwerten erscheint bei der Berechnung wieder ein von Diskette geladenes Bild, damit Sie sich direkt in die Tiefen der Mandelbrot-Menge begeben k”nnen. In der Dialogbox sind noch drei weitere Parameter einzustellen. H”henlinien: In Bereichen aužerhalb der Mandelbrot-Menge (schwarzer K”rper) kann man eine Aussage darber machen, wie schnell die Werte divergieren (gegen Unendlich stre- ben). Dazu dienen die H”henlinien, der Wert sollte nicht h”her sein als der folgende: Rechentiefe. Wenn bis zur angegebenen Rechentiefe die Funktionswerte noch nicht den Wert des n„chsten Parameters Schranke berschritten haben, wird angenommen, daž dieser Punkt zur Mandelbrot- Menge geh”rt, also wird der entsprechende Punkt auf dem Bildschirm gesetzt. Auch hier sollte man den letzten Parameter Schranke bei hohen Vergr”žerungen hochsetzen, z.B. 1000. Soll die Berechnung eines Bildes abgebrochen werden, so drcken Sie einfach nur die Maustaste. Bei der Berechnung der Mandelbrot-Menge mssen Sie allerdings die Maustaste solange gedrckt halten, bis eine neue Spalte berechnet wird. Dies ist aus Geschwindigkeitsgrnden sinnvoll. Wenn die Bilder komplett gezeichnet sind, haben Sie die M”glichkeit mit der rechten Maustaste direkt wieder in die Dialogbox zurckzukehren. Wenn Sie hingegen die linke Maustaste drcken (und gedrckt lassen) k”nnen Sie einen zu vergr”žernden Bildschirmausschnitt mit der Maus umfahren. Wenn Sie die Maustaste dann loslassen, werden die neuen Zeichengrenzen in der Dialogbox eingetragen, und Sie k”nnen die Berechnung des Ausschnitts starten. Wenn Sie aus einer der beiden Dialogboxen ausgestiegen sind, k”nnen Sie das Bild nachtr„glich noch ausdrucken, anschauen oder abspeichern. Fr die Hardcopy k”nnen Sie vorher einstellen, ob mit 1280 Punkten (Atari-Drucker) oder mit 960 Punkten (EPSON-Drucker) gedruckt werden soll. Genauso einfach k”nnen Sie bestimmen in welchem Format (Degas oder Doodle) die Bilder abgespeichert werden. Nach dem Sie ein Bild abgespeichert haben, k”nnen Sie wieder das Unterprogramm anw„hlen mit welchem Sie das Bild erzeugt haben, um dann eine Vergr”žerung an dem berechneten Bild vorzunehmen. Wenn Sie die Parameter n„mlich nicht ver„ndern, wird das alte Bild direkt wieder zur Auswahl gestellt, und Sie k”nnen mit der Maus einen zu vergr”žernden Bereich umfahren! Das kommentierte Omikron-Basic-Listing erhalten Sie beim Autor gegen die Gebhr von 10 DM plus Diskette: Daniel Roth Konto-Nr.: 1000000290 Brcker Mauspfad 448 BLZ: 37050299 5000 K”ln 91 Kreissparkasse K”ln