F R A C T A L

                         F R A C T A L C


                Graphikprogramm zur Erzeugung von

                   Apfelm„nnchen und Fractalen



                     Version 4.1  25.8.1990

                        (c) 1990 by TMMW
                          Morus Walter


                       Bedienungsanleitung



Inhaltsverzeichnis:

0     ein paar Vorbemerkungen
0.1   FRACTAL 4.1
0.2   Copyright
0.3   Vorbemerkungen
0.4   Farbversion
0.5   Tastaturkommandos
1     Erzeugung von Fraktalen
1.1   Fraktale
1.1.1 Parameter
1.1.2 Eingabe der Parameter
1.2   Fraktalbildfolgen
1.3   3d Fractale
1.4   Unterbrechen und Fortsetzen der Berechnung
1.5   Neu berechnen
2     der FRACTAL-Desktop
2.1   die Infoleiste
2.2   Objekte
2.3   Selektieren von Objekten
3     Anzeigen
3.1   Anzeigen von Bildern
3.1.1 Anzeigeoptionen
3.1.2 Bilder anzeigen
3.2   Block zeigen
3.3   Bildvergleich
3.4   Parameter anzeigen
3.5   Bildinfo anzeigen
4     Filme
4.1   Filme erzeugen
4.2   Filme „ndern
4.3   Filme anzeigen
5     IO
5.1   Objekte L”schen
5.2   Drucken
5.3   Speichern
5.4   Laden
6     Einstellungen
6.1   allgemeine Einstellungen
6.2   Druckercodes
6.3   Voreinstellung der Bildparameter
Anhang
A     Fehlermeldungen
B     Dateiformate (nur fr Programmierer)
 1    die Einstellungsdatei 'FRACTAL.SET'
 2    Fraktale
 2.1  die Bilddaten
 2.2  Bildparameter
 3    Filme


                    0 ein paar Vorbemerkungen

                        0.1 FRACTAL 4.1

ist ein ziemlich umfangreiches Fraktalprogramm, das eine Vielzahl 
von  Funktionen bietet,  ber die  andere  Apfelm„nnchenprogramme 
meist nicht verfgen.

Ein paar Stichworte zum Funktionsumfang:
- bis zu 88 Bilder im Speicher (falls der reicht)
- drei Bildgr”žen
- Schwarzweiž- und Graustufenbilder (in der SW-Version)
- eine  verallgemeinerte Berechnungsroutine,  die  sowohl  Apfel-
  m„nnchen wie auch Juliamengen umfažt
- eine  schnelle Berechnung der Bilder (es gibt  zugegebenermažen 
  auch noch etwas schnellere Apfelm„nnchenprogramme, aber FRACTAL 
  braucht sich auch in dieser Hinsicht nicht zu verstecken)
- (pseudo) dreidimensionale Bilder
- die  Berechnung von Bildfolgen,  bei denen man nur  Start-  und 
  Endwerte angibt
- die Verwaltung von (beliebigen) Bildserien als Film
- eine umfangreiche Hardcopyfunktion fr 24Nadel Matrixdrucker

FRACTAL 4.1 arbeitet in hoher Aufl”sung, FRACTALC in Farbe.
1  Megabyte  Ram (mehr habe ich bislang auch  nicht)  sollte  man 
schon  haben (das Programm l„žt sich zwar auch mit 512k  starten, 
sinnvoll arbeiten kann man dann aber kaum).
Das  Programm  wurde  weitgehend unter  TOS  1.4  entwickelt  und 
getestet.  Es  sollte  mit den anderen TOS  Versionen  problemlos 
zusammenarbeiten,  da  es mit einer Ausnahme sauber  programmiert 
wurde.  Diese Ausnahme betrifft den Bildschirmzugriff 1], FRACTAL 
arbeitet folglich nicht mit Grožbildschirmen usw. zusammen.


                          0.2 Copyright

FRACTAL 4.1 (c) 1989/90 by TMMW Morus Walter
geschrieben mit Turbo C und Devpac Assembler
Dieses Programm ist Public Domain!
Es darf also frei kopiert und weitergegeben werden.
Komerzielle Nutzung ist ausgeschlossen,  mit Ausnahme der fr den 
Vertrieb von PD-Disketten blichen Kopiergebren.


                        0.3 Vorbemerkungen

Zu  dieser Anleitung sind - glaube ich - ein paar  Vorbemerkungen 
n”tig.
Erstens.  FRACTAL  ist ein „užerst komplexes Programm.  Um  seine 
F„higkeiten  auch  nur einigermažen nutzen zu k”nnen  sollte  man 
unbedingt diese Anleitung lesen, auch wenn es schwerf„llt.
Zweitens. Dieses Handbuch ist nicht vollst„ndig.
Was? Da sagt der erst, man soll das Handbuch unbedingt lesen, und 
dann erkl„rt er es w„re nicht vollst„ndig?
Naja  alle  interessanten  Dinge  werden  natrlich  beschrieben, 
Trivialit„ten,  wie "'Abbruch' verl„žt eine Dialogbox,  ohne  daž 
eine  Aktivit„t ausgel”st wird",  oder auch wie man das  Programm 
beendet,  fehlen. (wer aus dem Programm wirklich nicht herausfin-
det,  dem bleibt ja immer noch der Resetknopf und der  Rat,  sich 
ein anderes Hobby zu suchen).
Drittens. Sollte (und nach Murphy wird) das Handbuch irgendwo vom 
realen  Verhalten  des  Programms  abweichen,   obwohl  ich  mich 
natrlich bemht habe solches zu vermeiden,  so gilt die Realit„t 
des Programmes und nicht die Anleitung.
Viertens.  Obwohl Sie die Anleitung unbedingt lesen sollten, gilt 
auch fr dieses Programm: Probieren geht ber Studieren!

                         0.4 Farbversion

FRACTAL wurde zuerst fr den SW-Monitor programmiert,  nicht weil 
ich   keinen   Farbmonitor  hatte  oder  weil   ich   SW-Fractale 
Farbfractalen  vorziehe (im Gegenteil) sondern weil man in  hoher 
Aufl”sung einfach besser programmieren kann.
Auch  diese Anleitung war bereits fertig,  als die  Farbanpassung 
wesentlich frher und schneller als ich gedacht hatte entstand.
Deshalb  habe ich diese Anleitung nocheinmal im Hinblick auf  die 
Farbversion  berarbeitet.  Im Prinzip arbeiten  beide  Versionen 
gleich,  allerdings kommt es aufl”sungsbedingt an einigen Stellen 
zu Unterschieden.  Diese Anleitung bezieht sich prim„r immer noch 
auf die SW-Version (FRACTAL),  auf Unterschiede in FRACTALC  wird 
jeweils hingewiesen.
Einige  grunds„tzliche  Punkte  in  der  Farbversion  m”chte  ich 
allerdings  gleich an dieser Stelle beschreiben,  auch  wenn  das 
eine  oder andere Detail erst nach Lektre der  ganzen  Anleitung 
verst„ndlich wird.
FRACTALC  muž in mittlerer Aufl”sung gestartet werden,  und  alle 
Eingabefunktionen,   auch  der  Desktop,  arbeiten  in  mittlerer 
Aufl”sung.  Alle  Bilder  werden dagegen in  niedriger  Aufl”sung 
berechnet und angezeigt.
Dieser Aufl”sungswechsel ist n”tig,  da fr den Desktop und  eine 
ganze  Reihe von Dialogboxen von FRACTALC in niedriger  Aufl”sung 
nicht genug Platz w„re,  Bilder andererseits mit m”glichst vielen 
Farben dargestellt werden sollten.
Wird nun beim Anzeigen von Bilden eine Dialogbox aufgerufen, eine 
Mauseingabe verlangt uws., so wird das Bild in ein Bild mittlerer 
Aufl”sung mit 4 Graustufen umgerechnet.  Diese Umrechnung erfolgt 
sehr schnell,  dafr geht natrlich Farbinformation verloren,  so 
wird zB.  die erste,  fnfe,  neunte und dreizehnte Farbe auf die 
gleiche Graustufe abgebildet (entsprechend die 2.,6.,10. und 14., 
die 3.,7.,11.,15.  sowie die 4.,8.,12.,16.). Hat man das Bild mit 
einer  einigermažen normalen Farbgestaltung erzeugt,  so  sollten 
die Strukturen weiterhin erkennbar bleiben.
Eine  weitere Besonderheit der Farbversion ist die Dialogbox  zum 
Einstellen  der  Farben  (in  hoher Aufl”sung  kann  man  ja  nur 
zwischen normaler und inverser Darstellung w„hlen).
Um gleichzeitig alle Farben anzeigen zu k”nnen und eine Dialogbox 
zur   Eingabe   zu  verwenden  wurde   ein   Rasterzeileninterupt 
verwendet,  das  heižt  der obere Teil des  Bildschirms  wird  in 
geringer, der untere Teil in mittlerer Aufl”sung angezeigt.
Sollen die Farben eines zumindest teilweise existierenden  Bildes 
ge„ndert  werden,  so  wird ganz oben der obere Teil  des  Bildes 
angezeigt, dann kommen 16 Balken mit den einzelnen Farben.
Wird die Farbtabelle fr ein neues Bild erstellt,  so werden  nur 
die Farbbalken angezeigt.
Unten wird eine Dialogbox angezeigt.
Mit  den  16 Button direkt unter den Farbbalken kann man  die  zu 
„ndernde  Farbe  anw„hlen.   Durch  'shift'-Klick  kann  man  mit 
gedrckter  Maustaste eine Farbe an eine andere Stelle  kopieren, 
mit  'control'-Klick  und gedrckter Maustaste erh„lt  man  einen 
Farbverlauf zwischen Anfangs- und Endfarbe.
Die  Leisten 0-7 mit den Bezeichnungen 'rot',  'grn' und  'blau' 
dienen  natrlich  zum  Einstellen der  angew„hlten  Farbe  (vgl. 
Control.acc).
Die   Button  'Tab  1'  -  'Tab  12'  enthalten   voreingestellte 
Farbtabellen,  die mit Einfachklick abgerufen und mit Doppelklick 
eingestellt  werden k”nnen (die Einstellung gilt auch  noch  nach 
Verlassen  der Dialogbox mit 'Abbruch').  Gespeichert werden  die 
Farbtabellen mit den anderen Parametern (vgl. 6.1/6.2).
Zwei Anmerkungen zur Farbeinstellung:
Mit  der  Maus  kann man grunds„tzlich auch in  den  oberen  Teil 
fahren,  dort  wird sie aber wegen der falschen  Aufl”sung  nicht 
korrekt angezeigt und es sind keine Eingaben m”glich.
Als  Hintergrundfarbe  (Farbe  0) sollte man  die  gleiche  Farbe 
verwenden,  die auch in mittlerer Aufl”sung als  Hintergrundfarbe 
eingestellt ist (i.a. weiž), da es sonst am oberen Bildschirmrand 
und  zwischen  niedriger  und mittlerer  Aufl”sung  zu  unsch”nem 
Flackern kommt.


                      0.5 Tastaturkommandos

Alle    Meneintr„ge   in   FRACTAL   lassen   sich   auch    mit 
Tastaturkommanodos aufrufen.
Das jeweilige Kommandos wird am Ende des Meneintrages angezeigt, 
wobei  einfache  Buchstaben die Taste  ohne  Zusatztasten  (shift 
allerdings m”glich, aber nicht n”tig) und '^'-Buchstabe die Taste 
zusammen mit der Control-Taste bedeutet.

Folgende Kommandos existieren:

      Kommando    Men        Eintrag
      ----------------------------------------      
      CTRL I      FRACTAL     Fractal 4.1
      CTRL L      Datei       Laden ...
      CTRL S      Datei       Speichern
      CTRL W      Datei       Speichern ...
      CTRL X      Datei       Objekte l”schen
      CTRL E      Datei       Einstellungen
      CTRL H      Datei       Druckparameter
      CTRL Q      Datei       Prog. beenden
      S           Zeigen      Bild(er)
      A           Zeigen      alle Bilder
      C           Zeigen      Film
      O           Zeigen      Optionen
      V           Zeigen      Bildvergleich
      B           Zeigen      Block zeigen
      P           Zeigen      Parameter
      I           Zeigen      Info
      H           Zeigen      Bilder drucken
      F           Neu         Fractal(s)
      D           Neu         3d Fractal(s)
      W           Neu         weiter
      Q           Neu         alle weiter
      N           Neu         neu berechnen
      M           Neu         Film
      E           Neu         Edit Film
      CTRL F      Neu         Fractalparam.
      CTRL D      Neu         3d Parameter

šber   die  Menkommandos  hinaus  gibt  noch  eine   Reihe   von 
Tastaturkommandos fr den FRACTAL-Desktop,  die aber im Kapitel 2 
beschrieben werden.

                    1 Erzeugung von Fraktalen

Das erste was man fr die Benutzung eines  Apfelm„nnchenprogramms 
wissen muž,  ist natrlich, wie man Apfelm„nnchen erzeugt. Da man 
mit  FRACTAL nun aber nicht nur einfache  Apfelm„nnchen,  sondern 
auch  (pseudo)  dreidimensionale Bilder und  neben  Einzelbildern 
auch  ganze Bilderfolgen erzeugen kann und darberhinaus der  von 
FRACTAL verwendete Algorithmus zum Erzeugen von Bildern nicht nur 
Apfelm„nnchen  im engeren Sinn 2] sondern auch  Juliamengen  (und 
beliebige Zwischenformen) enth„lt, m”chte ich die Erl„uterung der 
Bilderzeugung  aufteilen.  So  gehe  ich  zun„chst  auf  einzelne 
(normale)  Fraktale,  dann auf Fraktalbildfolgen und zuletzt  auf 
dreidimensionale Bilder und Bildfolgen ein.


                          1.1 Fraktale

                         1.1.1 Parameter

Wie bereits gesagt ist der von FRACTAL zur Berechnung von Bildern 
verwendete   Algorithmus   allgemeiner  als   der   blicherweise 
verwendete.  Deshalb  muž ich vor der Beschreibung der  Parameter 
einzelner  normaler Fraktale zun„chst einmal auf die zur  Berech-
nung von Bildern verwendete Rekursionsformel eingehen.
Fraktale  entstehen  bekanntlich  dadurch,   daž  man  mit  Hilfe 
bestimmter  Rekursionsformeln  Folgen komplexer  Zahlen  auf  ihr 
Konvergenzverhalten untersucht.  Genauer gesagt bildet man  einen 
Ausschnitt  der  komplexen  Zahlenebene auf  den  Bildschirm  ab, 
verwendet die Koordinaten der einzelnen Bildpunkte als  Startwert 
der  Rekursionsformel  und ermittelt nach  wievielen  Rekursions-
schritten  die  Folgenglieder  dem Betrag  nach  eine  bestimmten 
Schwellenwert (im folgenden Abbruchbedingung genannt) bersteigt. 
Diese  Anzahl  wird  in  Farbpunkte  umgesetzt  und  so  auf  dem 
Bildschirm angezeigt,  wodurch dann faszinierende Strukturen ent-
stehen,  eben Fraktale.  (Wenn Sie diese Kurzerkl„rung nicht ver-
standen haben,  denken Sie sich nichts,  um sich an Fraktalen  zu 
erfreuen, muž man nicht wissen, wie sie entstehen.)
šberlicherweise  trennt  man  zwischen  Mandelbrot-  und   Julia-
Mengen 3],  erstere  sind auch als Apfelm„nnchen  bekannt.  Dabei 
entstehen Mandelbrot-Mengen mit der Rekursionsformel  zn+1=zn2ñz0 
und  Julia-Mengen  durch  die Formel  zn+1=zn2+c,  wobei  c  eine 
komplexe  Konstante und z0 der Startwert der Folge ist (also  die 
dem Pixel entsprechende komplexe Zahl).
In  FRACTAL wird zwischen diesen Fraktaltypen nicht  mehr  unter-
schieden; FRACTAL verwendet n„mlich eine Formel, die als Spezial-
fall sowohl Mandelbrot- wie Julia-Mengen einschliežt:
     zn+1=zn2+àz0+c,
wobei der zus„tzliche Parameter à (real, nicht komplex) gewisser-
mažen zum Ein- und Ausschalten des Summanden z0 dient.
Julia-Mengen  erh„lt man mit dieser Formel  offensichtlich,  wenn 
man à = 0 und c beliebig w„hlt,
Mandelbrot-Mengen durch à = ñ1, c = (0,0).
Neben  dem  Vorteil,  auf eine Berechnungsroutine  verzichten  zu 
k”nnen  (was allerdings auch zu  geringfgigem  Rechenzeitzuwachs 
fhrt),  erlaubt  diese Formel neben den oben genannten  Spezial-
f„llen   zus„tzliche   M”glichkeiten  fr  die   Berechnung   von 
Fraktalen,  wenn man à und c ungleich Null w„hlt. Man muž nur mit 
den Parametern ein bischen spielen.
Womit wir wieder beim Thema w„ren, den Parametern eines einzelnen 
(normalen) Fraktals.
Wie gesagt, wird ein Ausschnitt der komplexen Zahlenebene auf den 
Bildschirm abgebildet.  Dazu muž man natrlich diesen Ausschnitt, 
durch  den minimalen und maximalen Real- und  Imagin„rteil  fest-
legen.
Des   weiteren   muž  à,   c  (Real-   und   Imagin„rteil),   die 
Abbruchbedingung 4] und die maximale "Tiefe",  d.h.  die maximale 
Anzahl  von Rekursionsschritten,  nach der die Berechnung  sp„te-
stens abgebrochen wird, festgelegt werden.
Die  max.  Tiefe kann bis 9999 grož werden,  je gr”žer  sie  ist, 
desto  l„nger dauert allerdings auch die Berechnung  des  Bildes. 
(Bei  einer  Tiefe von 9999 kann die  Berechnung  eines  einzigen 
Bildes durchaus mehrere Tage in Anspruch nehmen.  Im  allgemeinen 
verwendet man kaum Tiefen ber 250).
Die Abbruchbedingung kann aufgrund des fr schnelle  Berechnungen 
(su.)  verwendeten  Festkommazahlenformates nicht gr”žer  als  11 
werden,  aufgrund  ihrer Definition ist sie stets  positiv,  also 
gr”žer 0.  Fr die anderen Parameter wird lediglich  geprft,  ob 
der  minimale Real-/ Imagin„rteil auch wirklich kleiner  als  der 
maximale ist,  ebenfalls aufgrund des Zahlenformates drfen diese 
Parameter dem Betrage nach nicht gr”žer als ca.  127 sein. Da die 
Interessanten Strukturen aber ohnedies im Bereich von ñ3 real und 
ñ2  Imagin„r liegen (zumindest in etwa) sollten sich damit  trotz 
der an dieser Stelle fehlenden Sicherheitsabfragen keine Probleme 
ergeben 5].
Weiterhin  muž  man  natrlich  festlegen,  wie  die  Anzahl  der 
Rekursionsschritte  in Farben umgesetzt werden  soll.  Auch  hier 
erlaubt  FRACTAL  wesentlich mehr  Einstellungsm”glichkeiten  als 
andere Programme.
In  der  SW-Version k”nnen k”nnen Bilder als  reine  Schwarzweiž-
bilder oder als Graustufenbilder berechnet werden. Die Graustufen 
(fnf sind m”glich) werden dabei durch Pixelmuster (2*2 Pixel fr 
einen Punkt) erzeugt, so daž bei ihnen die Aufl”sung entsprechend 
geringer ist.
Zum anderen ordnet man blicherweise die Farben der Schrittanzahl 
so zu, daž sich die Farben immer wieder zyklisch wiederholen.
In  FRACTAL sind dagegen maximal fnf unabh„ngige  Bereiche  m”g-
lich.  Fr jeden Bereich,  der durch die maximale  Schrittanzahl, 
fr die er noch gelten soll,  festgelegt wird,  kann man entweder 
eine  feste  Farbe  oder aber  das  zyklische  Wiederholen  einer 
bestimmten Anzahl von Farben festlegen. Im letzteren Fall muž man 
angeben, welche Farben (kleinste und gr”žte Nummer), welche Farbe 
zuerst,  und wieviele verschiedene Schrittanzahlen fr eine Farbe 
man haben will.  Zu guter letzt kann man noch w„hlen,  in welcher 
Farbe  Punkte  erscheinen  sollen,  fr die  die  maximale  Tiefe 
erreicht wurde.
Aužer diesen Parametern, die den Bildinhalt beschreiben, kann man 
zum  einen noch w„hlen,  ob man ein  'grožes',  'mittleres'  oder 
'kleines'  Bild erzeugen will,  was natrlich die Rechenzeit  und 
den Speicherbedarf beeinflužt 6].  Zum anderen kann man  zwischen 
zwei  Berechungsroutinen w„hlen:  'schnell'  und  'exakt',  wobei 
'schnell'  mit einem speziellen  Festkommazahlenformat  arbeitet, 
w„hrend  'exakt'  die  Rechenroutinen von  Turbo  C  verwendet 7] 
('exakt' ist natrlich wesentlich langsamer,  weshalb ich von der 
Benutzung im allgemeinen abrate).


                 1.1.2 Eingabe der Parameter

Wie  Sie  sehen ist fr jedes Bild also eine ziemlich  Anzahl  an 
Parametern einzustellen.  Fr gew”hnliche Bilder, wie man sie mit 
anderen  Fraktalprogrammen  auch  erzeugen  kann,  gibt  es  aber 
natrlich  einige Funktionen,  die das Einstellen  der  Parameter 
erleichtern.
Um  Fraktale  zu  erzeugen  klickt  man  in  der  Menleiste  den 
Menpunkt  'Fractal(s)' im Men 'Neu' an.  Es erscheint dann  die 
(ziemlich  umfangreiche,  also nicht erschrecken)  Dialogbox  zum 
Eingeben  der  Parameter,  in der (sofern  die  Einstellungsdatei 
'FRACTAL.SET'  korrekt geladen wurden) bereits Parameter  vorein-
gestellt  sein  sollten (diese Voreinstellung ist  jedesmal  die-
selbe,  sie  kann  mit 'Fractalparam.' ebenfalls  im  Men  'Neu' 
ge„ndert werden (vgl.  6.3); bei einem erneuten Aufruf findet man 
also nicht wieder die Parameter vor,  die man zuletzt eingestellt 
hatte).
Im folgenden die Parameter von oben nach unten, als da w„ren, der 
Name des Bildes (der sp„ter auf dem Desktop von FRACTAL angezeigt 
wird  und  auch als Dateiname verwendet  wird),  die  Anzahl  der 
Bilder  (fr  Einzelbilder  natrlich  1)  sowie  die  gewnschte 
Bildgr”že.
Anschliežend   kommen  zweispaltig  die   einzelnen   numerischen 
Bildparameter,  wie  in 1.1.1 erl„utert.  Dabei interessiert  fr 
Einzelbilder nur die linke Spalte, die rechte bleibt unbenutzt.
Unterhalb  der  Parameter befinden sich einige  Button,  die  das 
Leben erleichtern.  Alle diese Button k”nnen mit Einfach- und mit 
Doppelklick  aufgerufen werden,  wobei bei Einfachklicks nur  die 
numerischen Parameter,  bei Doppelklicks auch  Bildgr”že,  Farben 
und Berechnungsmodus ver„ndert werden.
'apf'  erm”glicht  das  Aufrufen  einer  Voreinstellung  fr  das 
Urapfelm„nnchen,  dies ist die einfachste M”glichkeit ein Bild zu 
erhalten; mit dem Button 'clr' kann man alle Eintr„ge l”schen.
Die  anderen  beiden  Button  (fr  die  linke   Parameterh„lfte) 
funktionieren nur, wenn schon Bilder berechnet wurden:
Mit  'get' bernimmt man die Parameter eines bestehenden  Bildes, 
indem man das Bild auf dem Desktop anklickt.  Die šbernahme aller 
Parameter  (beim  Aufruf  mit Doppelklick) ist  nur  fr  gleiche 
Bildtypen  (normale  oder 3d Bilder)  m”glich,  um  die  Funktion 
abzubrechen gengt ein Doppelklick auf den Hintergrund.
Mit  'CONTROL-get'  (Einfach-  oder  Doppelklick)  kann  man  die 
Konstante  c durch Anklicken einer Position in  einem  (normalen) 
Fraktal setzen.
Mit 'block' kann man Ausschnitte aus berechneten Bildern  ausw„h-
len,  allerdings  nicht aus 3d Bildern.  Man klickt das  entspre-
chende Bild auf dem Desktop an,  es wird angezeigt,  und man kann 
den  Ausschnitt festlegen,  indem man erst durch einen  Mausklick 
die eine Ecke, und dann durch einen weitere Klick die zweite Ecke 
festlegt.  Mausklick  rechts fhrt zum Abbruch;  drckt man  beim 
ersten  Mausklick zus„tzlich die 'shift'-Taste,  so ist der  Aus-
schnitt in seinen Proportionen beliebig,  ansonsten entspricht er 
dem Bildschirmformat.
Nun  folgt noch die Einstellung des  Berechnungsmodus,  'schnell' 
oder 'exakt'.
Die  Einstellung  der  Farben  wird  aus  Platzgrnden  lediglich 
angezeigt (im kleinsten Systemzeichensatz),  eingestellt wird sie 
in  einer eigenen Dialogbox,  in die man mit dem Button  'Farben' 
gelangt.
In  dieser Dialogbox kann man - in der SW-Version - zun„chst  mit 
den beiden Button 's/w' und 'grau' oben in der Box w„hlen, ob man 
Schwarzweiž- oder Graustufen-Bilder haben m”chte.  Dabei  bewirkt 
ein Einfachlick das Umschalten,  ohne daž die anderen Eintr„ge in 
der  Dialogbox ge„ndert werden,  w„hrend ein Doppelklick  gleich-
zeitig  die  Farbparameter  auf  zyklisches  Durchscrollen  aller 
Farben einstellt.
Unter diesen Button sind die in den beiden Modi jeweils m”glichen 
Farben und ihren Farbnummern angezeigt.
Mit den folgenden Button 'normal' und 'invers' w„hlt man,  ob die 
Farben wie blich (Hintergrund weiž, gesetzte Pixel schwarz) oder 
invertiert (Hintergrund schwarz, gesetzte Pixel weiž) dargestellt 
werden sollen. šbrigens l„žt sich diese Einstellung (im Gegensatz 
zu  den  anderen) jederzeit ver„ndern,  also auch wenn  das  Bild 
schon ganz oder teilweise berechnet wurde.
In  der  Farbversion kann man mit dem  Button  'zykl.'  ebenfalls 
zyklisches  Durchscrollen  einstellen.  Mit  dem  Button  'Farben 
einstellen'  kommt  man  in die Dialogbox zum  Žndern  der  Farb-
tabelle,  die  sich auch aus der Dialogbox fr die Parameter  mit 
dem Button '„ndern' direkt aufrufen l„žt.
Nun   folgen   in  der  Dialogbox  die  Angaben  fr   die   fnf 
Farbbereiche, die aber nicht alle genutzt werden mssen.
Zun„chst  kommt  die Angabe,  bis zu welcher  Tiefe  der  Bereich 
gelten  soll.  Der  erste Bereich beginnt mit der  Tiefe  0,  der 
zweite direkt nach dem ersten usw.  Der letzte verwendete Bereich 
muž durch die Angabe von 9999 als Endtiefe gekennzeichnet werden, 
folgende  Bereiche  werden,   auch  falls  vorhanden  nicht  mehr 
beachtet.  Bei  den Bereichen wird nicht darauf geachtet  ob  sie 
sinnvoll mit der max.  Berechnungstiefe zusammenpassen,  d.h. man 
k”nnte  auch bei einer max.  Berechnungstiefe von meinetwegen  50 
einen Bereich von 75-100 definieren,  obwohl ein solcher  Bereich 
nie genutzt wrde.
Als  n„chstes  muž man festlegen,  ob in dem Bereich  die  Farben 
zyklisch durchgewechselt werden sollen oder nicht. Dazu dient der 
Button  'zykl.';   ist  er  aktiviert,   so  werden  die   Farben 
durchgewechselt,  ansonsten nicht. Im letzteren Fall muž nur noch 
festgelegt  werden,  welche Farbe dem Bereich  zugeordnet  werden 
soll.  Dies  geschieht durch den Eintrag 'Farbe'.  Dabei gibt  es 
eine Besonderheit,  gibt man als Farbe -1 an, so wird die auf die 
zuletzt verwendete Farbe folgende Farbe hergenommen,  handelt  es 
sich  um den ersten Farbbereich,  so wird die Farbe  1  verwendet 
(auf   diese  Weise  kann  man  nach  zyklischen   Bereichen   im 
Farbverlauf  fortfahren ohne erst die letzte Farbe des  Bereiches 
zu ermitteln).
Bei  zyklischen  Bereichen  legt der Eintrag  'Farbe'  die  erste 
verwendete  Farbe fest.  In den Eintr„gen '... bis ...' gibt  man 
an,  welche Farben hergenommen werden sollen (dabei muž der erste 
Eintrag kleiner sein als der zweite) und mit 'Step' erkl„rt  man, 
wieviele  Tiefenstufen in der gleichen Farbe  dargestellt  werden 
sollen.
Als  letzter  Farbparameter  muž  schliežlich  noch   eingestellt 
werden,  in welcher Farbe Punkte dargestellt werden  sollen,  die 
"tiefer" als die max.  Tiefe liegen,  auch hier ist -1 als  Joker 
verwendbar.

Soweit zu den Parametern fr die Erzeugung eines Bildes. Ich kann 
gut verstehen,  daž Ihnen das ganz sch”n kompliziert vorkommt. Es 
ist wohl auch nicht ganz einfach, aber zum einen muž man ja nicht 
jedes  Detail  ausnutzen  und zum anderen  muž  man  einfach  ein 
bižchen herumprobieren,  dann findet man sich mit der Zeit  schon 
zurecht.  Wer  allerdings geglaubt hat,  schlimmeres  k”nnte  ihm 
nicht wiederfahren, der hat sich geirrt, es kommt noch schlimmer:


                      1.2 Fraktalbildfolgen

Wie  bereits  erw„hnt geh”rt es zu den F„higkeiten  von  FRACTAL, 
nicht  nur  Einzelbilder,  sondern auch Bildfolgen  berechnen  zu 
k”nnen.  Dabei  mssen  die Bildparameter fr das erste  und  das 
letzte  Bild  sowie  die  Bildzahl  angegeben   werden,   FRACTAL 
interpoliert dann die Werte fr die dazwischen liegenden Bilder.
Die Parameter werden in der selben Dialogbox eingegeben,  wie die 
Parameter von Einzelbildern 8].  Dabei dient die linke Spalte fr 
die Parameter des ersten, und die rechte Spalte fr die Parameter 
des letzten Bildes.  Alle Einstellungen die nur einfach vorhanden 
sind gelten fr alle Bilder der Bildfolge,  dies sind  Bildgr”že, 
Berechnungsmodus  sowie die Farben.  Bei den  anderen  Parametern 
kann  schliežlich noch die Art der Interpolation gew„hlt  werden. 
Dazu dienen die Button rechts von den  Parameterangaben.  Gew„hlt 
werden  kann  lineare (0),  progressive (+)  und  degressive  (-) 
Interpolation.  Bei linearer Interpolation sind die  Unterschiede 
zwischen den Parametern zweier aufeinanderfolgender Bilder  stets 
gleich grož, bei progressiver Interpolation nehmen sie zu und bei 
degressiver ab.
Noch eine Bemerkung zu den Bildnamen bei Bildfolgen:  der in  der 
Dialogbox angegebene Name kann h”chstens sechs Zeichen lang  sein 
(andernfalls  werden die letzten Zeichen berschrieben),  ist  er 
krzer,  so wird er mit '_' erweitert, und in den Zeichen 7 und 8 
die Nummer des jeweiligen Bildes (beginnend mit 00) eingetragen.


                         1.3 3d Fraktale

Im  Vergleich zu den normalen Fraktalen mit  ihrer  komplizierten 
Farbgestaltung sind 3d Fraktale fast schon einfach.
Bei  3d Fraktale wird die Berechnungstiefe durch die  Tiefe  oder 
H”he der gezeichneten Punkte dargestellt.
Die  Parameter entsprechen weitgehend denen von normalen  Fracta-
len.  Allerdings ist die maximale Tiefe bei 3d Fraktalen auf 115, 
160  bzw.  240  bei kleinen,  mittleren oder  grožen  Bilder  be-
schr„nkt.  Es  kann  auch nicht zwischen  schneller  und  genauer 
Berechnungsroutine unterschieden werden (verwendet wird stets die 
schnelle Berechnugsroutine),  und die Farbeinstellung f„llt  ganz 
weg.
Eingestellt werden muž statt dessen,  ob das Fraktal 'hoch'  oder 
'tief' gezeichnet werden soll, und mit welchem Raster das Fraktal 
dargestellt   werden   soll.    Hier   hilft   Ausprobieren   der 
M”glichkeiten und Anschauen der Ergebnisse glaube ich besser  als 
langatmige Erkl„rungen.


         1.4 Unterbrechen und Fortsetzen der Berechnung

FRACTAL   erlaubt   selbstverst„ndlich  die   Berechnung   (fast) 
jederzeit  abzubrechen und sp„ter fortzusetzen.  Fast,  weil  die 
Abfrage  nur jeweils am Ende einer Zeile erfolgt,  und  auch  das 
Berechnen  einer einzigen Zeile bei entsprechender  Tiefe  einige 
Zeit  dauern kann.  Aber im allgemeinen st”rt diese  geringfgige 
Einschr„nkung nicht allzusehr.
Zum Berechnungsabbruch dient die 'ESC' Taste. Sind mehrere Bilder 
in  Arbeit,   etwa  beim  Erzeugen  von  Bilderfolgen,   so  wird 
anschliežend  das  n„chste Bild begonnen.  Dies l„žt  sich  durch 
Drcken der 'Shift'- oder der 'Alternate'-Taste unterdrcken.
Die 'Shift'-Taste bewirkt,  daž fr die noch ausstehenden  Bilder 
lediglich ein Objekt erzeugt wird,  ohne die Berechnung berhaupt 
zu beginnen, so daž noch nicht begonnene Bilder einer Bilderfolge 
sp„ter berechnet werden k”nnen.
Mit   'Alternate'  unterbindet  man  auch  dies  noch,   die   so 
abgebrochene Bilderfolge kann allerdings nicht mehr ohne weiteres 
erg„nzt werden (dazu mžte man schon die Parameter neu eingeben), 
weshalb  hier je nach den Einstellungen des  Programms  eventuell 
erst eine Dialogbox erscheint in der die Funktion best„tigt  oder 
abgebrochen werden kann.
Anmerkung:  wurde  weder die 'Shift'- noch die  'Alternate'-Taste 
zusammen  mit des 'ESC'-Taste gedrckt,  so werden  diese  Tasten 
auch  noch  am  Ende der  Zeile,  unmittelbar  vor  dem  Abbruch, 
abgefragt.
Beim Abbrechen der Berechnung von 3d Fraktalen kann unter Umst„n-
den noch eine Besonderheit auftreten.  Fr die Berechnung  dieser 
Bilder wird ein Hilfsarray gebraucht,  das bei Berechnungsabbruch 
im oberen Teil des Bildes zwischengespeichert wird,  falls dieser 
noch leer ist 9]. Ist dies nicht m”glich, so wird in einer Alert-
Box  daraufhingewiesen,  die  Berechnung kann dann  direkt  fort-
gesetzt werden, oder das Bild wird fr fertig erkl„rt.
Zur Fortsetzung der Berechnung dienen die Menpunkte 'weiter' und 
'alles weiter'. Mit 'weiter' werden nur diejenigen nicht fertigen 
Bilder weiterberechnet,  die selektiert sind,  mit 'alles weiter' 
alle nicht fertigen Bilder.  Auch hier kann in der  beschriebenen 
Weise abgebrochen werden.
Es  ist  auch  m”glich nicht  fertige  Bilder  abzuspeichern  und 
irgendwann  sp„ter  wieder  einzuladen  und  weiterberechnen   zu 
lassen.


                        1.5 Neu berechnen

Stellen Sie sich vor, Sie haben ein Dutzend Bilder im Graustufen-
Modus  berechnet,  und m”chten sie nun in h”herer  Aufl”sung  als 
Schwarz-weiž Bilder haben.  Man k”nnte jetzt natrlich  hergehen, 
und  fr  jedes Bild 'Fractal(s)' anklicken,  die  Parameter  des 
Bildes mit 'get' holen, und im Farbmen auf schwarz-weiž umschal-
ten.  Ziemlich umst„ndlich, jedenfalls fr ein Dutzend Bilder. Um 
solche  Žnderungen  zu  vereinfachen gibt es  die  Funktion  'neu 
berechnen',  die sich auf alle selektierten Fraktale (normal  und 
3d) bezieht.
Auch  hinter diesem Menpunkt verbirgt sich eine reichlich  grože 
und   berfllte  Dialogbox 10].   Fr  die  Parameter   'Gr”že', 
'Abbruch',   'Tiefe',  'Genauigkeit',  'Darstellung'  (in  Farbe: 
'Farbtabelle'), '3D Fractals', '3D Raster' und 'Farben' l„žt sich 
neben  der Einstellung der neuen Werte durch  die  entsprechenden 
Button einstellen, ob diese Parameter ge„ndert werden sollen oder 
nicht. Ge„ndert werden alle selektierten Parameterbereiche.
'3D  Fractals' und '3D Raster' bezieht sich natrlich nur auf  3d 
Bilder, 'Farben' nur auf normale.
Mit  dem  Button 'Get' kann man wie gewohnt die  Parameter  eines 
vorhandenen Bildes einlesen,  mit 'berschr.' oder 'neu' wird die 
Funktion aufgerufen.
Wie der Name schon sagt wird bei 'berschr.' (wie  berschreiben) 
das  alte  Bild berschrieben (unter  eventueller  Anpassung  der 
Bildgr”že und des Speicherbedarfs), bei 'neu' wird ein neues Bild 
erzeugt.  Dies  geschieht allerdings nur wenn sich die  Parameter 
auch wirklich „ndern.
Wird nur die Darstellung (normal oder invers) ge„ndert,  so  wird 
das Bild nicht neu berechnet.


                      2 der FRACTAL-Desktop

Nachdem Sie jetzt wissen,  wie man Bilder erzeugt,  wird es  Zeit 
darber  zu  sprechen,  wie  die Bilder  (max.  88)  von  FRACTAL 
verwaltet werden.

                       2.1 die Infoleiste

Unter  der Menleiste von FRACTAL befindet sich auf  dem  Desktop 
eine  Infoleiste.  In ihr werden von links nach  rechts  folgende 
Informationen dargestellt:
- die Anzahl der vorhandenen Objekte
- der von den Objekten "verbrauchte" Speicher
- die Anzahl der selektierten Objekte
- der restliche freie Speicher
Durch   Anklicken   der  Infoleiste  oder   durch   drcken   der 
Tastenkombination  CTRL M kann man eine Dialogbox  aufrufen,  die 
angibt,  wieviele Bilder der einzelnen Gr”žen mit dem  restlichen 
freien Speicher maximal noch m”glich sind.

                           2.2 Objekte

Unter  der Infoleiste werden die von FRACTAL verwalteten  Objekte 
mit Hilfe von Icons angezeigt. Es gibt vier verschiedene Objekte: 
normale  Fraktale,  3d Fraktale,  Bilder und  Filme.  Die  beiden 
ersten Objekttypen kennen Sie schon, zu den beiden letzten sp„ter 
mehr.  Die  verschiedenen Typen werden durch  verschiedene  Icons 
dargestellt, der Iconname entspricht dem Objektnamen.
Des  weiteren  lassen  sich  an den  Icons  eine  Reihe  weiterer 
Informationen ber die von ihnen repr„sentierten Objekte ersehen. 
So werden bei Fraktalen fertige Bilder umrandet,  unfertige  ohne 
Rand  dargestellt (Bilder und Filme gelten immer als  fertig  und 
sind deshalb immer umrandet).  Bei diesen Objekten wird weiterhin 
durch einen Buchstaben die Bildgr”že ('K',  'M',  'G') angezeigt. 
Zu guter letzt werden abgespeicherte Objekte abgehakt,  neue oder 
ge„nderte Objekte ohne Haken dargestellt.

                  2.3 Selektieren von Objekten

Eine Reihe von Funktionen wie  'Speichern',  'L”schen',  'zeigen' 
oder 'weiter' bezieht sich auf die selektierten Objekte.
Neben der offensichtlichen M”glichkeit Objekte durch Anklicken zu 
selektieren  und  zu deselektieren gibt es  eine  Reihe  weiterer 
M”glichkeiten.
So  w„re  es etwa sehr unpraktisch,  wenn man bei 20 oder  30  zu 
selektierenden  Objekten jedes einzeln anklicken  mžte.  Deshalb 
l„žt   sich   eine  Gruppe  von   aufeinanderfolgenden   Objekten 
selektieren, indem man das erste und letzte Objekt bei gedrckter 
'shift'-Taste anklickt (die Reihenfolge ist egal).
Bei Filmen (vgl.  Kap. 4) erreicht man mit 'shift'-Klick, daž der 
Film und alle in ihm vorkommenden Bilder selektiert werden.
Fr  einige Funktionen ('Parameter zeigen',  'Info zeigen')  darf 
nur ein Objekt selektiert sein.  Durch Doppelklick auf ein Objekt 
erreicht man,  daž alle anderen selektierten Objekte deselektiert 
werden, und nur das Objekt selektiert wird.
Durch  Doppelklick  auf  den Hintergrund kann  man  alle  Objekte 
deselektieren.
šber  diese Mauskommandos hinaus lassen sich Objekte  auch  durch 
eine Reihe von Tastaturkommandos selektieren und deselektieren.
Mit den Funktionstasten F1 bis F8 kann man die Zeile von Objekten 
ausw„hlen,  in der man Objekte selektieren will.  W„hlt man  eine 
Zeile,  die  kein Objekt enth„lt,  so wird die letzte  nichtleere 
Zeile eingestellt.
Mit  den  Tasten  '1'-'9',  '0' und 'ž' kann  man  dann  einzelne 
Objekte  dieser Zeile ansprechen,  mit BACKSPACE die ganze  Zeile 
und  TAB  wirkt auf alle Objekte  (unabh„ngig  der  eingestellten 
Zeile).
Dabei wird das Objekt bzw.  die Objekte bei normalem  Tastendruck 
selektiert,  mit SHIFT-Taste deselektiert,  mit CONTROL  ge„ndert 
und mit ALT als einziges Objekt selektiert.


                           3 Anzeigen

                       3.1 Anzeigen von Bildern

Mit  den Menpunkten 'Bilder anzeigen' und 'alle Bilder' im  Men 
'Zeigen'  kann man sich die selektierten  bzw.  alle  vorhandenen 
Bilder anzeigen lassen.


                      3.1.1 Anzeigeoptionen

FRACTAL besitzt im grožen und ganzen zwei Anzeigemodi:  im  einen 
wird  nach jedem Bild auf einen Tastendruck gewartet,  bevor  das 
n„chste  Bild  angezeigt wird,  im anderen  wartet  FRACTAL  eine 
bestimmte  (natrlich einstellbare) Zeitspanne,  und stellt  dann 
das n„chste Bild dar.
Einstellen  lassen sich diese Anzeigemodi zusammen  mit  weiteren 
Parametern mit dem Menpunkt 'Optionen'.
Dort  kann man zun„chst den Anzeigemodus mit 'Warten  auf  Taste' 
und 'Kontinuierlich' einstellen.
Darunter  kann man die Wartezeiten fr ein Bild und am  Ende  der 
angezeigten  Bilder  einstellen,  wobei  man  die  Zeiten  sowohl 
numerisch  (in ms) wie auch mit Hilfe eines Sliders  w„hlen  kann 
(dabei  dient  das Anklicken des grauen Balkens  nicht  zum  Ver-
schieben  des Sliders,  sondern der Slider wird entsprechend  des 
als  Text  angezeigten Wertes gesetzt).  Die  minimale  Wartezeit 
betr„gt 20ms, andernfalls k„me es zu Bildschirmflackern.
Desweiteren  kann man noch einstellen,  ob die Bilder nur  einmal 
oder  wiederholt  angezeigt werden sollen (nur  dann  findet  die 
Wartezeit am Anzeigeende Verwendung), und ob im zweiten Fall dann 
wieder mit dem ersten Bild angefangen werden soll ('-> ->')  oder 
ob die Bilder abwechseln vor- und rckw„rts durchgegangen  werden 
sollen ('-> <-').


                      3.1.2 Bilder anzeigen

Auch  w„rend  des Anzeigens von Bildern gibt es  eine  Reihe  von 
M”glichkeiten,  die  alle  ber die  Tastatur  verwaltet  werden. 
Allerdings  arbeiten diese Tastaturkommandos mit  zwei  Ausnahmen 
nur im 'warte'-Modus. Deshalb (und das ist die Ausnahme) kann aus 
dem  kontinuierlichem  Anzeigen  mit  der  'SPACE'-Taste  in  den 
'warte'-Modus  umgeschaltet werden.  Ebenfalls mit  der  'SPACE'-
Taste kommt man auch wieder zurck zum kontinuierlichem Anzeigen.
Die  zweite  Ausnahme  ist die  'ESC'-Taste,  mit  ihr  wird  das 
Anzeigen beendet.
Ansonsten stehen die folgenden Tastaturkommandos zur Verfgung:
Mit  der 'SPACE'-Taste (im 'warte'-Modus) wird das  n„chste  Bild 
angezeigt   (oder  vgl.   oben  in  den  kontinuierlichen   Modus 
zurckgeschaltet), die gleiche Wirkung haben die 'RETURN' und die 
'ENTER' Taste. Mit der 'BACKSPACE' Taste kann man das vorige Bild 
anzeigen lassen.
Die  Taste 'O' (es ist jeweils auch der entsprechende  Kleinbuch-
stabe  m”glich)  ruft die Anzeige Optionen auf,  so daž  man  die 
Anzeigeparameter ver„ndern kann.
Anmerkung:  befindet  man  sich  eigentlich  im  kontinuierlichem 
Modus,  der  dann auch in der Optionsbox  eingestellt  ist,  oder 
stellt  man  diesen ein,  so wird er nach dem Verlassen  der  Box 
sofort, und nicht erst nach Drcken der 'SPACE'-Taste aktiviert.
Mit der Taste 'P' kann man sich die Bildparameter und mit 'I' das 
Bildinfo (letzteres nur bei Fraktalen,  nicht bei einfachen  Bil-
dern) anzeigenlassen. Žndert man in den Bildparametern allerdings 
die  Darstellungsweise ('normal' bzw.  'invers'),  so wird  diese 
Žnderung nicht sofort, sondern erst beim n„chsten Anzeigen dieses 
Bildes bercksichtigt.
Bei den folgenden Tastaturkommandos werden Koordinaten des Bildes 
mit der Maus eingegeben oder durch ein Kreuz  angezeigt.  Deshalb 
lassen sich diese Funktionen nur bei normalen Fraktalen aufrufen, 
nicht bei 3d Bildern.
Mit  der Taste 'S' kann man sich ein Punktinfo  eines  bestimmten 
Punktes  anzeigen  lassen.  Dazu  klickt man  mit  der  Maus  den 
gewnschten Punkt an und es erscheint dann eine Dialogbox, in der 
Bildschirm- und Bildkoordinaten des Punktes,  sowie seine 'Tiefe' 
und  Farbe angezeigt werden.  Dabei wird die Farbe aus  dem  Bild 
durch Abfrage der Pixel,  die Tiefe aber durch neuerliche Berech-
nung ermittelt.  Dabei kann die Berechnung bis zu einer  gr”žeren 
max.  Tiefe durchgefhrt werden, als bei der Berechung des Bildes 
eingestellt war (vgl.  6.1).  šbertrifft die Tiefe die max. Tiefe 
des Bildes,  so wird dies durch '*', bertrifft sie auch die max. 
Berechnungstiefe, so wird dies durch 'ß' markiert.
Mit  der Taste 'C' kann man sich (falls m”glich) die  Koordinaten 
der  Konstanten  c  der Berechnungsformel  durch  ein  Fadenkreuz 
anzeigen  lassen und mit der Taste 'K' bekommt man eine  st„ndige 
Anzeige  der Bildschirm- und Bildkoordinaten der aktuellen  Maus-
position links oben im Bild.
Als  vorletzte Tastaturfunktion kann man sich mit der  Taste  'D' 
oder  'H' (D wie Drucker oder H wie Hardcopy) eine  Hardcopy  des 
angezeigten Bildes ausdrucken lassen. Einzelheiten siehe 5.2.
Zu guter letzt kann man sich mit der Taste 'HELP' eine  Kurzber-
sicht der Tastaturbefehle anzeigen lassen,  damit man sich  nicht 
alle Befehle merken muž.
Zu  diesen Tastaturkommandos kommen in der Farbversion noch  zwei 
weitere hinzu:
Mit der Taste 'F' gelangt man in die Dialogbox zum Einstellen der 
Farben,
mit  der  Taste 'A' kann man eine Farbanimation („hnlich  wie  in 
NEOchrome und anderen Malprogrammen) aufrufen. Dabei kann man die 
Richtung, die betroffenen Farben (kleinste und gr”žte Farbnummer) 
sowie die Geschwindigkeit angeben. Letztere wird durch die Anzahl 
der VBLs (50 oder 60 pro Sekunde) festgelegt,  die zwischen  zwei 
Animationsschritten gewartet werden soll.


                        3.2 Block zeigen

Mit  der Funktion 'Block zeigen' kann man sich  anzeigen  lassen, 
welchen Ausschnitt eines Bildes ein anderes darstellt.
Dabei gibt es allerdings einige Einschr„nkungen zu beachten:
Block  zeigen bezieht sich immer auf zwei Bilder.  Dabei muž  das 
eine  Bild  vollst„ndig  im  anderen  enthalten  sein,  teilweise 
šberlappung wird nicht angezeigt.  Aužerdem muž das Bild, das das 
andere  enth„lt ein normales Fraktal sein,  3d Fraktale sind  nur 
als 'Tochter'-Bilder m”glich.
Stellt  FRACTAL nach Anklicken von 'Block zeigen' fest,  daž  ein 
Bild im anderen enthalten ist,  so zeigt es das 'Mutter'-Bild  an 
und markiert den Ausschnitt, den das andere Bild darstellt, durch 
einen Rahmen.  Andernfalls erscheint eine Dialogbox,  die auf die 
Unm”glichkeit einen Block anzuzeigen hinweist.
Anmerkung:  Auch  wenn  ein  Bild als  Ausschnitt  eines  anderen 
angezeigt wird,  muž es sich dabei nicht um eine Vergr”žerung des 
angezeigten Ausschnittes handlen,  bei den beiden Bildern  k”nnen 
ja  Parameter wie à,  c oder auch einfach nur die  Farbgestaltung 
unterschiedlich eingestellt sein.


                        3.3 Bildvergleich

Die   Funktion  'Bildvergleich'  dient  vor  allem  dem   exakten 
Vergleich  zweier  (oder mehrerer  Bilder)  auf  Gleichheit,  ist 
jedoch  allgemeiner  gehalten.  Mit dieser Funktion  lassen  sich 
mehrere Bilder logisch miteinander Verknpfen.  Dabei hat man die 
Wahl  zwischen  'or',  'and' und 'xor'  (eXclusive  OR) 11].  Die 
gewnschte Verknpfung kann in einer Dialogbox ausgew„hlt werden, 
die  nach Anklicken von 'Bildvergleich' zun„chst  erscheint.  An-
schliežend wird das Resultat der entsprechenden Verknpfung aller 
selektierten Bilder angezeigt.  Diese Anzeige kann man wie blich 
mit 'ESC' verlassen,  oder aber mit 'M', wobei dann das angezeigt 
Bild  in ein Bildobjekt,  also  ohne  Parameterdaten,  bernommen 
wird.
Wie  kann  man nun mit dieser Funktion zwei  Bilder  vergleichen? 
Ganz einfach:  man w„hlt als Verknpfung 'xor',  dann werden  nur 
die Punkte gesetzt,  in denen sich Bild 1 von Bild 2  unterschei-
det. Dadurch kann man alle Unterschiede zwischen den Bildern sehr 
schnell erkennen, etwa um zu šberprfen, wieweit die schnelle von 
der genauen Berechnungsroutine abweicht oder welchen Einfluž eine 
geringfgige Žnderung eines Parameters auf das Gesammtbild hat.
Anmerkung:    In   Farbe   werden   weiterhin   die   Bits    des 
Bildschirmspeichers  miteinander  verknpft.  Da hier  die  Farbe 
eines  Punktes  aber nicht von einem einzelnen  Bit  sondern  von 
vieren bestimmt wird, ist das Ergebnis meist etwas verwirrend.


                     3.4 Parameter anzeigen

Mit  der Funktion 'Parameter anzeigen' lassen sich die  Parameter 
eines Fraktals,  eines Bildes oder eines Filmes  anzeigen.  Diese 
Funktion l„žt sich nur aufrufen wenn genau ein Object  selektiert 
ist.
An  Parametern werden bei Fraktalen alle Informationen,  die  das 
Bild festlegen (vgl.  Bilder erzeugen),  sowie Bildname und  Pfad 
angezeigt.  Letztere k”nnen durch Anklicken des Buttons  'select' 
mit  der Fileselectorbox ge„ndert werden (natrlich  auch  direkt 
mit  der Tastatur).  Von den anderen Parametern kann man nur  die 
Darstellung 'normal' oder 'invers' „ndern.
Bei  Bildern  werden nur Bildname und Pfad,  sowie  der  Dateityp 
(Screen,  Degas oder Stad) und die Darstellungsweise,  bei Filmen 
statt letzteren die Anzahl der Bilder angezeigt.
N„here  Erl„uterungen  zu  den  Datei-  und  Pfadnamen  und   den 
Dateitypen bei Bildern siehe bei den IO Funktionen


                      3.5 Bildinfo anzeigen

Mit  der Funktion 'Bildinfo anzeigen' kann man sich  einige  mehr 
oder  weniger interessante Informationen ber  Fraktale  anzeigen 
lassen.
Dies  ist zun„chst einmal die Bildgr”že (in  Bildpunkten)  soweit 
das  Bild bisher berechnet wurde,  wobei diese noch nach  Spalten 
und Zeilen aufgeschlsselt wird.
Dann die Berechnungszeit in Stunden (hoffentlich m”glichst selten 
n”tig),   Minuten   und   Sekunden;   aužerdem  wird   auch   die 
durchschnittliche Berechnungszeit fr eine Zeile und einen  Punkt 
angegeben.
Als  n„chstes folgt die durchschnittliche  Berechnungstiefe,  zum 
Vergleich wird die max. Berechnungstiefe mit angezeigt, sowie die 
Anzahl der Iterationen und der Multiplikationen.  Bei diesen wird 
auch die Zeit fr eine Iteration bzw.  Multiplikation  angegeben. 
Zu  guter  letzt folgt noch die Anzahl von  Multiplikationen  pro 
Sekunde.  Zu diesen letzten Zeitwerten muž ich allerdings  darauf 
verweisen,  daž  sie nicht die exakte Zeiten pro  Iteration  bzw. 
Multiplikation  darstellen,  sondern einfach als die  Gesammtzeit 
geteilt  durch  die  Anzahl der  Iterationen  /  Multiplikationen 
gebildet  werden.   Bei  den  Multiplikationen  kommt  im   Modus 
'schnell'  noch  dazu  daž fr  Quadrate  eine  eigene  besonders 
schnelle  Routine zur Verfgung steht,  so daž diese  Werte  eher 
relativen Charakter haben.


                             4 Filme

Filme  in FRACTAL sind einfach eine Auflistung von  Bildern.  Sie 
k”nnen  zum Beispiel zur Verknpfung mehrerer  Bilderfolgen  oder 
zum  Festlegen  der Reihenfolge in der diverse  Bilder  angezeigt 
werden sollen dienen.
Filme k”nnen maximal 500 Bilder enthalten, bei einer Beschr„nkung 
der  Anzahl der Objekte auf 88 kann jedes Bild also bis zu 5  mal 
in einem Film vorkommen, im Allgemeinen sollte das reichen.


                       4.1 Filme erzeugen

Mit  dem  Menpunkt 'Film erzeugen' im Men 'Neu' kann  man  neue 
Filme erzeugen,  was allerdings nur m”glich ist,  wenn wenigstens 
ein Bild vorhanden ist.  Es erscheint zun„chst eine Dialogbox, in 
der der (nichtleere) Name des Films eingegeben werden muž.
Anschliežend  landet  man  im  Filmeditor.  Im  oberen  Teil  des 
Bildschirms wird das aktuelle Bild angezeigt, unten befinden sich 
eine  Infozeile und zwei Zeilen mit Kommandobutton,  die man  mit 
der Maus anklicken kann.
In der Infozeile stehen (von links nach rechts) der Filmname, die 
Anzahl  der Bilder im Film,  die Nummer und der Name des  Bildes, 
das gerade Angezeigt wird (gemeint ist die Nummer im Film,  nicht 
die auf dem Desktop) sowie der restliche freie Speicher.
In der oberen Kommandozeile gibt es die folgenden Kommandos:
'Zeigen'  enspricht der Funktion 'Film zeigen'  im  Pulldownmen, 
der Film wird angezeigt (vgl. 4.3).
Die  Button  '<-'  und '->' dienen  zum  Bl„ttern  im  Film.  Ein 
Einfachklick  schaltet  ein  Bild  weiter  ('->')  oder   zurck, 
Doppelklick schaltet an den Filmanfang oder an das Ende.
Gewissermažen vor dem Filmanfang mit Bild 1 wird noch ein  (stets 
leeres)  Bild Null verwaltet,  beim Einfgen von Bildern   werden 
diese  n„mlich  nach dem aktuellen Bild eingefgt,  um  also  ein 
neues Bild 1 einzufgen muž man auf Bild Null schalten.
Womit  wir beim n„chsten Punkt w„ren,  dem Einfgen von  Bildern. 
Dazu dient der Button 'Einfgen'.  Klickt man ihn an, so wird der 
Desktop angezeigt,  und man kann das oder die Bilder angeben, die 
eingefgt werden sollen.  Einzelne Bilder klickt man einfach  an, 
darberhinaus  kann man aber auch durch 'shift Klick'  (wie  beim 
Selektieren  mehrerer Bilder) mehrere aufeinanderfolgende  Bilder 
in den Film bernehmen,  wobei die Reihenfolge der beiden  Klicks 
bercksichtigt  wird.  Doppelklick  neben  ein  Bild  bricht  die 
Funktion ab, ohne ein Bild in den Film aufzunehmen.
Die  gegenteilige  Wirkung,   n„mlich  das  L”schen  von  Bildern 
bernimmt  der Button 'L”schen'.  Mit ihm wird das aktuelle  Bild 
aus dem Film gel”scht.
Mit  dem n„chsten Button 'Optionen' kann man die  Anzeigeoptionen 
des  Films einstellen.  Sie entsprechen den Anzeigeoptionen  beim 
Anzeigen  von  Bildern,  jeder Film verwaltet  allerdings  eigene 
Optionen (die beim Erzeugen des Filmes mit den gerade eingestell-
ten Anzeigeoptionen fr Bilder vorbelegt werden).
Der  letzte Button in der oberen Zeile,  'Beenden' dient (na  was 
wohl) zum Verlassen des Filmeditors.
In  der  unteren Kommandozeile befinden sich die Button  fr  die 
Blockfunktionen. Mit Einfachklick auf 'Start' und 'Ende' kann man 
Blockanfang  und  -ende festlegen,  wobei 'Start'  natrlich  vor 
'Ende'  liegen  muž.   Sind  die  Blockmarken  gesetzt  und   die 
jeweiligen Bilder als aktuelles Bild eingestellt,  so  erscheinen 
diese Button invers; mit Doppelklick auf 'Start' oder 'Ende' kann 
man  zu der entsprechenden Marke springen.
Es  folgen die Blockkommandos 'Copy',  'Move' und  'Delete',  die 
sich  wohl  selbst erkl„ren.  Das Kommando  'Reverse'  dreht  die 
Reihenfolge der Bilder eines Blockes um.


                        4.2 Filme „ndern

Selbstverst„ndlich l„žt sich ein einmal erzeugter Film  jederzeit 
„ndern. Dazu selektiert man den Film und w„hlt 'Film „ndern'. Aus 
internen  Grnden wird dann der Film zun„chst intern und auf  dem 
Desktop an die letzte Position verschoben,  anschliežend wird der 
Filmeditor  aufgerufen,  das  heižt es geht so  weiter  wie  beim 
Erstellen eines Filmes.


                       4.3 Filme anzeigen

Mit  dem  Menpunkt 'Film' im Men 'Zeigen' kann man  einen  Film 
anzeigen.  Dabei  gibt  es  die  selben  M”glichkeiten  wie  beim 
Anzeigen von Bildern.  Zu Beachten ist h”chstens,  daž jeder Film 
seine eigenen Anzeigeoptionen verwaltet.


                              5 IO

                       5.1 Objekte L”schen

M”chte  man Objekte l”schen,  so selektiert man diese und  klickt 
anschliežend  den Meneintrag 'Objekte l”schen'  im  'Datei'-Men 
an.
Nach  einer eventuellen Warnung (vgl.  6.1 Einstellungen)  werden 
die Objekte gel”scht.
Es  ist nicht m”glich,  ein Bild,  das in einem Film vorkommt  zu 
l”schen,   ohne  auch  den  Film  zu  l”schen.  Sollte  man  dies 
versuchen,   so  weist  eine  Dialogbox,  in  der  der  Name  des 
betroffenen  Filmes  angezeigt wird,  darauf hin,  und  man  kann 
w„hlen,  ob  man  das L”schen ganz abbrechen will,  ob  der  Film 
mitgel”scht werden soll,  oder ob man den Film erhalten will,  im 
letzten  Fall  werden alle Bilder die in dem Film  vorkommen  vom 
L”schen ausgenommen.


                           5.2 Drucken

Zum  Ausdrucken von Bilder dient der Menpunkt 'Drucken' im  Men 
'Zeigen'.  Aužerdem  kann diese Funktion auch beim  Anzeigen  von 
Bildern angew„hlt werden (vgl 3.1.2).  Im letzteren Fall wird nur 
das gerade angezeigte Bild gedruckt,  beim Aufruf vom Desktop aus 
alle selektierten Bilder.
Es  erscheint  zun„chst eine Dialogbox,  in der  man  die  Druck-
parameter einstellen kann.  FRACTAL verfgt - in der SW-Version - 
ber eine eigene,  ziemlich m„chtige Hardcopyroutine, mit der die 
Bilder in verschiedenen Gr”žen ausgedruckt werden k”nnen.
Allerdings  nur  fr  24Nadel-Drucker  und  in  der   SW-Version. 
Besitzer anderer Drucker haben (mehr oder weniger als  Notbehelf) 
die M”glichkeit auf die TOS-Hardcopyroutine (oder irgendeine  ins 
System  eingeh„ngte Hardcopyroutine) zuzugreifen 12],  indem  Sie 
die  Dialogbox mit 'ALT/HELP' oder 'TOS' verlassen,  was  in  der 
Farbversion die einzige M”glichkeit ist.  Bei 'ALT/HELP' wird das 
Drcken der Tastenkombination  'ALT/HELP' intern  simuliert,  bei 
'TOS' erfolgt der Hardcopyaufruf durch die XBIOS-Funktion  Scrdmp 
(Xbios(20)).  Die Wirkung ist nur dann unterschiedlich, wenn eine 
alternative  Hardcopyroutine  ins System  eingeh„ngt  wurde  (fr 
9Nadel-Drucker normalerweise nicht n”tig),  und diese nicht beide 
Aufrufe  abf„ngt.  Im  Zweifelsfall  hilft  hier  wie  immer  das 
Ausprobieren.
In  diesem  Fall  sind von den Parametern nur  das  Drucken  oder 
Nichtdrucker  der Bildparameter und die Einstellung des  Formfeed 
nach jeweils einer bestimmten Anzahl von Bilder von Bedeutung.
So  nun aber zu den glcklichen Besitzern eines  24Nadel-Druckers 
(die  noch  glcklicheren Laserdruckerbesitzer gesellen  sich  am 
besten  unter Verwendung eines geeigneten Druckertreibers zu  den 
9Nadlern).
FRACTAL kann Bilder in drei Gr”žen ausdrucken, 'klein' und 'grož' 
sind  Normalformate (Bildschirmzeilen erscheinen als  Zeilen  auf 
dem Papier), 'quer' ist ein Querformat (Bildschirmzeilen erschei-
nen als Spalten). Dabei fllt 'grož' nicht ganz ein halbes DIN A4 
Blatt,  'klein' ist halb so breit und halb so hoch. 'quer' ist am 
gr”žten  und  fllt ein DIN A4 Blatt in  etwa  aus.  'grože'  und 
'kleine' Bilder erscheinen im Ausdruck gleich grož (kleine werden 
also  doppelt so stark vergr”žert),  'mittlere' fallen etwas  aus 
dem Rahmen.
Als Besonderheit gibt es noch die M”glichkeit 'doppelt' als Gr”že 
auszuw„hlen,  in  diesem  Fall  werden die Bilder  in  der  Gr”že 
'klein'  gedruckt,  aber  immer  zwei  nebeneinander.  Dies  geht 
natrlich  nur,  wenn  mindestens  zwei  Bilder  gedruckt  werden 
sollen,   und  auch  nur  mit  'kleinen'  und  'grožen'  Bildern. 
('mittlere'  sind  wegen der  unterschiedlichen  Bildgr”že  nicht 
m”glich).
Neben diesen Bildgr”žen kann eingestellt werden,  ob FRACTAL  die 
Bilder dicht aneinander drucken soll,  oder ob es zwischen  ihnen 
einen  Abstand  lassen soll.  Ist Abstand ein  gew„hlt,  so  wird 
zwischen  den  Bildern die in der  Druckereinstellung  (vgl  6.2) 
definierte Steuersequenz fr LF (Linefeed) gesendet, und im Modus 
'doppelt'  zwischen  den  beiden Bildern  ein  Abstand  von  zwei 
Zeichen gelassen. 'Dicht' drucken erm”glicht es vor allen gr”žere 
Hardcopies  aus mehreren Bilder zusammenzusetzen,  oder auch  die 
Aufl”sung einer Hardcopy der Gr”že 'grož' zu vervierfachen, indem 
man vier entsprechende Bilder aneinanderdruckt.
Als n„chstes kann man w„hlen,  ob die (wichtigsten) Bildparameter 
mitausgedruckt werden sollen oder nicht.  Werden sie gedruckt, so 
ist  es allerdings nicht m”glich die Bilder dicht  aneinander  zu 
drucken.  Im Modus 'doppelt' k”nnen die Parameter nicht  gedruckt 
werden, die Einstellung wird ignoriert.
Dann kann man einstellen,  ob leere Zeilen gedruckt werden sollen 
oder nicht.  L„žt man sie nicht drucken, so kann man insbesondere 
bei 3d-Bildern einiges an Papier sparen.
Zu  guter  letzt  kann man w„hlen,  ob und  wenn  nach  wievielen 
Bildern ein Formfeed gesendet werden soll.  Setzt man die  Anzahl 
der Bilder auf Null,  so wird kein Formfeed gesendet,  sonst nach 
der angegebenen Anzahl von Bildern,  wobei im Modus 'doppelt' die 
nebeneinander  gedruckten  Bilder natrlich nur  einfach  gez„hlt 
werden.
Unter den Button fr diese Parameter finden sich drei Button, mit 
denen direkt Druckerkommandos gesendet werden k”nnen,  n„mlich LF 
(Linefeed),  FF  (Formfeed) und Init.  Gesendet werden  die  ent-
sprechenden,  in der Druckereinstellung eingestellten  Codes,  so 
daž  sich  beliebige Wirkungen erzielen lassen.  Gedacht  ist  es 
allerdings  so,  daž LF einen Papiervorschub  bewirkt,  FF  einen 
Seitenvorschub und Init die Druckerinitialisierung.  Zumindest LF 
und FF sollte man nicht zweckentfremden,  da diese Kommandos auch 
von der Hardcopyroutine im eben genannten Sinne verwendet werden.


                          5.3 Speichern

Mit  dem Menpunkten 'Speichern' und 'Speichern ...' lassen  sich 
Objekte abspeichern.
Fr  Fraktale und Filme gibt es eigene Dateiformate  (vgl  Anhang 
B),  Bilder  k”nnen im Screenformat  (Doodle),  im  (ungepackten) 
Degasformat  und  im  Stadformat  gespeichert  werden,  letzteres 
allerdings  nicht  in  Farbe  (es  gibt  nun  mal  kein  farbiges 
Stadformat).  Fraktale  lassen  sich ebenfalls  in  diesen  Bild-
formaten  speichern,  sie  k”nnen dann allerdings  nur  noch  als 
Bilder (ohne Parameter) geladen werden.
'Speichern' und 'Speichern ...' beziehen sich natrlich auf  alle 
gerade  selektierten Objekte.  Dabei werden Filme allerdings  als 
letztes bearbeitet, da sich Filme nur speichern lassen, wenn alle 
in ihnen enthaltenen Bilder gespeichert wurden.
'Speichern ...' unterscheidet sich von 'Speichern'  dadurch,  daž 
man  zun„chst in der Fileselectorbox ein Dateipfad  und  optional 
ein Extension angeben kann.  Der Pfad wird dann zum  Defaultpfad, 
mit  dem  Extension  kann  der  Bildtyp  gew„hlt  werden   ('PIC' 
Screenformat,   'PI3'  Degas,  'PAC'  Stad).  Ist  ein  Extension 
angegeben,  so werden auch Fraktale defaultm„žig in diesem Format 
gespeichert.
Im Modus 'Speichern' ist der Defaultpfad der in den Einstellungen 
angegebene.
Fr jedes zu speichernde Objekt wird nun zun„chst eine  Dialogbox 
aufgebaut,   in  der  die  Nummer  des  Objektes,  der  Objekttyp 
(Fraktal,  Bild  oder Film) und der Objektstatus  (ge„ndert  oder 
unver„ndert) angezeigt wird.  Mit dem Button 'Show' kann man  bei 
Bildern einen Blick auf das Bild werfen.
Unter diesen zur Information dienenden Angaben befindet sich  der 
Bildname und der Dateipfad.  Mit dem Button 'Select' k”nnen diese 
via  Dateiselectorbox ge„ndert werden,  natrlich ist  dies  auch 
direkt mit der Tastatur m”glich.
Der  Dateityp,   unter  dem  ein  Bild  oder  auch  ein   Fraktal 
abgespeichert   wird,    wird   durch   das   hier   eingestellte 
Dateiextension  festgelegt.  'FR3' ist nur bei Fraktalen  m”glich 
und bedeutet das Abspeichern als Fraktal;  mit 'PIC',  'PI3' oder 
'PAC'  wird das Fraktal oder das Bild im entsprechenden  Dateityp 
gespeichert. Andere Extension sind nicht m”glich (aužer natrlich 
FF3  fr  Filme),  versucht man mit einem  anderen  Extension  zu 
speichern, so korrigiert FRACTAL das Extension, gibt eine Meldung 
aus  und verl„žt die Dialogbox nicht.
Zum Verlassen der Box stehen vier Button zur Verfgung:
bei  'Speichern' wird das Bild gespeichert und die Dialogbox  fr 
das n„chste Bild angezeigt,  'weiter' geht zum n„chsten Bild ber 
ohne das aktuelle Bild zu speichern,  'Abbruch' bricht den ganzen 
Speicherprozess ab.
Bleibt noch 'Info aus'.  Mit diesem Button kann man  veranlassen, 
das fr die noch folgenden zu speichernden Bilder keine  Eingaben 
mehr  gemacht  werden k”nnen.  FRACTAL stellt dann nur  noch  die 
Parameter  in  der  gleichen Weise  wie  bisher  dar,  geht  aber 
anschliežend sofort mit den Defaultparametern zum Speichern  ber 
(Dies  l„žt sich auch von Anfang an erreichen,  indem man in  den 
Einstellungen  die  Nachfrage  bei save  abstellt.  Es  ist  aber 
zumindest  anfangs zu empfehlen,  wenigstens beim ersten Bild  zu 
berprfen,  ob  die  Speicherfunktion  auch  das  tut,  was  man 
wollte.).  In diesem Fall kann das Abspeichern durch Drcken  der 
Alternate-Taste abgebrochen werden.
Kommt es beim Speichern zu einem Namenskonflikt (eine Datei  soll 
erzeugt werden, die schon besteht) so wird dies (abh„ngig von den 
Einstellungen  des Programms)  in einer der Dialogbox beim  Spei-
chern  sehr  „hnlichen Box angezeigt.  Man kann  hier  den  Namen 
nochmals  „ndern,  und  die  Box  wiederum  auf  viererlei  Weise 
verlassen.  'šberschreiben'  speichert das Objekt mit dem  einge-
stellten (eventuell ge„ndertem) Namen ohne sich um eine eventuell 
bestehende Datei zu kmmern,  'Weiter', 'Abbruch' und 'Speichern' 
arbeiten wie oben beschrieben.
Gespeicherte Objekte werden auf dem Desktop abgehakt dargestellt, 
Fraktale,  die  als Bilder gespeichert wurden  gelten  allerdings 
nicht als gespeichert.


                            5.4 Laden

Mit  dem Eintrag 'Laden' im Men 'Datei' kann man Objekte  wieder 
einladen.
Es  erscheint die Dateiselectorbox,  mit der einzelne  oder  auch 
mehrere Bilder ausgew„hlt werden k”nnen.
Gibt man explizit einen Dateinamen an,  so wird diese eine  Datei 
geladen.
Gibt  man  aber  keinen Dateinamen an,  so  werden  alle  in  der 
Dateiselectorbox   gerade  dargestellten  Dateien,   sofern   sie 
FRACTAL-Objekte sind (also alle Dateien mit den Extension  'FR3', 
'PIC',  'PI3',  'PAC' und 'FF3'), geladen. Das Einladen l„žt sich 
durch Drcken der Alternate-Taste abbrechen.
Beim Laden von Filmen werden alle in dem Film enthaltenen  Bilder 
geladen,  sofern  nicht  Bilder gleichen Namens  und  Dateipfades 
bereits im Speicher vorhanden sind.  Hat man die Bilder nach  dem 
Abspeichern des Filmes zwischenzeitlich auf einen anderen  Datei-
pfad  kopiert,  so kann man den Film in aller Regel  wegschmeižen 
(n„here  Informationen zum Aufbau einer Filmdatei im  Anhang  B), 
der   Film   kann   auch  nicht   feststellen   ob   die   Bilder 
zwischenzeitlich berschrieben wurden usw.
Als Besonderheit k”nnen auch Bilder und Filme der jeweils anderen 
Aufl”sung  'geladen'  werden,  also Farbfractale in  FRACTAL  und 
monochrome Bilder in FRACTALC.  Es wird dann allerdings nicht das 
ganze Bild,  sondern nur die Bildparameter geladen und ein leeres 
Bild  erzeugt.  Dabei  werden die Farbparameter  aus  der  gerade 
gltigen Voreinstellung fr Fractale bernommen.
Mit 'weiter' kann man dann die zugeh”rigen Bilder erzeugen.

                         6 Einstellungen

                  6.1 allgemeine Einstellungen

Die 'allgemeinen' Einstellungen erreicht man im 'Datei'-Men  mit 
dem Menpunkt 'Einstellungen'.  Hinter diesem verbirgt sich  eine 
(wie  Sie es ja inzwischen wohl gew”hnt sind) ziemlich grože  und 
volle Dialogbox, in der man einige Parameter einstellen kann, die 
das Verhalten des Programmes in bestimmten Situationen festlegen. 
Als da w„ren:
'Speicher  frei lassen' legt fest,  wieviel Speicher FRACTAL  dem 
System  (zB.  fr  die  Dateiselectorbox (ab TOS  1.4)  oder  fr 
Accessories) brig lassen soll. FRACTAL belegt beim Programmstart 
den   gr”žten   freien  Speicherblock  (normalerweise   ist   das 
(zumindest  fast)  der ganze freie Speicher) abzglich  der  hier 
angegebenen Speichermenge.  Diese Einstellung wird erst bei einem 
Neustart   von  FRACTAL  aktiv  (natrlich  nur  wenn  sie   auch 
abgespeichert  wurde),   sie  „ndert  nichts  an  der  momentanen 
Speicherbelegung.
'max. Tiefe (bei Pktinfo 13])' legt fest bis zu welcher Tiefe ein 
Punktinfo  (vgl.  3.1.2 Bilder zeigen) maximal  berechnet  werden 
soll.  Ist die max.  Tiefe des entsprechenden Bildes gr”žer,  als 
der hier angegebene Wert, so wird diese verwendet.
'Gong  bei Berechnungsende':  Hier kann man  einstellen,  ob  bei 
Berechnungsende  ein Gong dieses anzeigen soll  oder  nicht.  Der 
Button  'Test' gibt den Gong versuchsweise aus,  so daž man  etwa 
die Lautst„rkeeinstellung am Monitor berprfen kann.
  Anmerkung:  der  Gong wird durch Ausgabe des Zeichens 7  (nicht 
  die Ziffer 7, sondern der ASCII Code 7) via Gemdos erzeugt. Das 
  ist der selbe Gong,  der (ensprechende Einstellung im  Kontrol-
  feld vorausgesetzt) auch ert”nt,  wenn man neben eine Dialogbox 
  klickt.  Dazu  ist  es n”tig,  daž in den  Systemvariablen  das 
  entsprechende Flag gesetzt ist, das man eben auch l”schen kann, 
  beispielsweise  mit  dem Kontrolfeld.  Deswegen  setzt  FRACTAL 
  diese  Flag  beim  Programmstart und setzt  es  beim  Verlassen 
  wieder  auf  den  alten Wert zurck.  Žndert  man  nun  w„hrend 
  FRACTAL l„uft mit einem Accessory dieses Flag,  so wird erstens 
  (beim L”schen) der Gong beim Berechnungsende nicht  funktionie-
  ren  und  zweitens diese Žnderung beim  Verlassen  von  FRACTAL 
  berschrieben.
Mit  'Cursor bei Block ...' kann man die Art des Cursors fr  die 
Auswahl  von  Koordinaten aus Bilder (zB.  beim  Festlegen  eines 
Blockes)  einstellen.  'Maus' bedeutet einen normalen  GEM-Cursor 
(in Kreuzform), 'Kreuz' ein Fadenkreuz.
'Standartdateipfad'  legt  den Defaultpfad  fr  'speichern'  und 
'laden'   fest.    Mittels   'Select'   kann   dieser   mit   der 
Dateiselectorbox eingestellt werden.
'Standartdateityp   Bilder'  bestimmt  den  Defaultdateityp   fr 
Bilder.
Mit  'Dateityp Fractals' kann man w„hlen,  ob Fraktale  'kompakt' 
oder  in einem stadkompatiblem Format gespeichert werden  sollen. 
Das stadkompatible Format ist im Prinzip ein Bild im  Stadformat, 
an  das  die Parameterdaten angeh„ngt werden.  Solange  sich  die 
Laderoutinen  fr STAD-Bilder nicht an diesen zus„tzlichen  Bytes 
st”ren,  lassen  sich  Bilder  dieses  Formates  wie  STAD-Bilder 
einlesen  (Signum!2 hat zum Beispiel keinerlei  Probleme  damit); 
allerdings  sind diese Bilder l„nger als 'kompakt'  gespeicherte. 
Zum genauen Aufbau der Bilddateien siehe Anhang B.
  Diese Option steht nur in hoher Aufl”sung zur Verfgung, da das 
  Stad-Format nur fr monochrome Bilder gedacht ist.
'Nachfrage  bei  Save'  erlaubt es  die  Dialogbox,  in  der  die 
Dateinamen zu speichernder Objekte angezeigt werden und  ge„ndert 
werden k”nnen,  von vorneherein abzuschalten, so daž nur noch ein 
Info ausgegeben wird (vgl. Speichern 5.3).
Es folgen einige Einstellungen, mit denen Sicherheitsabfragen ein 
und ausgeschaltet werden k”nnen:
Bei   'Datei   berschreiben'   kann   man   die   Warnung    vor 
Namenskonflikten ein- und ausschalten.  (Vor allem wenn man  eine 
gr”žere  Zahl von Bilder zum Weiterberechnen geladen hat und  sie 
dann wieder abspeichern will sollte man die Warnung ausschalten)
'Berechnung  abbrechen'  bezieht sich auf eine Warnung  die  beim 
Abbrechen  der  Berechnung mehrerer  Bilder  mit  'ALTERNATE-ESC' 
erscheint.
Bei  'Objekte l”schen' hat man die M”glichkeit eine  Warnung  bei 
neuen  (also  nicht  abgespeicherten,  erkenntlich  am  fehlenden 
Haken)  Objekten,  bei  mehreren  Objekten,  nie  oder  immer  zu 
erhalten,
bei 'Programm verlassen' f„llt demgegenber lediglich die  Option 
'mehrere' weg.
Verl„žt  man  die Einstellungen mit 'Speichern',  so  werden  die 
Einstellungen    bernommen   und   in   die    Einstellungsdatei 
'FRACTAL.SET'  bernommen (zusammen mit den gerade  eingestellten 
Druckercodes und Parametervoreinstellungen).  Beim Verlassen  mit 
'Ok' entf„llt das Speichern.


                        6.2 Druckercodes

Die Einstellung der Druckercodes ist vor allem fr Besitzer eines 
24Nadel  Druckers wichtig,  allerdings sollten auch  die  anderen 
hier mal hineinschauen.
Alle Druckercodesequenzen werden mit $FF aufgefllt, das auch zur 
Codeende  Erkennung  dient.  Steuersequenzen  drfen  diese  Byte 
deshalb nicht enthalten.
Folgende Druckercodes werden ben”tigt:
'Graphik 180':  180dpi Graphikdruck.  Die Anzahl der Spalten wird 
vom Programm selber angefgt,  dies soll durch das xx am Ende der 
Zeile symbolisiert werden.
'CR': ein einfaches Carrige Return
'Abst.  Gr':  Zeilenvorschub xx 1/180 Zoll.  Der Parameter xx  am 
Ende wird wieder vom Programm angefgt.
'Abst. Text': Zeilenvorschub fr Text
'linker Rand':  Kommando zum Einstellen des linken Randes.  Diese 
Kommando wird zum Zentrieren der Bilder verwendet,  in den Zeilen 
darunter  muž  fr  die einzelnen Bild-  und  Hardcopygr”žen  die 
jeweilige Einstellung angegeben werden.
'Linefeed',  'Formfeed' und 'Init Drucker' sind die  Steuercodes, 
die  mittels der entsprechenden Button in  der  Hardcopydialogbox 
direkt an den Drucker geschickt werden. 'Linefeed' und 'Formfeed' 
werden auch von der Hardcopyroutine selbst verwendet.
Bei  'Ausgabe durch' l„žt sich festlegen,  ob die  Druckerausgabe 
mit  Hilfe der Tos-Routinen (genauer Bios) oder  mittels  eigener 
direkt  auf  die Centronics-Schnittstelle  zugreifender  Routinen 
erfolgen soll.
  Der  direkte Zugriff auf die Centronics-Schnittstelle hat  zwei 
  Vorteile.  Erstens  entgeht  man so dem (von  wohl  vielen  ST-
  Benutzern mit 24Nadel-Drucker verwendetem) FX-80 Emulator,  der 
  sonst in die Hardcopyroutine eingreift und nur  Schrott,  nicht 
  aber  das  gewnschte  Bild auf  dem  Papier  erscheinen  l„žt, 
  zweitens ist der Ausdruck auf diese Weise deutlich schneller.
  Allerdings  hat  auch die Ausgabe via Tos  ihre  Vorteile.  Sie 
  erlaubt  Ausdruck  ber  die serielle  Schnittstelle  (was  ich 
  allerdings  nie  getestet habe,  mangels Drucker) 14]  und  sie 
  erm”glicht  den Betrieb von Druckerspoolern.  Aužerdem ist  sie 
  gewissermažen  die letzte Rettung,  falls meine  Ausgaberoutine 
  mit dem einen oder anderen Drucker Probleme bereitet.  Ich habe 
  sie   zwar  mit  meinem  P6+  getestet,   wo   sie   problemlos 
  funktionierte, aber man kann ja nie wissen.
Fr  das  Verlassen  der  Dialogbox  gilt  daselbe  wie  bei  den 
allgemeinen Einstellungen,  bei 'Speichern' werden auch diese mit 
abgespeichert.


              6.3 Voreinstellung der Bildparameter

Mit den Menpunkten 'Fractalparam.' und '3d Param.' im Men 'Neu' 
kann man die Vorbelegung der Dialogboxen fr die Fractalparameter 
und die 3d Fraktalparameter einstellen.  Die Dialogboxen funktio-
nieren  genauso  wie bei der Einstellung  der  Parameter  selbst, 
lediglich einige šberprfungen beim Verlassen der Box fallen weg.
Abgespeichert  werden die Voreinstellungen jeweils  zusammen  mit 
den  anderen  Parametern,  also  ber die  allgemeinen  oder  die 
Druckereinstellungen.


                             Anhang:

                        A Fehlermeldungen

Im  Falle eines Fehlers meldet FRACTAL sich mit einer  Alert-Box; 
neben  den  blichen Fehlermeldungen bei Tos-Fehlern  k”nnen  die 
folgenden Fehlermeldungen auftreten.

'Speicher reicht nicht'
  Was  passiert  ist sollte klar sein,  diese Meldung  kann  beim 
  Erzeugen,  beim  Laden und beim Neuberechnen von  Bildern  auf-
  treten, die Funktion wird dann abgebrochen
'Kein Objekt mehr m”glich'
  FRACTAL verwaltet maximal 88 Objekte, mehr passen einfach nicht 
  auf den Desktop.
'Falsches Extension'
  ein falsches Extension wurde angegeben
  (vgl. 5.2 Speichern / 5.3 Laden)
'Kein STAD-Format'
  eine  ????????.PAC Datei besitzt keinen gltigen  STAD  Header, 
  der Ladevorgang wird abgebrochen
'Falsches Dateiformat'
  eine  ????????.FR3 Datei,  also ein Fraktal,  besitzt  entweder 
  keinen gltigen Header,  oder ist andersweitig besch„digt (bzw. 
  ist gar kein Fraktal sondern tut nur so)
  diese  Meldung kann sich auch auf  ????????.FF3  Dateien,  also 
  Fraktalfilme,  beziehen,  wenn die Datei l„nger als 32000 Bytes 
  ist, oder der Dateiheader fehlerhaft ist.
'Film ???????? kann nicht gespeichert werden'
  Ein  Film  kann  nur  gespeichert  werden,  wenn  alle  in  ihm 
  enthaltenen Bilder gespeichert wurden (vgl. 5.2 Speichern)
'Es wurden zu wenig Daten gelesen / geschrieben'
  Eigentlich  ein  Tos-Fehler.  Beim Lesen oder  Schreiben  einer 
  Datei  wurden  weniger Daten eingelesen  oder  geschrieben  als 
  beabsichtigt.  M”gliche  Ursachen:  defekte Dateien  oder  eine 
  volle Diskette.
'Drucker einschalten'
  die Hardcopyroutine l„žt sich nur bei  eingeschaltetem,  selek-
  tiertem Drucker aufrufen
'Kein Block'
  zwei  Bilder  die  als Block angezeigt  werden  sollen  stellen 
  keinen Block dar
'FRACTAL l„uft nur in hoher Aufl”sung!'
'FRACTALC l„uft nur in mittlerer Aufl”sung!'
  man  sollte  fr jede Aufl”sung  die  richtige  FRACTAL-Version 
  verwenden
'Fehler beim Laden der Resourcedatei!'
  auch  in  diesem Fall hilft nur  noch  Verzicht.  Ohne  korekte 
  Resourcedatei kann ein Programm nun mal nicht arbeiten.
'Fehler beim Lesen der Parameterdatei!'
  Žrgerlich,  aber  im  Gegensatz zu den beiden  letzten  Fehler-
  meldungen nicht katastrophal.  Aufpassen sollte man,  wenn  die 
  Parameterdatei nicht ganz fehlt,  sondern irgendwie  besch„digt 
  ist. Es empfiehlt sich dann die Parameterdatei ganz zu l”schen. 
  FRACTAL  berprft n„mlich nicht alle Eintr„ge  der  Parameter-
  datei auf Richtigkeit.
  Fehlt die Parameterdatei,  so hat dies zur Folge,  daž man alle 
  Parameter,  insbesondere  auch   die Voreinstellungen  fr  die 
  Fraktalparameter und die Druckercodes neu einstellen muž.

                         B Dateiformate

Ein paar Vorbemerkungen:
Eigentlich  sollte  es  selbstverst„ndlich  sein,  daž  zu  einer 
Programmdokumentation   auch  eine  Beschreibung  zumindest   der 
wichtigsten der erzeugten Dateitypen geh”rt.  Ist es  nicht,  und 
vieleicht erwarte ich auch zu viel.  Jedenfalls will ich hier mit 
gutem  Beispiel vorangehen und den Aufbau der  Einstellungsdatei, 
von Fraktaldateien und von Fraktalfilmdateien erl„utern.
Bei den Parametern kommen dabei allerdings jede Menge  Strukturen 
und  Bitvektoren  zum Einsatz,  die ich  hier  nicht  ausfhrlich 
erl„utern  will.  Die  entsprechenden  C-Definitionen  (Turbo  C, 
andere C Compiler verwenden gr”žtenteils andere Darstellungen der 
Datentypen,  zumindest  bei  double und bei Bitvektoren  muž  man 
aufpassen), finden sich deshalb in der Datei FRACTAL.H, die einen 
Ausschnitt aus einer Headerdatei meines Sourcecodes darstellt.
Da  sie  sowohl  fr  die  Farbversion  wie  fr  die  SW-Version 
Verwendung   findet,   kommt  in  dieser   Headerdatei   bedingte 
Compilierung zum Einsatz.  Fr die Farbversion ist die  Konstante 
COLOR definiert, fr die SW-Version nicht.

            B 1 die Einstellungsdatei 'FRACTAL.SET'

Die  Datei 'FRACTAL.SET' bzw 'FRACTALC.SET' besteht  einfach  aus 
einer Struktur FR_SET.

                           B 2 Fraktale

Fraktale werden im Prinzip im Stad-Bildformat  abgespeichert.  Im 
Prinzip  bedeutet hier zweierlei:  zum einen werden an die  Bild-
daten noch die Bildparameter angefgt, zum anderen gibt es ja die 
beiden Formate 'kompakt' und 'Stad', wie unter 6.1 erw„hnt.


                       B 2.1 die Bilddaten

Speichert  man  die Bilder im Format 'Stad',  so wird  bei  allen 
Bildern  ein ganzer Bildschirm abgespeichert,  wobei  kleine  und 
mittlere  Bilder in die Mitte dieses Bildschirms gesetzt  werden, 
wie  beim Anzeigen von Bildern.  Dieser Bildschirm wird exakt  im 
Stad-Format  abgespeichert,  vertikales  Packen  wird  allerdings 
nicht   verwendet  (FRACTAL  kann  lediglich  vertikal   gepackte 
Stadbilder auspacken, Fraktale mssen horizontal gepackt werden).
In diesem Fall haben die Bilddaten somit den folgenden Aufbau:
die  ersten  vier  Bytes  enthalten  'pM85',   die  Kennung   fr 
(horizontal gepackte) Stadbilder. Es folgen das sogenannte Kenn-, 
Pack- und das Spezialbyte und anschliežend die gepackten Graphik-
daten, wobei folgende Kodierungen Anwendung finden:
Das  Kennbyte  und  das nachfolgende Byte  n  bedeuten,  daž  das 
Packbyte n+1 mal zusammengefažt wurde.
Das  Spezialbyte  und  die beiden nachfolgenden  Bytes  a  und  n 
bedeuten, daž das Byte a n+1 mal zusammengefažt wurde.
Alle  anderen Bytes mžen so wie sie in der Datei stehen  in  das 
Bild bernommen werden.
Im  Modus  'kompakt'  werden  nicht  ganze  Bildschirme,  sondern 
jeweils  nur  die echten Bilddaten (also 32000 Bytes  bei  grožen 
Bildern, 15680 bei mittleren und 8000 bei kleinen) gespeichert.
Zus„tzlich  wird vorher noch die vorletzte Zeile mit der  letzten 
per xor verknpft,  dann die vorvorletzte mit der vorletzten usw. 
bis zur ersten mit der zweiten 15]; bei Graustufenbildern bezieht 
sich 'Zeile' jeweils auf eine Doppelpixelzeile,  also eine  Zeile 
von  Bildpunkten.  Auf diese Weise erreicht man  eine  Differenz-
packung,  brigt bleibt in jeder Zeile nur das,  was sich von der 
Zeile darber unterscheidet.
Die  so  aufbereiteten Daten werden nun in der selben  Weise  wie 
(horizontal  gepackte) Stad-Bilder,  also wie  oben  beschrieben, 
kompaktiert (nur eben zum Teil weniger Daten!).  Als Header dient 
bei  grožen,  mittleren und kleinen Bildern 'FR g',  'FR  m'  und 
'FR k'.
Beim  Auspacken  dieser  Bilder muž man  nach  dem  Einladen  und 
Dekomaktieren  der  Daten noch  die  Differenzpackung  rckg„ngig 
machen, was man durch xor-Verknpfung der ersten mit der zweiten, 
der zweiten mit der dritten Zeile usw. erreicht 16].
In  Farbe funktioniert das ganze im Prinzip  genauso:  allerdings 
wird  stets  im  kompakten  Format gesichert  und  vor  der  xor-
Verknpfung werden die vier Bitplanes des Farbbildes auseinander-
sortiert, so daž die einzelnen Bitplanes am Stck nacheinander im 
Speicher  stehen.  Als  Header dienen  hier  'FRcG',  'FRcM'  und 
'FRcK'.

                       B 2.2 Bildparameter

Die Bildparameter finden sich in Form der FRACTAL- (bei  normalen 
Fraktalen)  bzw.  der  D3_FRAC- (bei 3d  Fraktalen)  Struktur  im 
unmittelbaren Anschluž an die Bilddaten. Um die Parameter vor dem 
Laden  der Bilddaten lesen zu k”nnen ,  schliežt sich (wegen  der 
unterschiedlichen L„nge der beiden Strukturen und der  Unm”glich-
keit,  das Bilddatenende zu bestimmen,  ohne die Bilddaten auszu-
packen)  an  die Parameter noch ein  zweiter  Header  (eigentlich 
mžte  es Footer heižen,  aber das ist wohl zu ungew”hnlich)  an: 
bei normalen Fraktalen steht hier 'FR',  bei 3d Bildern '3D'  (in 
Farbe 'fr' und '3d').


                            B 3 Filme

Filmdateien  bestehen  aus dem Header 'film',  der  (als  2  Byte 
Integer abgelegten) Anzahl verschiedener Bilder sowie der  Anzahl 
der  Bilder  im  Film.   Es  folgen  die  Anzeigeoptionen   (eine 
SHOW_OPTS-Struktur),  daran schliežen sich die Informationen ber 
die  im  Film  enthaltenen Bilder an.  Und zwar  fr  jedes  Bild 
Dateipfad,  Name und Dateiextension, jeweils als nullterminierter 
String  (unter diesen Dateinamen werden die Bilder beim  Einladen 
eines Filmes gesucht).  Deshalb ist es auch n”tig, daž die Bilder 
beim Speichern des Filmes gespeichert sind,  FRACTAL k”nnte sonst 
h”chstens raten,  wohin man die Bilder abspeichern wird.  Zuletzt 
folgt  eine Liste mit der Reihenfolge der Bilder im  Film,  wobei 
sich die Nummern (1 Byte Integer) auf die Nummern der  Dateinamen 
beziehen.
Film drfen nicht l„nger als 32000 Bytes sein.


Anmerkungen:
1] die GEM-Routinen sind in diesem Fall einfach zu langsam

2] auch als Mandelbrotmengen bekannt

3] nach den Mathematikern Benoit B. Mandelbrot und Gaston Julia

4] viele Apfelm„nnchenprogramme verwenden 2 als Abbruchbedingung, 
allerdings finde ich die Bilder,  die mit der Abbruchbedingung 10 
entstehen, sch”ner

5] Im Berechnungsmodus 'exakt' (su.) lassen sich theoretisch auch 
gr”žere Bereiche realisieren, aber wie gesagt, finden kann man da 
an sich nichts

6] grože Bilder haben Bildschirmgr”že (640x400 Pixel,  ca.  32000 
Bytes),
   mittlere Bilder sind 448x280 Pixel (ca. 16000 Bytes) und
   kleine Bilder sind 320x200 Pixel (ca. 8000 Bytes) grož

7] das  heižt  es  wird mit 80  Bit  Fliežkommazahlen  und  einer 
entsprechenden   Genauigkeit   von   19   signifikanten   Ziffern 
gearbeitet.    Aužerdem    wird   ein    eventuell    vorhandener 
Fliežkommacoprozessor automatisch genutzt.

8] Wer also die Parametereingabe fr ein Bild verstanden hat, der 
wird  auch mit Bildfolgen keine grožen Probleme  haben,  insofern 
stimmt  die  oben gemachte Bemerkung,  es  k„me  noch  schlimmer, 
vielleicht doch nicht so ganz.

9] bei  der Darstellung solcher Bilder wird dies  bercksichtigt, 
der Vorgang ist also rein interner Natur


10] tut mir leid,  ich weiž ja,  daž vom ergonomischen Standpunkt 
aus die Dialogboxen viel zu grož,  zu voll und zu unbersichtlich 
sind,  aber  die  Parameter auf verschiedene Boxen  zu  verteilen 
erscheint mir noch unpraktischer

11] bei  'or'  (oder) werden Punkte gesetzt,  die  in  mindestens 
einem  der beiden Bilder gesetzt sind,  bei 'and' (und) nur  die, 
die  in  beiden Bildern gesetzt sind und bei 'xor'  die,  die  in 
genau einem Bild gesetzt sind.  (Bei mehr als zwei Bildern werden 
erst  die beiden ersten miteinander verknpft,  und dann mit  dem 
Ergebnis das n„chste usw.)

12] w„re das Programm ein paar Monate frher fertig geworden,  so 
w„re  es  vermutlich umgekehrt,  inzwischen habe ich  aber  einen 
neuen Drucker

13] Pktinfo sollte eigentlich Punktinfo heižen,  aber das war  zu 
lang

14] dazu  muž nur die Druckeranpassung richtig eingestellt  sein. 
Ich verweise hier nur auf das control.acc

15] realisieren  l„žt  sich  das  natrlich  einfacher  als  hier 
beschrieben,  indem man von hinten(!) her das Bild mit ein Offset 
von einer Zeile mit sich selber ver xort.

16] zweimaligen    xor    ergibt    bekanntlich    wieder     den 
Ausgangszustand.   Man   beachte  die   umgedrehte   Reihenfolge. 
Schliežlich  mssen  die unteren Zeilen erst  wieder  restauriert 
sein, bevor man sie zum weiteren Restaurieren hernehmen kann.