



           CHAOSultd



         Version 5.0m


         Version 5.0c



          15.8.1992



            von



     Th.  Morus  Walter




Inhaltsverzeichnis


1  allgemeine Beschreibung und Leistungsfhigkeit                           4


2  Copyright                                                                5


3  Installation                                                             5
   3.1   bentigte Hardware                                                 5
   3.2   Lieferumfang                                                       6
   3.3   Installation                                                       6


4  Danksagung                                                               7


5  zur Geschichte von CHAOSultd V5.0                                        7
   5.1   Vorgeschichte                                                      7
   5.2   CHAOSultd V5.0                                                     8
   5.3   nderungen gegenber FRACTAL 4.30                                  9
   5.4   Ausblick                                                           9


6  Fehler                                                                  10
   6.1   eliminierte Fehler                                                11
   6.2   bekannte Fehler                                                   11
   6.3   unbekannte Fehler                                                 12
   6.4   Fehler in der Anleitung                                           12


7  zu dieser Anleitung                                                     12



I   CHAOSultd                                                              14


1  Verwaltung von Bildern - der Desktop                                    14
   1.1   Objekte                                                           14
   1.2   Objekt-Icon                                                       14
   1.3   Selektieren von Objekten                                          15
   1.4   Scrollen                                                          15
   1.5   Infoleiste                                                        16
   1.6   Speicher-Info                                                     16
   1.7   Bilder Packen                                                     17
   1.8   Objekte lschen                                                   18


2  Bilder erzeugen                                                         18
   2.1   neue Bilder                                                       18
   2.2   Weiterberechnen von Bildern                                       18
   2.3   Vier Bilder                                                       19
   2.4   Neu berechnen                                                     19



                                            1




3  Anzeigen                                                                         19
   3.1   Bilder anzeigen                                                   19
   3.2   Block zeigen                                                      21
   3.3   Bildvergleich                                                     22
   3.4   Parameter anzeigen                                                22
   3.5   Bildinfo                                                          22


4  Filme                                                                   23
   4.1   Filme erzeugen                                                    23
   4.2   Filme ndern                                                      24
   4.3   Filme anzeigen                                                    24


5  Input/Output                                                            24
   5.1   Speichern                                                         24
   5.2   Laden                                                             25
   5.3   Drucken                                                           26


6  Einstellungen                                                           27
   6.1   allgemeine Einstellung                                            28
   6.2   Druckereinstellung                                                29
   6.3   Voreinstellung der Bildparameter                                  30


7  Besonderheiten der Farbversion                                          30
   7.1   Auflsungswechsel                                                 30
   7.2   Farbeinstellung                                                   30


8  Tastatur-Kommandos                                                      32


9  Sonstiges                                                               32



II   die Fractal-Routinen                                                  33


1  der Algorithmus                                                         33


2  Parameter                                                               33
   2.1   bentigte Parameter                                               33
   2.2   Eingabe der Parameter                                             35
   2.3   Fractalbildfolgen                                                 37
   2.4   3d Fractale                                                       37
   2.5   freie Fractale                                                    37


3  untersttzte Optionen                                                   39
   3.1   Parameter anzeigen                                                39
   3.2   Bild-Info anzeigen                                                39
   3.3   Bilder anzeigen                                                   40
   3.4   Block zeigen                                                      40
   3.5   neu berechnen                                                     40



                                            2




   3.6   Vier Bilder                                                       40
   3.7   Hardcopy                                                          40



III   Hpfer                                                               41


1  der Algorithmus                                                         41


2  Parameter                                                               41


3  untersttzte Routinen                                                   42



IV   Feigenbaum-Diagramme                                                  43


1  Algorithmus                                                             43


2  Parameter                                                               43


3  untersttzte Routinen                                                   43



V   Dateiformate                                                           45


1  CHAOSultd-Bilder                                                        45


2  Filme                                                                   46


3  Einstellungen                                                           47



VI   die Schnittstelle fr externe Routinen                                48


1  Beschreibung der bentigten Routinen                                    48
   1.1   allgemeine Angaben                                                49
   1.2   Routinen                                                          50


2  Beschreibung der von CHAOSultd zur Verfgung gestellten Routinen        55
   2.1   Routinen                                                          56
   2.2   Variable                                                          62


3  Vorgehensweise                                                          63



                                            3




1    allgemeine Beschreibung und Leistungsfhigkeit


CHAOSultd V5.0  ist ein universelles Programm zur Erzeugung und Verwaltung fraktaler
und chaotischer Bilder auf dem Atari ST.

Ein paar Stichworte zum Funktionsumfang:


   o  Versionen fr Farb- und Monochrom-Betrieb

      im Farb-Betrieb luft das Programm in mittlerer Auflsung, schaltet fr die Darstel-
      lung von Bildern aber in niedrige Auflsung um


   o  Verwaltung von bis zu 9999 Bildern solange der Speicher reicht

      durch Packen der Bilder sind bei 4 MByte Speicher bis zu mehreren hundert Bildern
      (in Screen-Grsse) mglich


   o  drei Bildgrssen


   o  Berechnung von Bildfolgen, bei denen man nur Start- und Endwerte angibt


   o  Verwaltung von (beliebigen) Bildserien als Film


   o  umfangreiche Hardcopyfunktion fr 24Nadel Matrixdrucker


   o  Erweiterbarkeit um eigene, externe Berechnungsroutinen


   o  Berechnungsroutinen fr


        -  Fractale (einschliesslich Mandelbrot- und Juliamengen)

             * Schwarzweiss- und Graustufenbilder (in der SW-Version)

             * eine schnelle Berechnung der Bilder (es gibt zugegebenermassen auch noch
               etwas schnellere Apfelmnnchenprogramme, aber CHAOSultd braucht sich
               auch in dieser Hinsicht nicht zu verstecken)

        -  (pseudo) dreidimensionale Fractale

        -  Fractale mit frei definierter Berechnungsformel (Pickovermengen)

        -  Hpfer (nach Barry Martin)

        -  Feigenbaum-Diagramme


Bei der Implementierung der Berechnungsroutinen wurde insbesondere auf mglichst flexi-
ble Parametereingaben geachtet. Dadurch hat der Anwender bei der Bilderzeugung mehr
Mglichkeiten als in anderen Programmen. Andererseits in CHAOSultd dadurch sicher nicht
das einfachste Programm zur Erzeugung von fraktalen und chaotischen Bildern; an vielen
Stellen ist es von Vorteil, wenn man eine Vorstellung von der Arbeitsweise des hinter den
Bildern stehenden Algorithmus' hat. Insofern richtet sich CHAOSultd auch nicht in erster
Linie an Anfnger in Sachen Fraktale. Die Algorithmen werden zwar in der Anleitung kurz
beschrieben, dabei werden aber teilweise mathematische Grundkenntnisse (z.B. komplexe
Zahlen) vorausgesetzt.
Trotz dieser Warnung ist natrlich jeder herzlich eingeladen, selbst festzustellen, ob er etwas
mit dem Programm anfangen kann. Insbesondere sei hier noch auf die Beispiel-Bilder hin-
gewiesen, von denen man ja bei eigenen Experimenten mit den vielen Parametern ausgehen
kann.



                                            4




2    Copyright


CHAOSultd V5.0  (c) 1992 by TMMW Th. Morus Walter!

Th. Morus Walter
Schulstr. 22
W-8401 Pentling
Tel. 0941 949802

Dieses Programm ist Public Domain!

Das Programm darf frei kopiert und weitergegeben werden, wobei aber alle in Abschnitt
3.2 genannten Dateien kopiert werden mssen.
Komerzielle Nutzung ist ausgeschlossen, mit Ausnahme der fr den Vertrieb von PD-
Disketten blichen Kopiergebren.



Hinweis


Die Benutzung des Programmes geschieht auf eigene Gefahr. Der Autor garantiert weder
fr irgendwelche Schden (am Rechner oder auch am Benutzer) noch fr die korrekte Funk-
tionsweise des Programmes. Insbesondere wird nicht garantiert, dass den erzeugten Bildern
auch wirklich die beschriebenen Algorithmen zugrundeliegen, auch wenn ich natrlich davon
ausgehe.



noch ein Hinweis


Nie wieder Krieg! Nie wieder Faschismus!



3    Installation


3.1   bentigte Hardware


CHAOSultd V5.0  sollte auf jedem Atari ST mit mindestens 1 MByte laufen (je mehr
Speicher desto besser)1.
Das Programm greift direkt auf den Bildschirmspeicher zu und luft deshalb nur in den Stan-
dartauflsungen, dabei ist CHS_ULTD.PRG im Monochrombetrieb und CHS_ULTC.PRG
in der mittleren Auflsung zu verwenden (die Farbversion CHS_ULTC schaltet dann aller-
dings zur Anzeige von Bildern in die geringe Auflsung).
Grafikkarten irgendwelcher Art werden nicht untersttzt.
Die Lauffhigkeit auf einem TT ist mir unbekannt (wenn mir einer einen TT schenkt,
dann teste ich das ganze gerne), zumindest die Monochrom-Version sollte laufen (in der
entsprechenden Auflsung).
CHAOSultd V5.0  untersttzt beliebige Massenspeicher (ohne Festplatte dauert das Spei-
chern natrlich lnger) und 24-Nadel-Matrixdrucker. Andere Druckertypen werden (stark)
eingeschrnkt untersttzt.



____________________________________1
    theoretisch luft das Programm auch mit 512 kByte, sinnvoller Betrieb ist so aber kaum m*
 *glich



                                            5




3.2   Lieferumfang


CHAOSultd umfasst die folgenden Dateien und Ordner:
 CHS_ULTD.PRG       das Programm fr die hohe Auflsung
 CHS_ULTC.PRG       das Programm fr die mittlere/geringe Auflsung
 READ_ME.TXT
 CHS_ULTD\

    CHS_ULTD.RSC    die Resourcedatei fr die hohe Auflsung
    CHS_ULTD.SET    die Einstellungen fr die hohe Auflsung
    CHS_ULTC.RSC    die Resourcedatei fr die mittlere Auflsung
    CHS_ULTC.SET    die Einstellungen fr die mittlere Auflsung
    FEIGBAUM.XCH    die (externen) Routinen fr Feigenbaum-Diagramme
                      (nur hohe Auflsung)
    FEIGBAUM.RSC    deren Resource-Datei

 ANLEITNG\
    CHS_ULTD.DVI    die Anleitung im TEX Format
    CHS_ULTD.TXT      und als ASCII-Text
    CHS_EXT.DVI     die Programmieranleitung der Schnittstelle im TEX Format
    CHS_EXT.TXT       und als ASCII-Text
    CHS_ULTD.TOS    die Anleitungen als Postscript-Datei
                     (selbstentpackendes Archiv)

 BEISPIEL\          Ordner mit Beispielen (unberechnet)
 SOURCEN\
    FEIGBAUM.C      der Quelltext der Feigenbaum-Routinen
    FEIGBAUM.RSC    Resource-Datei
    FEIGBAUM.DFN    Definitions-Datei der Resourcen
    FEIGBAUM.H      Header-Datei zu den Resourcen
    XCOMMON.H       Header-Datei fr die externen Routinen
    GEM.H           Header-Datei mit GEM-Macros



3.3   Installation


Installieren im eigentlichen Sinne braucht man CHAOSultd nicht. Man kopiert einfach die
Programm-Dateien CHS_ULTD.PRG, CHS_ULTC.PRG, sowie die Dateien im Ordner CHS_UTLD
auf eine Diskette bzw. in irgendeinen Ordner auf der Festplatte. Mchte man ausschliesslich
die sw-Version oder ausschliesslich die Farb-Version verwenden, so kann man sich natrlich
auf die entsprechenden Dateien beschrnken.
Wesentlich bei der Installation ist nur, dass sich die Resource-Dateien, die Parameterdateien
(*.SET) und alle externen Berechnungsroutinen (bisher nur FEIGBAUM.XCH) relativ zu den
Programmdateien in einem Ordner CHS_ULTD befinden, da das Programm sie sonst nicht
findet.



                                            6




4    Danksagung


CHAOSultd V5.0  wurde im wesentlichen mit Hilfe folgender Programme entwickelt:


   o  Pure C 1.0, PureDebugger


   o  Devpac Assembler


   o  Interface Resource Construction Set


   o  Tempus Editor


   o  Gemini (als Grundlage fr alles andere)


   o  Lindner-TEX (fr diese Anleitung)



besonderen Dank an


   o  Michael G.

      fr die Fliesskommaroutinen der freidef. Fractale
      und einige gefundene Fehler



5    zur Geschichte von CHAOSultd V5.0


Vorbemerkung:
einige der folgenden Abschnitte sind sicher nur von begrenzten allgemeinem Interesse. Ich
nehme mir aber die Freiheit sie trotzdem zu schreiben. Zumindest den Abschnitt 5.2 sollte
man auch lesen.



5.1   Vorgeschichte


   o  CHAOSultd V5.0  ist der Nachfolger von FRACTAL 4.30


   o  FRACTAL 4.30 ist eine erweiterte Version von FRACTAL 4.10


   o  FRACTAL 4.10 ist der Nachfolger von FRACTALS 3.00


   o  FRACTALS 3.00 ist eine erweiterte Version von FRACTALS 2.20


   o  FRACTALS 2.20 ist der Nachfolger von APFELMNNCHEN 1.10


   o  APFELMNNCHEN 1.10 ist der Nachfolger von APFELMNNCHEN 1.00



   o  APFELMNNCHEN 1.00 ist das erste Apfelmnnchenprogramm das ich fr den ST
      geschrieben habe. Das Programm entstand im Herbst 1986, es hatte keine GEM-
      Umgebung aber GEM-Dialogboxen, die ich damals (in Ermangelung eines Resource-
      Construction-Sets) von Hand erstellt haben. Die Berechnung erfolgte in C und war

      tzend langsam.



                                            7




   o  APFELMNNCHEN  1.10  vom  13.1.87  erhielt  dann  eine  GEM-Oberflche  mit
      Men und Fenstern.


   o  Der nchste Schritt bestand in der Ersetzung der C-Routinen zur Berechnung durch
      schnelle Assembler-Routinen sowie in der Farbanpassung; ausserdem wurden pseudo-
      dreidimensionale Fractale ermglicht. Das Ergebnis war (mit verschollenen Zwischen-
      schritten) FRACTALS 2.20 vom 8.2.88


   o  Fr FRACTALS 3.00 vom 30.4.88 wurde die Berechnungsroutine und die anzugeben-
      den Parameter verallgemeinert, um auch Julia-Mengen berechnen zu knnen.


   o  Der nchste grosse Schritt war dann FRACTAL 4.10 vom 25.8.90. Die Fenster zur An-
      zeige von Bildern wurden aufgegeben, das Programm kann dafr auf einem eigenen
      Desktop bis zu 88 Bildern verwalten. Zustzlich wurde zur Erzeugung von Pickover-
      Mengen ein Formelcompiler eingebaut, so dass man Fractale mit frei definierter Be-
      rechnungsformel erzeugt werden knnen.


   o  Als nchster Schritt wurde fr FRACTAL 4.30 vom 25.3.92 der Desktop sowie die
      Bild- und Speicherverwaltung fr die Verwaltung von bis zu 9999 Bildern (soweit der
      Speicher dafr reicht) umgeschrieben


Soweit die Vorgnger von CHAOSultd V5.0 . Die Beschreibung der Features der einzelnen
Programme ist natrlich rudimentr und soll lediglich den generellen Gang der Entwicklung
bis hin zu CHAOSultd V5.0  beschreiben.
Wie man sieht habe ich die Nummerierung der Versionen unabhngig von den variierenden
Namen durchgezogen. Ein neuer Name wurde im Prinzip immer dann eingefhrt, wenn sich
die nchste "Version" wesentlich vom Vorgnger unterschied.



5.2   CHAOSultd V5.0


Wer FRACTAL 4.30 kennt und jetzt CHAOSultd V5.0  ausprobiert, wird sich vermut-
lich fragen, was denn in CHAOSultd V5.0  so neu ist, dass ich auch hier einen neuen Na-
men gewhlt habe. Die Unterschiede sind nach aussen und auf den ersten Blick in der Tat
nicht sonderlich gross - mal abgesehen von den neuen Berechnungsroutinen fr Hpfer- und
Feigenbaum-Diagramme.
Der wesentliche Unterschied liegt im Inneren von CHAOSultd. In FRACTAL 4.30 waren die
Routinen zur Parametereingabe, zur Berechnung und zur Anzeige von Bildparametern und
Daten integraler Bestandteil des Programmes. Das Programm war als solche Einheit nur
schwer durch neue Berechnugsroutinen zu erweitern, da ich dafr das Programm jedesmal
komplett htte umschreiben mssen.
CHAOSultd zerfllt nun in zwei Bereiche: den Verwaltungsteil und die Berechnungsroutinen.
Der Verwaltungsteil enthlt alle Routinen zur Verwaltung der Bilder, zum Laden und Spei-
chern, fr Filme zum Anzeigen usw. Die Bildparameter werden zwar mitverwaltet, dieser
Teil des Programmes kennt aber nur ihre Lnge und kmmert sich nicht darum, was in den
Bildparametern drinsteht.
Zu den Berechnugsroutinen gehrt neben der eigentlichen Bild-Berechnung die Eingabe und
Anzeige von Bildparametern etc.
Die beiden Bereiche sind weitgehend getrennt, der Verwaltungsteil kennt von den Berech-
nungsroutinen lediglich eine Daten-Struktur, in der einige Angaben wie Parameterlnge



                                            8




etc. festgelegt werden und in der die Adressen der verschiedenen Routinen stehen, ber
die sie der Verwaltungsteil, der ja auch die ganze Programmsteuerung ber Men, Tasta-
tur und Desktop bernimmt, dann aufruft. Die Anzahl mglicher Berechnungsroutinen ist
dabei variabel.
Das ganze hat zweierlei Auswirkungen:
zum einen kann ich als Autor neue Berechnungsroutinen ohne nderungen am Verwaltungs-
programm aufnehmen,
zum anderen ermglicht diese Aufteilung eine Schnittstelle zu externen (von CHAOSultd
nachgeladenen) Programmen, die dann ihrerseits zustzliche Berechnungsroutinen und da-
mit Bildtypen zur Verfgung stellen knnen. Fr den Benutzer von CHAOSultd gibt es
dabei keinen Unterschied zwischen internen (also von mir fest in das Programm eingebau-
ten) und externen Routinen. Externe Berechnungsroutinen knnen im Prinzip von jedem
Programmierer realisiert werden.
Zu den Details der Schnittstelle siehe Teil VI dieser Anleitung.



5.3   nderungen gegenber FRACTAL 4.30


Neben einer Reihe eliminierter Fehler (vgl. 6.1) wurden - abgesehen von den immensen
internen nderungen und den neuen Routinen zur Berechnung von Bildern mit dem Hpfer-
und Feigenbaum-Algorithmus - einige Details gendert:


   o  CHAOSultd besitzt ein neues Dateiformat; ich hoffe es ist mir gelungen dieses so
      allgemein zu definieren, dass es fr die Zukunft bestand hat. Bilder in FRACTAL-
      Formaten knnen weiter geladen werden - mit Ausnahme von nicht fertig berechneten
      3d-Bildern.


   o  das Speicher-Info (via Klick auf die Info-Leiste) ist umfangreicher und informativer
      geworden


   o  die Einstellung der maximale Tiefe, die bei Punktinfos von Fractalen verwendet wer-
      den soll, ist der neuen Struktur zum Opfer gefallen. Statt dessen wird jetzt die maxi-
      male Tiefe des Bildes verwendet.


   o  Die Mens haben sich gendert, die (scheinbar) weggefallenen Menpunkte fr das
      Voreinstellen der Parameter erreicht man durch SHIFT-Klick auf die Menpunkte im
      Neu-Men.


   o  fr den Desktop sind einige neue Tastaturkommandos dazugekommen (vgl. I.1.3)


Die Liste ist vermutlich nicht vollstndig, ich habe mal wieder nicht Buch gefhrt, was ich
alles gemacht habe.



5.4   Ausblick


CHAOSultd ist entstanden, weil ich gewissermassen den Ehrgeiz habe, das ultimative Fractal-
Programm fr den ST zu schreiben.
Ich glaube nicht, dass ich das irgendwann schaffe, aber ich denke doch, dass CHAOSultd
V5.0  einen Schritt in diese Richtung darstellt.



                                            9




Wesentliche Einschrnkungen in CHAOSultd V5.0  sind allerdings die fest vorgegebenen
Bildgrssen und vor allem die Beschrnkung auf ST-Standartauflsungen. Auch fr knf-
tiges Multitasking unter GEM ist CHAOSultd V5.0  durch den direkten Zugriff auf den
Bildschirmspeicher natrlich nicht zu gebrauchen.
Deshalb habe ich schon wieder gewisse Vorstellungen ber einen Nachfolger fr CHAOS-
ultd V5.0 , der dann wohl CHAOSultd V6.x heissen wird und dann wieder voll in GEM
eingebunden sein soll.
Eine solche GEM-Einbindung hat allerdings, das muss man ganz klar sehen, auch ettliche
Nachteile, insbesondere was die Anzeigegeschwindigkeit angeht. Auch ein Mischbetrieb Mi-
dRez/LowRez wie in der jetztigen Farbversion wre nicht mehr mglich; da das Programm
sicher nicht vollstndig in LowRez laufen wird wre auf einem Standart-ST nur noch Mo-
nochrom oder Vier-Farb-Betrieb mglich.
Deshalb wird CHAOSultd V6.x die jetztige Version 5.0 sicher nicht ablsen, sondern neben
deren Farb- und Monochrom-Version als Gem-Version koexistieren.
Ob berhaupt und wenn, wann und wie es CHAOSultd V6.x geben wird ist aber in keiner
Weise vorhersagbar!
Ich werde deshalb auch keinerlei Anfragen nach CHAOSultd V6.x beantworten!



6    Fehler



"Programme laufen nicht" lautet bekanntlich eine mgliche Formulierung von Murphy's
Gesetz fr Programmierer.
Nun am Ende der Programm-Entwicklung hat man es meist geschafft, diesen Satz im kon-
kreten Einzelfall zu widerlegen (oder man hat kein Programm und braucht keine Anleitung
zu schreiben) - jedenfalls mehr oder weniger. So ist es auch hier.
Andererseits gibt es eine weitere, schwchere Folgerung aus Murphy's Gesetz die besagt, dass
jedes nicht-triviale Programm mindestens einen Fehler enthlt. Mit an Sicherheit grenzender
Wahrscheinlichkeit trifft dies auch hier zu.
Fr CHAOSultd V5.0  ergibt sich aus der langen Liste seiner Vorfahren ein weiteres Risko.
Ich habe das Programm wie beschrieben mehrfach umgeschrieben, und dabei natrlich nicht
jedesmal das ganze Programm neugeschrieben, sondern den vorhandenen Quelltext verwen-
det. Einerseits kann man auf diese Weise natrlich Fehler frherer Versionen eliminieren2,
was (siehe nchsten Abschnitt) durchaus auch passiert. Andererseits kann bei der Anpas-
sung eines vorhanden Quelltextes besonders viel schiefgehen, womit wir bei Murphy's Gesetz
im Original wren: wo viel schiefgehen kann, geht auch viel schief.
Bevor Sie jetzt entsetzt das Programm wegwerfen, sollten Sie sich berlegen, dass Sie das
dann konsequenterweise mit allen anderen Programmen (einschliesslich des Betriebssystems)
auch tun mssten.
Ich habe CHAOSultd V5.0  soweit mglich getestet und es luft. Das Programm ist soweit
mglich fehlertolerant, sollte also auch bei Fehlbedienung nicht gleich schlappmachen3.
____________________________________2
    wobei man allerdings mit der zu obigem Gesetz gehrenden Feststellung leben muss, dass das*
 * Entfernen
eines Fehlers mindestens einen neuen Fehler nach sich zieht
   3allerdings ist es bei Parametern von Berechnungsroutinen teilweise mglich ist, unsinnige *
 *Angaben zu

machen, die nicht von der Eingaberoutine zurckgewiesen werden, dadurch aber auch nicht sinnvo*
 *ll werden



                                           10




6.1   eliminierte Fehler


Einige Fehler die sich noch in FRACTAL 4.3 befinden wurden von mir entdeckt und konnten
in CHAOSultd V5.0  beseitigt werden (mit Ausnahme des ersten Fehlers sind sie ziemlich
harmlos):


   o  verwendet man in der Abbruchbedingung (oder beim Punkte-Setzen) freier Fractale
      die Verknpfung 'xor', so strzt FRACTAL 4.3 gnadenlos ab


   o  die Routine zum Speichern von GEM-Image-Dateien versagte, wenn man Bilder mit
      mehr als 255 gleichen Zeilen speicherte. Bei Fraktalen mit wenig berechneten Zeilen
      kann dies durchaus passieren, allerdings speichert man die gewhnlich nicht als GEM-
      Image.


   o  kam es beim Laden von GEM-Image-Dateien zu Tos-Fehlern, so wurde dennoch ein
      Objekt erzeugt.


   o  liess man sich in der Farb-Version die Fraktal-Parameter anzeigen und rief dann von
      den Parametern aus die Farb-Einstellung auf, so wurde nach Verlassen der Parameter-
      Dialogbox nicht mehr das Bild angezeigt, sondern die Farb-Einstellung, allerdings
      ohne Rasterzeilen-Interupt. Liess man das nchste Bild anzeigen, so war wieder alles
      in Ordnung.


   o  rief man beim Anzeigen von Bildern bei eingeschalteter Farbanimation die Farb-
      Einstellung auf, so wurde die Animation nicht abgeschaltet. Da andererseits wegen des
      Rasterzeilen-Interupts zweimal pro Bildschirmfrequenz die Farbtabelle gesetzt wird,
      fhrte dies zu einem etwas lstigen Flackern.


   o  ldt man einen Film mit relativen Pfadangaben, so wurden Bilder die bereits im
      Speicher stehen nicht erkannt sondern nochmal geladen



6.2   bekannte Fehler


CHAOSultd V5.0  enthlt gegenwrtig einen bekannten Fehler:4
Berechnet  man  freie  Fractale  und  verwendet  in  der  Abbruchbedingung  die  'xor'-
Verknpfung (nein, Abstrzen tut CHAOSultd V5.0  nicht mehr dabei), so erhlt man
(total) unterschiedliche Ergebnisse, je nachdem ob man mit der schnellen oder der exakten
Berechnung arbeitet.
This is not a feature, this is a bug!
Das Ganze hat vermutlich folgenden Hintergrund: die Routinen zur Berechnung freier Frac-
tale ignorieren Fliesskommafehler jeglicher Art, insbesondere auch berlufe5.
Verwendet man nun die 'xor'-Verknpfung, so wird die Berechnung nicht abgebrochen, falls
beide Bedingungen erfllt sind6, so dass es leicht zu einem berlauf kommen kann (das kann
____________________________________4
    der Satz ist natrlich falsch formuliert; korrekt msste man sagen:
  von den Fehlern die CHAOSultd V5.0  enthlt ist gegenwrtig einer bekannt
   5als ich die Routinen geschrieben habe, bin ich davon ausgegangen, dass keine Fliesskommafeh*
 *ler auftreten;

eine aufwendige Behandlung der Fliesskommafehler schien also berflssig und wrde nur Zeit *
 *kosten (beim
Entwickeln der Routine wie beim Berechnen der Bilder); sie jetzt einzufgen ist mir im Moment *
 *zu viel
Arbeit
   6wenn man an dieser Stelle ber den Sinn der Abbruchbedingung nachdenkt wird einem natrli*
 *ch klar,

dass 'xor' hier a priori nicht besonders sinnvoll ist, aber der Vollstndigkeit gehrt es hal*
 *t auch dazu



                                           11




man sich im Debugger auch anschauen). Anscheinend reagieren die beiden verschiedenen
Fliesskomma-Routinen nun bei und nach dem berlauf anders, so dass sich verschiedene
Resultate ergeben. Dabei ist das Ergebnis der schnellen Berechnungsroutine dasjenige, das
(logischen berlegungen folgend, d.h. vielleicht) richtiger ist - richtiger insofern, als hier
trotz der Fliesskomma-berlufe die Punkte als unendlich tief erscheinen.



6.3   unbekannte Fehler


gibt es nach obigen allgemeinen berlegungen sicherlich jede Menge. Ich hoffe, es treten
wenigstens keine schwerwiegenden Fehler mehr auf.
Kommt es bei der Benutzung von CHAOSultd zu irgendwelchen kritischen Situationen so
empfehle ich die Bemerkung in der rechten oberen Bildschirmecke zu beherzigen. Sie wurde
extra zu diesem Zweck dort installiert7.
Sollten Sie einen Fehler finden, so drfen Sie ihn zunchst einmal behalten.
Sollte der Fehler reproduzierbar sein, so wre ich darberhinaus fr eine ausfhrliche Be-
schreibung des Fehlers und seiner Erzeugung dankbar (behalten drfen Sie ihn natrlich
trotzdem erst mal).



6.4   Fehler in der Anleitung


Die Anleitung soll das Programm beschreiben. Tut sie das an irgendeiner Stelle nicht, so
irrt die Anleitung und nicht das Programm8.

Fr Druk-Feeler in Anleitung gilt die Devise:
This is not a bug, this is a feature.
Druckfehler in der Anleitung dienen der Auflockerung des Textes und sollen insbesondere
denen, die sonst nichts verstehen, Gelegenheit zu Erfolgserlebnissen geben, wenn sie welche
finden.



7    zu dieser Anleitung


Real programmers don't read manuals heisst es, und ich mache das hufig genauso.
Dennoch mchte ich an dieser Stelle jedem die Lektre der Anleitung (auch wenn sie sehr
lang geworden ist) nahelegen. Man sollte sie wenigstens mal berflogen haben, da das Pro-
gramm zwar mehr oder weniger konsequent in GEM eingebunden ist, viele der Mglichkeiten
und Details des Programmes aber nicht sofort ersichtlich sind.
Die Anleitung ist - entsprechend der Modularitt des Programmes - in mehrere Abschnitte
aufgeteilt. Im ersten Abschnitt wird lediglich die allgemeine Benutzung des Verwaltungstei-
les, im wesentlichen ohne konkreten Bezug auf irgendwelche Berechnungsroutinen, beschrie-
ben. Die Beschreibung der Berechnungsroutinen fr Fraktale, Hpfer und Feigenbaumdia-
gramme folgt dann in den weiteren Abschnitten.
Bei der Beschreibung von CHAOSultd V5.0 gehe ich im folgenden in etwa in der Reihenfolge
vor, wie man sie auch bei der Benutzung des Programmes gebraucht. Da keine konkreten
Bilderzeugungsroutinen beschrieben werden, sollte man eventuell parallel entsprechende
____________________________________7
    darberhinaus soll diese Bemerkung natrlich zur Verbreitung von CHAOSultd beitragen, D. *
 *Adams
zufolge ist sie dazu bestens geeignet
   8an sich wre es ja umgekehrt auch ganz nett, aber das Risiko ist mir zu gross, die Anleitu*
 *ng anzupassen

ist in jedem Fall das kleinere bel



                                           12




Abschnitte der folgenden Teile lesen, wobei die Fractal-Routinen wohl am ausfhrlichsten
beschrieben sind. Bei den anderen Routinen wird ihre Kenntnis teilweise vorausgesetzt.
Auch ist es natrlich sinnvoll, die diversen Mglichkeiten gleich auszuprobieren; mglicher-
weise wird erst an Hand des Programmes selbst, klar, wie die eine oder andere Bemerkung
in der Anleitung gemeint ist (sorry, aber noch ausfhrlicher kann ich das Programm wirklich
nicht beschreiben).

Wird in der Anleitung auf Meneintrge oder Texte von Button verwiesen, so sind diese
in Sans Serif gesetzt. Tasten erscheinen in Typewriter. (Leser der ASCII-Version dieser
Anleitung haben davon leider garnichts.)

Der letzte Teil dieser Anleitung beschreibt die Schnittstelle fr externe Routinen. Da er so-
mit nur fr einen kleinen Teil der Anwender von CHAOSultd von Interesse ist (und doch etli-
che Seiten umfasst) ist er in eine eigene Datei ausgelagert. Er erscheint allerdings vollstnd*
 *ig
im Inhaltsverzeichnis.

Die zugrundeliegenden Algorithmen und die sich daraus ergebenden Formen werden nur
ansatzweise beschrieben. Ich mchte deshalb hier auf die einschlgige Literatur verweisen:
die meisten Anregungen habe ich den Sonderheften Computerkurzweil I-IV der Zeitschrift
Spektrum der Wissenschaft entnommen. Sie sind zwar soweit ich weiss einzeln nicht mehr
erhltlich, dafr gemeinsam in Buchform. Dort finden sich auch weitere Literaturangaben.
In einem Artikel in der ST-Computer (11/91) ber Iterierte Funktionensysteme (eine Imple-
mentation fr CHAOSultd ist in Arbeit wird aber noch etwas dauern) wird unter anderem
noch auf die folgenden beiden Werke verwiesen:
H.-O. Pleitgen, D. Saupe (Hrsg), The Science of Fractal Images, Springer Verlag 1988
Benoit B. Mandelbrot, Die fractale Geometrie der Natur, Birkhuser 1987



                                           13




Teil I


CHAOSultd



Das mit Abstand wichtigste an CHAOSultd ist die Bemerkung in der rechten oberen
Bildschirm-Ecke. Man sollte sich beim Umgang mit diesem (und jedem anderen) Programm
stets daran halten.



1    Verwaltung von Bildern - der Desktop


Zur Verwaltung von Bildern dient der Desktop von CHAOSultd. Er besteht aus der Infolei-
ste, vier Button zum Scrollen der Objekt-Icon und den Objekt-Icon selber.



1.1   Objekte


Mgliche Objekte sind


   1. Fraktale

      Unter Fraktalen verstehe ich alle Bilder, die durch irgendwelche Berechnugsroutinen
      in CHAOSultd erzeugt werden. Insofern ist die Bezeichnung Fraktale natrlich nicht
      ganz richtig, da solche Bilder nicht notwendig fraktal sein mssen9.

      Fraktale knnen drei verschiedene Bildgrssen haben: grosse Bilder haben Bildschirm-
      grsse, mittlere Bilder sind etwa halb so gross (in der Flche) und kleine Bilder ent-
      sprechen einem Viertel-Bildschirm.


   2. Bilder

      gemeint sind parameterlose Bilder, die entweder geladen oder nach Bildvergleich (siehe
      3.3) erzeugt wurden

      Bilder haben stets Bildschirmgrsse

      Bilder ohne Parameter sind hauptschlich der Vollstndigkeit halber integriert (etwa
      um sie in Filme als Titel aufnehmen zu knnen), sie spielen im folgenden kaum eine
      Rolle


   3. Filme (siehe 4)



1.2   Objekt-Icon


Jedes im Speicher vorhandene Objekt wird auf dem Desktop durch ein Icon reprsentiert.
Die verschiedenen Objekte werden durch verschiedene Icon dargestellt, verschiedene Fraktal-
Typen besitzen ebenfalls verschiedene Icon.
Neben dem Objekt-Typ kann man an den Icon noch eine Reihe weiterer Informationen ber
die von ihnen reprsentierten Objekte ablesen:
____________________________________9
    Bisweilen ist in dieser Anleitung auch von Fractalen die Rede, gemeint sind dann speziell B*
 *ilder, die mit
den eingebauten Routinen unter den Menpunkten Fractal(e), freie Fract. und 3d Fractal(e) erze*
 *ugt wurden.



                                           14




   o  noch nicht fertig berechnete Fraktale werden ohne Rahmen dargestellt, fertige Objekte
      mit (Bilder und Filme sind in diesem Sinne immer fertig, auch wenn dies bei Filmen
      nicht unbedingt logisch ist).


   o  die Bildgrsse von Fraktalen wird durch einen Buchstaben ('K', 'M' und 'G') angezeigt


   o  gespeicherte Objekte werden mit einem Haken markiert, neue oder genderte Objekte
      haben keinen Haken



1.3   Selektieren von Objekten


Zum  Selektieren  (und  Deselektieren)  von  Objekten  stellt  CHAOSultd  eine  Reihe  von
Mglichkeiten zur Verfgung:


   o  einfaches Anklicken eines Objektes ndert den Auswahlzustand (nicht selektierte Ob-
      jekte werden selektiert, selektierte deselektiert)


   o  Doppelklick deselektiert alle Objekte; fhrt man den Doppelklick auf ein Objekt aus,
      so wird dieses anschliessend selektiert (auf diese Weise kann man also genau ein Objekt
      selektieren)


   o  um mehrere, aufeinanderfolgende Objekte zu selektieren kann man das erste und das
      letzte Objekt der Folge mit gedrckter SHIFT-Taste anklicken (die Reihenfolge ist
      dabei egal)


   o  ein SHIFT-Klick auf einen Film fhrt zum Selektieren des Filmes und aller in ihm
      vorkommenden Bilder


Neben den Mauskommandos hat man noch eine Reihe von Tastaturkommandos zum Selek-
tieren von Bilder:
Mit den Tasten F1 bis F8 selektiert man eine Zeile (1 bis 8); whlt man dabei eine Zeile,
die kein Objekt enthlt, so wird die letzte nichtleerer Zeile eingestellt.
Mit den Tasten 1 - 9, 0 und ss kann man dann die einzelnen Objekte dieser Zeile ansprechen,
mit TAB die ganze Zeile; ESC wirkt auf alle Objekte (unabhngig der eingestellten Zeile).
Die Taste BACKSPACE bezieht sich auf alle genderten, aber nicht gespeicherten Objekte,
DEL auf alle fertigen Bilder, ~ auf alle nicht fertigen. Die Tasten . und - beziehen sich auf
jedes zweite bzw. vierte Objekt10
Dabei wird das Objekt bzw. die Objekte bei normalem Tastendruck selektiert, mit SHIFT-
Taste deselektiert, mit CONTROL gendert und mit ALT als einziges Objekt selektiert.
Die Tastaturbefehle fr das Desktop sind auch in einer Dialogbox zusammengefasst, die man
durch Drcken der HELP-Taste aufrufen kann.



1.4   Scrollen


Werden mehr als 88 Objekte erzeugt, so passen sie nicht mehr auf den Bildschirm. Man
kann dann mit den Scrollbutton '<', '<<', '>' und '>>' das erste anzuzeigende Objekt
bestimmen.
____________________________________10
    damit kann man beispielsweise Bildfolgen teilweise berechnen lassen und so schon mal die Wi*
 *rkung
beurteilen



                                           15




Dabei scrollt '<' und '>' je eine Zeile nach oben bzw. unten, '<<' und '>>' eine Seite; ein
Doppelklick auf '<' bzw. '<<' oder '>' bzw. '>>' scrollt zur ersten oder letzten Zeile.
Kann in eine der Richtungen nicht gescrollt werden, so sind die Button inaktiv und werden
auch so dargestellt.
Man kann die Icons auch via Tastatur verschieben. Dazu dienen die Tasten Cursor up und
Cursor down, die ohne Sondertaste um eine Zeile, bei gleichzeitig gedrckter SHIFT-Taste
um eine Seite verschieben, sowie bei gleichzeitig gedrckter CONTROL-Taste an den Anfang
bzw. das Ende der Icons.
Selektierte Objekte bleiben selektiert, auch wenn sie nicht mehr sichtbar sind. Es ist nicht
mglich einzelne, nicht sichtbare Objekte zu selektieren oder deselektieren.



1.5   Infoleiste


In der Infoleiste werden einige mehr oder weniger interessante globale Informationen ange-
zeigt:


   o  die Anzahl der Objekte im Speicher


   o  ihre Gesamt-Lnge in Byte


   o  die Anzahl der selektierten Objekte


   o  der freie Speicher in Byte und in Prozent des Gesamt-Speichers


   o  die Nummer des ersten angezeigten Objektes



1.6   Speicher-Info


Klickt man die Infoleiste an, so erscheint eine Dialogbox mit Detailinformationen zur
Speicherbelegung.
In der ersten Zeile wird der Gesammtspeicher (fr Objekte und Bilder) angezeigt.
Es folgen Informationen ber den belegten Speicher: zunchst dessen Grsse in Byte und
Prozent, sodann die Verteilung auf Objekt-Daten, Fraktal-Parameter, zustzliche Fraktal-
Parameter11 und Bilddaten. Angegeben werden zu jedem dieser Bereiche vier Werte (alle in
Byte). Der erste Wert bezieht sich auf alle Objekte, der zweite auf die selektierten Objekte.
Die beiden Werte in Klammern geben zustzlich den durchschnittlichen Speicher pro Objekt
(bzw. pro selektiertem Objekt) an.
Unter diesen vier Bereichen wird die Summe des belegten Speichers angegeben. Sollte die
Summe fr alle Objekte jemals von dem (oben angegebenen) Wert des belegten Speichers
abweichen, so ist irgendwas in der Speicherverwaltung schief gegangen. Ich kann nur hoffen,
dass das nie passiert. Sollte es doch vorkommen, so empfielt es sich, alle Bilder zu speichern
und das Programm neu zu starten.12
Als nchstes wird in der Dialogbox der freie Speicher angezeigt, wie der belegte Speicher in
Byte und Prozent.
____________________________________11
    CHAOSultd verwaltet fr jedes Objekt zunchst mal Parameter, deren Lnge nur vom Objekt-*
 *Typ
abhngt; dies sind bei Fraktalen die Fraktal-Parameter. Sollen zustzlich irgendwelche Inform*
 *ationen zu
einem Objekt gespeichert werden, die variable Lnge besitzen, so knnen diese als zustzlich*
 *e Parameter
verwaltet werden
  12es kann auch sein, dass eine externe Routine dauerhaft Speicher belegt hat, das geht zwar, *
 *sollten externe

Routinen aber nicht machen; in diesem Fall ist natrlich unter Umstnden noch alles in Ordnung



                                           16




Unter dieser Angabe findet sich noch eine Abschtzung, fr wieviele Bilder dieser Speicher
reicht. Diese hngt natrlich davon ab, wieviel Speicher ein Bild bentigt, und dies hngt
wieder von der Parameterlnge, der Bildgrsse und - falls die Bilder gepackt werden - dem
Packverhltnis ab.
CHAOSultd gibt deshalb eine Reihe verschiedener Werte an. Bei durchschnittliche Bilder wird
der durchschnittliche Wert der bisher geladenen Objekte (alle/selektierte Objekte) verwen-
det. Bei grosse, mittlere und kleine Bilder verwendet CHAOSultd den Durchschnittswert der
Summe aus Objekt-, Parameter- und ext. Parameter-Lnge plus die Lnge der ungepackten
Bilddaten.
Ok verlsst die Box ganz normal, mit dem Button GarbColl kann man eine Garbage-Collection
erzwingen, also ein Sammeln unbelegter Speicherblcke. CHAOSultd fhrt ein Garbage-
Collection ansonsten immer dann durch, wenn es ntig ist, so dass diese Option an sich eher

berflssig ist13. Die Durchfhrung einer Garbage-Collection dauert, je nach Speichergrsse
und Anzahl der Objekte ein paar Sekunden, sie wird nicht (wie etwa in Tempus) durch
einen Dialog angezeigt; ist der Gong eingeschaltet (und der Lautstrkeregler des Monitors
nicht auf Null) so werden vor der Garbage-Collection drei Gongs ausgegeben.



1.7   Bilder Packen


CHAOSultd ist beim Verwalten der Bilddaten recht sparsam: wurde ein Bild noch ber-
haupt nicht berechnet, so werden auch keine Bilddaten verwaltet; bei teilweise berechneten
Bildern, bei denen dies mglich ist, wird nur fr den berechneten Bildteil Speicher belegt
(Vorraussetzung ist, dass die Bilder wie normale Fractale rasterartig von oben nach un-
ten berechnet werden). Darberhinaus kann CHAOSultd die Bilddaten packen (nach dem
gleichen Algorithmus, der auch beim Speichern verwendet wird, vgl. V.1). Die Speicherplat-
zersparnis hngt natrlich vom Bildinhalt ab, kann aber leicht 2/3 und mehr erreichen. Das
Packen von Bildern fhrt allerdings auch dazu, dass die Bilder nicht mehr mit der gleichen
Geschwindigkeit angezeigt werden knnen wie nicht gepackte Bilder.
Ein- und ausschalten kann man dieses Packen durch den Menpunkt Bilder packen im Datei-
Men.
Klickt man ihn mit gedrckter SHIFT-Taste an, so wird zwischen Packen und Nicht-packen
der neu anzulegenden Bilder (bestehende werden nicht verndert) gewechselt. Sollen die
neuen Bilder gepackt werden, so wird dies durch einen Haken im Menpunkt angezeigt.
Klickt man den Menpunkt normal (also ohne SHIFT-Taste) an, so wird eine Dialogbox
aufgerufen, in der erstens angezeigt wird, wieviele Bilder gepackt oder nicht gepackt sind,
wie lang deren Bilddaten sind und wie lang die gepackten Bilder entpackt wren. Angegeben
werden nur die Bilddaten, diese sind krzer als die Gesamtdaten des Objektes, da fr
das Objekt ja auch noch Parameter verwaltet werden14. Ausserdem wird die sich daraus
ergebende Packrate (die Lnge der gepackten Bilder bezogen auf die Lnge der ungepackten
Daten in Prozent) sowie der freie Speicher angezeigt.
Zweitens kann man in dieser Dialogbox zwischen packen und nicht-packen der neuen Bilder
(wie mit SHIFT-Klick auf den Menpunkt) wechseln.
____________________________________13
    ich brauche sie aber zum Testen ob die Speicherverwaltung nach einer Garbage-Collection kol*
 *labiert
oder nicht
  14dass sie auch krzer sind als bei Speicher-Info angegeben liegt daran, dass Speicher-Info *
 *die 8 Byte die fr

die Speicherverwaltung gebraucht werden mitzhlt, Packen nicht



                                           17




Drittens ermglicht diese Dialogbox das Packen oder Entpacken bereits bestehender Bilder.
Dazu stellt man mit den Button in den beiden mit ndern bezeichneten Zeilen ein, ob die
Bilder ge- oder entpackt werden sollen, sowie ob sich die Operation auf alle oder nur auf die
selektierten Bilder beziehen soll, und verlsst dann die Dialogbox mit dem Button ndern
(dabei wird gleichzeitig die Einstellung fr neue Bilder bernommen).



1.8   Objekte lschen


Mchte  man  Objekte  lschen,  so  selektiert  man  diese  und  klickt  anschliessend  den
Menpunkt Objekte lschen im Datei-Men an.
Nach einer eventuellen Warnung (vgl. Einstellungen, 6.1) werden die Objekte gelscht.
Es ist nicht mglich, ein Bild, das in einem Film vorkommt zu lschen, ohne auch den
Film zu lschen. Sollte man dies versuchen, so weist eine Dialogbox, in der der Name
des betroffenen Filmes angezeigt wird, darauf hin, und man kann whlen, ob man das
Lschen ganz abbrechen will, ob der Film mitgelscht werden soll, oder ob man den Film
erhalten will, im letzten Fall werden alle Bilder, die in dem Film vorkommen vom Lschen
ausgenommen.



2    Bilder erzeugen


2.1   neue Bilder


Zur Erzeugung neuer Bildern dienen die Menpunkte des Mens Neu. Dieses Men ist
variabel, seine Eintrge und deren Zahl hngen von den zur Verfgung stehenden internen
(zur Zeit vier) und externen Berechnungsroutinen ab.
Klickt man einen Menpunkt (ohne gleichzeitig gedrckte SHIFT- oder CONTROL-Taste, vgl.
6.3) an, so kann man in einer Dialogbox die Parameter fr den gewhlten Bildtyp eingeben.
Anschliessend wird das oder die Bilder erzeugt.
Erzeugt man Bildfolgen, so werden die Bild-Namen durch Anhngen einer Nummer (mit der
ntigen Anzahl von Stellen) erzeugt. Dabei kann der in den Paramtern angegebene Name
unter Umstnden gekrzt werden.
Die Erzeugung von Bildern lsst sich durch Drcken der ESC-Taste unterbrechen15. Werden
mehrere Bilder (Bildfolgen) berechnet, so beendet ESC nur die gerade aktulle Berechnung.
Drckt man zustzlich SHIFT, so wird die Berechnung auch fr alle folgenden Bilder ab-
gebrochen, fr diese Bilder wird aber noch ein Bildobjekt erzeugt, so dass die Berechnung
spter erfolgen kann. Drckt man zustzlich zu ESC die ALTERNATE-Taste, so wird die Be-
rechnung ganz abgebrochen und keine Bildobjekte mehr erzeugt.



2.2   Weiterberechnen von Bildern


Bilder, die noch nicht fertig berechnet wurden, knnen durch Anklicken von Weiter bzw.
Alles Weiter im Men Weiter weiterberechnet werden. Bei Weiter werden nur selektierte
Bilder erfasst, bei Alles Weiter alle Bilder.
Die Berechnung kann wie bei Neu abgebrochen werden.
____________________________________15
    an dieser und vielen anderen Stellen wird immer vorrausgesetzt, dass sich der Programmierer*
 * der Be-
rechnungsroutinen an die vorgesehenen Programmier-Richtlinien gehalten hat



                                           18




Ist ein Algorithmus nicht in der Lage ein Bild nach Berechnungsabbruch weiterzuberechnen,
so kann er bei Berechnungsabbruch das Bild fr fertig erklren; Weiter lsst sich in diesem
Fall natrlich nicht mehr verwenden.



2.3   Vier Bilder


Zu jedem selektierten Bild werden vier Bilder erzeugt, die aneinandergesetzt dem ursprng-
lichen Bild mit doppelter Auflsung entsprechen16. Die Bilder knnen dann mit der Hard-
copyroutine (in der sw-Version) aneinander-gedruckt werden (vgl. 5.3).



2.4   Neu berechnen


Dieser Menpunkt dient dazu, Bilder mit teilweise genderten Parametern neu zu berech-
nen. Beispielsweise wenn man eine Serie von Apfelmnnchen mit Graustufen berechnet hat,
und sie jetzt Schwarz-Weiss haben mchte.
Nach Aufruf der Funktion muss man zunchst angeben, ob die Bilder berschrieben werden
oder ob neue Bilder angelegt werden sollen. Dann wird fr alle Bildtypen der selektierten
Bilder, die die Funktion untersttzen17, eine Dialogbox angezeigt, in der die zu ndernden
Parameter und ihre neuen Werte eingeben werden knnen. Verlsst man eine solche Dialog-
box mit Abbruch, so werden die Bilder dieses Types nicht neu berechnet, die Funktion wird
aber nicht insgesamt abgebrochen.
Nach Eingabe der zu ndernden Parameter werden die Bilder mit den genderten Parame-
tern (soweit ntig) neu berechnet.
Werden die Bilder neu erzeugt und nicht berschrieben, so wird der neue Name aus dem
Alten durch Anhngen von __N (unter Verlngerung des Namens auf 8 Zeichen) gebildet, falls
der alte Name krzer als 8 Zeichen ist. Ansonsten wird der letzte Buchstabe hochgezhlt
(also aus A wird B, aus B C usw.; Z wird zu 0 und 9 zu A). Damit sollte der Fall, dass sich
der neue Name nicht vom Alten unterscheidet nicht mehr auftreten (bei Bildfolgen kann
er natrlich mit dem Namen des nchsten Bildes in der Folge bereinstimmen). Auch dass
der neue Name unter anderen geladenen Objekten oder auf Diskette schon existiert, kann
natrlich nicht ausgeschlossen werden.



3    Anzeigen


3.1   Bilder anzeigen


Mit den Menpunkten Bilder anzeigen und alle Bilder im Men Zeigen kann man
sich die selektierten bzw. alle vorhandenen Bilder anzeigen lassen.



Anzeige-Modi und Optionen


CHAOSultd besitzt im grossen und ganzen zwei Anzeigemodi: im einen wird nach jedem
Bild auf einen Tastendruck gewartet, bevor das nchste Bild angezeigt wird, im anderen
wartet CHAOSultd eine bestimmte (natrlich einstellbare) Zeitspanne, und stellt dann das
nchste Bild dar.
____________________________________16
    diese Routine ist wie viele andere, bei denen ich dies nicht mehr unbedingt angeben werde, *
 *optional,
d.h. eine Berechnungsroutine muss diese Mglichkeit nicht zur Verfgung stellen
  17mglicherweise auch - wie bei Fractalen, s.u. - fr mehrere Bildtypen gemeinsam



                                           19




Einstellen lassen sich diese Anzeigemodi zusammen mit weiteren Parametern unter dem
Menpunkt Optionen.
Dort kann man zunchst den Anzeigemodus mit Warten auf Taste und Kontinuierlich ein-
stellen.
Darunter kann man die Wartezeiten fr ein Bild und am Ende der angezeigten Bilder
einstellen, wobei man die Zeiten sowohl numerisch (in ms)18 wie auch mit Hilfe eines Sliders
whlen kann (dabei dient das Anklicken des grauen Balkens nicht zum Verschieben des
Sliders, sondern der Slider wird entsprechend des als Text angezeigten Wertes gesetzt).
Anmerkung: zustzlich zu dieser Wartezeit kommt noch die Zeit die bentigt wird, um das
nchste Bild darzustellen. Bei ungepackten Bilder spielt sie kaum eine Rolle, bei gepackten
schon, da das Entpacken eben lnger dauert. Die Wartezeit selber kann aus technischen
Grnden leider nicht zum Entpacken genutzt werden.
Die Wartezeit muss mindestens auf 20 ms gesetzt werden, da es sonst zu Bildschirmflackern
kommt, gibt man kleinere Zeiten an, so wird die Wartezeit automatisch auf diesen Wert
gesetzt.
Desweiteren kann man noch einstellen, ob die Bilder nur einmal oder wiederholt angezeigt
werden sollen (nur dann findet die Wartezeit am Anzeigeende Verwendung), und ob im
zweiten Fall dann wieder mit dem ersten Bild angefangen werden soll ('- > - >') oder ob
die Bilder abwechselnd vor- und rckwrts durchgegangen werden sollen ('- > < -').



Bilder anzeigen


Auch wrend des Anzeigens von Bildern gibt es eine Reihe von Mglichkeiten; diese werden
alle ber die Tastatur aufgerufen. Allerdings arbeiten diese Tastaturkommandos mit zwei
Ausnahmen nur im 'warte'-Modus. Deshalb (und das ist die erste Ausnahme) kann aus dem
kontinuierlichem Anzeigen mit der SPACE-Taste in den 'warte'-Modus umgeschaltet werden.
Ebenfalls mit der SPACE-Taste kommt man auch wieder zurck zum kontinuierlichem An-
zeigen. Die zweite Ausnahme ist die ESC-Taste, mit ihr wird das Anzeigen beendet.
Ansonsten stehen die folgenden Tastaturkommandos zur Verfgung:
Mit der SPACE-Taste (im 'warte'-Modus) wird das nchste Bild angezeigt (oder vgl. oben in
den kontinuierlichen Modus zurckgeschaltet), die gleiche Wirkung haben die Tasten RETURN
und ENTER - allerdings ohne dass hier zurckgeschaltet wird wenn man den kontinuierlichen
Modus via SPACE unterbrochen hat. Mit der BACKSPACE-Taste kann man das vorige Bild
anzeigen lassen.
Die Taste O (es ist jeweils auch der entsprechende Kleinbuchstabe mglich) ruft die Anzeige-
Optionen auf, so dass man die Anzeigeparameter verndern kann.
Anmerkung: befindet man sich eigentlich im kontinuierlichem Modus, der dann auch in der
Optionsbox eingestellt ist, oder stellt man diesen ein, so wird er nach dem Verlassen der
Box sofort, und nicht erst nach Drcken der SPACE-Taste aktiviert.
Mit der Taste F kann man die Farben des Bildes einstellen:


   o  in der sw-Version wird einfach zwischen normal und invers gewechselt. Die Einstellung
      wird nicht in die Bildparameter bernommen, d.h. wenn man ein Bild weiterschaltet
      und dann zurck wird wieder die ursprngliche Farbeinstellung gesetzt. Um die Farbe
      auch in den Parametern umzuschalten kann man mit P die Bildparameter aufrufen
      und die Farbe dort ndern (sofern die Berechnungsroutinen dies unterstzten).
____________________________________18
    aus technischen Grnden nur in 5 ms Schritten, ist der Wert nicht durch 5 teilbar wird er *
 *abgerundet



                                           20




   o  in der Farb-Version wird die Einstellung der Farben aufgefrufen; hier werden die Far-
      ben in die Bildparameter bernommen (Eigentlich nicht ganz konsistent, Farb- und
      sw-Version sollten sich natrlich soweit mglich gleich verhalten, aber was solls).


   o  In der Farb-Version hat man zustzlich die Mglichkeit mit den Tasten 1 - 0, ss
      und ' die zwlf voreinstellbaren Farbtabellen aufzurufen. Diese werden nicht in die
      Parameter bernommen.


Ebenfalls nur in der Farb-Version verfgbar ist die Farbanimation, die mit der Taste A
aufgerufen wird.
Dabei kann man die Richtung, die betroffenen Farben (kleinste und grsste Farbnummer)
sowie die Geschwindigkeit angeben. Letztere wird durch die Anzahl der VBLs (50 oder 60
pro Sekunde) festgelegt, die zwischen zwei Animationsschritten gewartet werden soll.
CHAOSultd wechselt dann zyklisch die Farben, bis die Animation beendet wird (durch er-
neuten Aufruf und Verlassen der Dialogbox mit Ende oder Beenden des Bilder anzeigen).
Die Animation wird unterbrochen, wenn eine Dialogbox oder eine Koordinatenanzeige auf-
gerufen wird, sie wird anschliessend fortgesetzt.
Mit der UNDO-Taste kann man vernderte, nicht in die Parameter bernommene Farbtabellen
zurcksetzen.
Die Verfgbarkeit der folgenden Optionen ist - wie ja fast alles in CHAOSultd - immer von
den Berechnungsroutinen abhngig; das gleiche gilt, falls es sie gibt, fr die Details ihrer
Realisierung.
Mit der Taste P kann man sich die Bildparameter (vgl. 3.4) und mit I das Bildinfo (vgl.
3.5) anzeigen lassen.
Mit der Taste S kann man sich eine Information ber einen bestimmten Punkt anzeigen
lassen. Dazu klickt man mit der Maus den gewnschten Punkt an und es erscheint dann
eine Dialogbox, in der Informationen zu diesem Punkt angezeigt werden.
Mit der Taste C kann man sich die Koordinaten einer Konstanten der Bildparameter durch
ein Fadenkreuz anzeigen lassen, natrlich nur wenn die Konstante im Bildausschnitt liegt.
Was das fr eine Konstante ist hngt natrlich vom Bildtyp und den Berechnungsroutinen
ab.
Die Taste K schaltet eine Anzeige der Bildschirm- und Bildkoordinaten der aktuellen Maus-
position links oben im Bild ein.
Als weitere Tastaturfunktion kann man sich mit der Taste D oder H (D wie Drucker oder H
wie Hardcopy) eine Hardcopy des angezeigten Bildes ausdrucken lassen. Einzelheiten siehe
5.3.
Zu guter Letzt kann man sich mit der Taste HELP eine Kurzbersicht der Tastaturbefehle
anzeigen lassen, damit man sich nicht alle Befehle merken muss. Dabei werden fr das
momentan angezeigte Bild nicht untersttzte Mglichkeiten grau dargestellt.



3.2   Block zeigen


Mit der Funktion Block zeigen kann man sich anzeigen lassen, welchen Ausschnitt eines
Bildes ein anderes darstellt.
Dabei gibt es allerdings einige Einschrnkungen zu beachten: Block zeigen bezieht sich
immer auf zwei Bilder. Dabei muss das eine Bild vollstndig im anderen enthalten sein,
teilweise berlappung wird nicht angezeigt. Ausserdem knnen nicht bei allen Bildtypen
Blcke angezeigt werden, wie etwa bei 3d Fraktalen.



                                           21




Stellt CHAOSultd nach Anklicken von Block zeigen fest, dass ein Bild im anderen enthalten
ist, so zeigt es das 'Mutter'-Bild an und markiert den Ausschnitt, den das andere Bild dar-
stellt, durch einen Rahmen. Andernfalls erscheint eine Dialogbox, die auf die Unmglichkeit
einen Block anzuzeigen hinweist.
Anmerkung: Auch wenn ein Bild als Ausschnitt eines anderen angezeigt wird, muss es sich
dabei nicht um eine Vergrsserung des angezeigten Ausschnittes handlen, bei den beiden
Bildern knnen ja andere Parameter unterschiedlich eingestellt sein, es knnen auch um
ganz verschiedene Bildtypen sein.



3.3   Bildvergleich


Die Funktion Bildvergleich dient vor allem dem exakten Test zweier (oder mehrerer Bilder)
auf Gleichheit, ist jedoch allgemeiner gehalten. Mit dieser Funktion lassen sich mehrere
Bilder logisch miteinander Verknpfen. Dabei hat man die Wahl zwischen or, and und xor
(eXclusive OR). Die gewnschte Verknpfung kann in einer Dialogbox ausgewhlt werden,
die nach Anklicken von Bildvergleich zunchst erscheint. Anschliessend wird das Resultat
der entsprechenden Verknpfung aller selektierten Bilder angezeigt. Diese Anzeige kann
man wie blich mit ESC verlassen, oder aber mit M, wobei dann das angezeigte Bild in ein
Bildobjekt, also ohne Parameterdaten, bernommen wird.
Wie kann man nun mit dieser Funktion zwei Bilder vergleichen? Ganz einfach: man whlt
als Verknpfung xor, dann werden nur die Punkte gesetzt, in denen sich Bild 1 von Bild
2 unterscheidet. Dadurch kann man alle Unterschiede zwischen den Bildern sehr schnell
erkennen, etwa um zu berprfen, wieweit die schnelle von der genauen Berechnungsrou-
tine abweicht oder welchen Einfluss eine geringfgige nderung eines Parameters auf das
Gesammtbild hat.
Anmerkung: In Farbe werden weiterhin die Bits des Bildschirmspeichers miteinander ver-
knpft. Da hier die Farbe eines Punktes aber nicht von einem einzelnen Bit sondern von
vieren bestimmt wird, ist das Ergebnis unter Umstnden etwas verwirrend; es gilt aber
immer noch: bei Verknpfung mit xor sind nur solche Punkte gesetzt, die sich in beiden
Bildern unterscheiden (wobei die Farbtabelle aber keine Rolle spielt, als Farbtabelle wird
die des ersten Bildes verwendet).



3.4   Parameter anzeigen


Mit der Funktion Parameter anzeigen lassen sich die Parameter eines Fraktals, eines Bildes
oder eines Filmes anzeigen. Diese Funktion lsst sich nur aufrufen wenn genau ein Object
selektiert ist.
Welche Parameter bei Fraktalen angezeigt werden ist Sache der Berechnungsroutinen.
Bei Bildern werden nur Bildname und Pfad sowie in der sw-Version die Darstellungsweise
(normal oder invers), bei Filmen zustzlich zu Pfad und Namen die Anzahl der Bilder
angezeigt. Nhere Erluterungen zu den Datei- und Pfadnamen siehe bei den IO Funktionen
(vgl. 5).



3.5   Bildinfo


Um sich ber Berechnungszeiten, Berechnungsaufwand und Bildgrssen zu informieren ist
die Funktion Bildinfo anzeigen gedacht (allerdings erst nach der Berechnung, vorher ist das
im allgemeinen nicht mglich).



                                           22




Die Funktion bezieht sich prinzipiell nur auf Fraktale und nur auf selektierte Bilder.
Ist genau ein Fraktal selektiert, so kann die Berechnungsroutine fr das Bild eine detaillierte
Info-Box ausgeben, die dann natrlich von der Berechnugsroutine abhngt.
Stellt die Berechnungsroutine eine solche Funktion nicht zur Verfgung untersttzt aber die
Ausgabe von Bildinfos19 oder sind mehrere Bilder selektiert, so wird eine Info-Box angezeigt,
in der die Anzahl der Bildpunkte, die Zahl der berechneten Iterationen20 sowie die bentigte
Rechenzeit - insgesamt und pro Punkt bzw. Iteration - ausgegeben wird.



4    Filme


Filme in CHAOSultd sind einfach eine Liste von Bildern. Sie knnen zum Beispiel zur
Verknpfung mehrerer Bilderfolgen oder zum Festlegen der Reihenfolge, in der diverse Bilder
angezeigt werden sollen, dienen.
Filme knnen maximal 9999 Bilder enthalten, im Allgemeinen sollte das reichen.



4.1   Filme erzeugen


Mit dem Menpunkt Film erzeugen im Men Weiter21 kann man neue Filme erzeugen, was
allerdings nur mglich ist, wenn wenigstens ein Bild vorhanden ist. Es erscheint zunchst
eine Dialogbox, in der der (nichtleere) Name des Films eingegeben werden muss.
Anschliessend landet man im Filmeditor. Im oberen Teil des Bildschirms wird das aktuelle
Bild angezeigt, unten befinden sich eine Infozeile und zwei Zeilen mit Kommandobutton,
die man mit der Maus anklicken kann.
In der Infozeile stehen (von links nach rechts) der Filmname, die Anzahl der Bilder im Film,
die Nummer und der Name des Bildes, das gerade angezeigt wird (gemeint ist die Nummer
im Film, nicht die auf dem Desktop) sowie der restliche freie Speicher.
In der oberen Kommandozeile gibt es die folgenden Kommandos: Zeigen enspricht der Funk-
tion Film zeigen im Pulldownmen, der Film wird angezeigt (vgl. 4.3).
Die Button < - und - > dienen zum Blttern im Film. Ein Einfachklick schaltet ein Bild
weiter (- >) oder zurck (< -), Doppelklick schaltet an den Filmanfang oder an das Ende.
Gewissermassen vor dem Filmanfang mit Bild 1 wird noch ein (stets leeres) Bild Null ver-
waltet, beim Einfgen von Bildern werden diese nmlich nach dem aktuellen Bild eingefgt,
um also ein neues Bild 1 einzufgen muss man auf Bild Null schalten.
Womit wir beim nchsten Punkt wren, dem Einfgen von Bildern. Dazu dient der But-
ton Einfgen. Klickt man ihn an, so wird der Desktop angezeigt, und man kann das oder
die Bilder angeben, die eingefgt werden sollen. Einzelne Bilder klickt man einfach an,
darberhinaus kann man aber auch durch shift-Klick (wie beim Selektieren mehrerer Bil-
der) mehrere aufeinanderfolgende Bilder in den Film bernehmen, wobei die Reihenfolge
der beiden Mausklicks bercksichtigt wird. Doppelklick neben ein Bild bricht die Funktion
ab, ohne ein Bild in den Film aufzunehmen.
____________________________________19
    indem sie dem Verwaltungsteil Informationen ber Berechnungszeit sowie Iterations- und Pun*
 *ktanzahl
zur Verfgung stellt
  20was im einzelnen unter einer Iteration zu verstehen ist liegt bei der Berechnungsroutine; k*
 *orrekter wre

vieleicht auch die Bezeichnung Berechnungsschritte - nicht alle Routinen sind iterativ
  21das Weiter-Men war mal Bestandteil des Neu-Mens, was aber wegen der variablen Anzahl de*
 *r Eintrge

im Neu-Men nicht mehr mglich ist, der Name Weiter fr diese Men ist nicht sonderlich pas*
 *send, mir fiel
aber kein besserer ein



                                           23




Achtung! Zum Scrollen auf dem Desktop stehen an dieser Stelle nur die Button, nicht aber
die Tastatur-Kommandos zur Verfgung.
Die gegenteilige Wirkung, nmlich das Lschen von Bildern bernimmt der Button Lschen.
Mit ihm wird das aktuelle Bild aus dem Film gelscht.
Mit dem nchsten Button Optionen kann man die Anzeigeoptionen des Films einstellen. Sie
entsprechen den Optionen beim Anzeigen von Bildern, jeder Film verwaltet allerdings eigene
Optionen (die beim Erzeugen des Filmes mit den gerade eingestellten Anzeigeoptionen fr
Bilder vorbelegt werden).
Der letzte Button in der oberen Zeile, Beenden dient (na was wohl) zum Verlassen des
Filmeditors.
In der unteren Kommandozeile befinden sich die Button fr die Blockfunktionen. Mit
Einfachklick auf Start und Ende kann man Blockanfang und -ende festlegen, wobei Start
natrlich vor Ende liegen muss. Sind die Blockmarken gesetzt und die jeweiligen Bilder als
aktuelles Bild eingestellt, so erscheinen diese Button invers; mit Doppelklick auf Start oder
Ende kann man zu der entsprechenden Marke springen.
Es folgen die Blockkommandos Copy, Move und Delete, die sich wohl selbst erklren. Das
Kommando Reverse dreht die Reihenfolge der Bilder eines Blockes um.



4.2   Filme ndern


Selbstverstndlich lsst sich ein einmal erzeugter Film jederzeit ndern. Dazu selektiert man
den Film und whlt Film ndern. Es wird der Filmeditor aufgerufen und es weiter wie beim
Erstellen eines Filmes.



4.3   Filme anzeigen


Mit dem Menpunkt Film im Men Zeigen kann man einen Film anzeigen, wenn genau ein
Film selektiert ist. Beim Anzeigen eines Filmes gibt es die selben Mglichkeiten wie beim
Anzeigen von Bildern. Zu Beachten ist hchstens, dass jeder Film seine eigenen Anzeigeop-
tionen verwaltet.



5    Input/Output


5.1   Speichern


Mit den Menpunkten Speichern und Speichern ... kann man Objekte abspeichern.
Fr Fraktale und Filme gibt es eigene Dateiformate (vgl. Teil V), Bilder knnen im Screen-
Format (Doodle), im (ungepackten) Degas-Format, im Stad-Format und im GEM-Image-
Format (Snapshot-Format) gespeichert werden; das Stad-Format gibt es nur in der sw-
Version (es gibt nun mal kein farbiges Stadformat). Fraktale lassen sich ebenfalls in diesen
Bildformaten speichern, dabei werden aber die Bild-Parameter nicht mit abgespeichert,
so dass als Bild gespeicherte Fraktale nicht als gespeichert betrachtet und gekennzeichnet
werden.
Speichern und Speichern ... beziehen sich natrlich auf alle gerade selektierten Objekte.
Dabei werden Filme allerdings als letztes bearbeitet, da sich Filme nur speichern lassen,
wenn alle in ihnen enthaltenen Bilder gespeichert wurden.



                                           24




Speichern ... unterscheidet sich von Speichern dadurch, dass man zunchst in der Fileselec-
torbox ein Dateipfad und optional ein Extension angeben kann. Der Pfad wird dann zum
Defaultpfad, der fr alle Objekte vorgeschlagen wird; mit dem Extension kann der Bild-
typ gewhlt werden (PIC Screenformat, PI3 Degas, PAC Stad, IMG GEM-Image). Ist ein
Extension angegeben, so werden auch Fraktale defaultmssig in diesem Format gespeichert.
Im Modus Speichern ist der Defaultpfad der in den Einstellungen angegebene, er wird aber
nur verwendet, wenn der Pfad eines Bildes noch nicht gesetzt ist.
Fr jedes zu speichernde Objekt wird nun zunchst eine Dialogbox aufgebaut, in der die
Nummer des Objektes, der Objekttyp (Fraktal, Bild oder Film) und der Objektstatus
(gendert oder unverndert) angezeigt wird. Mit dem Button Show kann man bei Bildern
einen Blick auf das Bild werfen.
Unter diesen zur Information dienenden Angaben befindet sich der Bildname und der Da-
teipfad, ausserdem wird das Dateiformat angezeigt. Dieses kann man durch Anklicken eines
der Button ndern, es wird dann automatisch das entsprechende Extension in den Namen
eingetragen. Mit dem Button Select knnen diese via Dateiselectorbox gendert werden,
natrlich ist dies auch direkt mit der Tastatur mglich.
Der Dateityp, unter dem ein Bild oder auch ein Fraktal abgespeichert wird, wird durch das
hier eingestellte Dateiextension festgelegt. CH? ist nur bei Fraktalen mglich und bedeutet
das Abspeichern als Fraktal; mit PIC, PI3 oder PAC wird das Fraktal oder das Bild im
entsprechenden Dateityp gespeichert. Andere Extension sind nicht mglich (ausser natrlich
FF3 fr Filme), versucht man mit einem anderen Extension zu speichern, so korrigiert
CHAOSultd das Extension, gibt eine Meldung aus und verlsst die Dialogbox nicht.
Zum Verlassen der Box stehen vier Button zur Verfgung: bei Speichern wird das Bild
gespeichert und die Dialogbox fr das nchste Bild angezeigt, weiter geht zum nchsten
Bild ber ohne das aktuelle Bild zu speichern, Abbruch bricht den ganzen Speicherprozess
ab.
Bleibt noch Info aus. Mit diesem Button kann man veranlassen, das fr die noch folgenden
zu speichernden Bilder keine Eingaben mehr gemacht werden knnen. CHAOSultd stellt
dann nur noch die Parameter in der gleichen Weise wie bisher dar, geht aber anschliessend
sofort mit den Defaultparametern zum Speichern ber (Dies lsst sich auch von Anfang
an erreichen, indem man in den Einstellungen die Nachfrage bei save abstellt. Es ist aber
zumindest Anfangs zu empfehlen, wenigstens beim ersten Bild zu berprfen, ob die Spei-
cherfunktion auch das tut, was man wollte.). In diesem Fall kann das Abspeichern durch
Drcken der Alternate-Taste abgebrochen werden.
Kommt es beim Speichern zu einem Namenskonflikt (eine Datei soll erzeugt werden, die
schon besteht) so wird dies (abhngig von den Einstellungen des Programms) in einer der
Dialogbox beim Speichern sehr hnlichen Box angezeigt. Man kann hier den Namen noch-
mals ndern, und die Box wiederum auf viererlei Weise verlassen. berschreiben speichert
das Objekt mit dem eingestellten (eventuell gendertem) Namen ohne sich um eine even-
tuell bestehende Datei zu kmmern, Weiter und Speichern arbeiten wie oben beschrieben,
Msg. aus schaltet analog zu Info aus die Warnung von berschreiben ab.
Gespeicherte Objekte werden auf dem Desktop abgehakt dargestellt, Fraktale, die als Bilder
gespeichert wurden gelten wie gesagt nicht als gespeichert.



5.2   Laden


Mit dem Eintrag Laden im Men Datei kann man Objekte wieder einladen.



                                           25




Es erscheint die Dateiselectorbox, mit der einzelne oder auch mehrere Bilder ausgewhlt
werden knnen.
Gibt man explizit einen Dateinamen an, so wird diese eine Datei geladen.
Gibt man aber keinen Dateinamen an, so werden alle in der Dateiselectorbox gerade darge-
stellten Dateien, sofern sie CHAOSultd-Objekte sind (also alle Dateien mit den Extension
CH?, FR3, PIC, PI3, PAC und FF322), geladen. Das Einladen lsst sich durch Drcken der
Alternate-Taste abbrechen.
Beim Laden von Filmen werden alle in dem Film enthaltenen Bilder geladen, sofern nicht
Bilder gleichen Namens und Dateipfades bereits im Speicher vorhanden sind. (nhere In-
formationen zum Aufbau einer Filmdatei in V.2)
Als Besonderheit knnen auch Bilder und Filme der jeweils anderen Auflsung 'geladen'
werden, also Farbfractale in die sw-Version und monochrome Bilder in die Farb-Version. Es
wird dann allerdings nicht das ganze Bild, sondern nur die Bildparameter geladen und ein
leeres Bild erzeugt. Dabei werden Parameter durch die Berechnungsroutinen an die andere
Auflsung angepasst und gegebenenfalls ergnzt.
Mit weiter kann man dann die zugehrigen Bilder erzeugen.



5.3   Drucken


Zuerst die gute Nachricht:
CHAOSultd besitzt eine sehr leistungsfhige Hardcopy-Routine.
Die schlechte Nachricht:
Die Hardcopy-Routine gibt es nur in der sw-Version und nur fr 24Nadel-Drucker. Andere
Drucker und das Drucken von Farbbildern wird von CHAOSultd nur insofern untersttzt,
als man auf die TOS-Hardcopy-Routine (oder irgendeine ins System eingehngte alternative
Routine) zugreifen kann.
Zum Aufruf der Hardcopy-Routine dient der Menpunkt Drucken im Zeigen-Men. Ausser-
dem kann die Funktion auch beim Anzeigen von Bildern angewhlt werden (vgl. 3.1). Im
letzteren Fall wird nur das gerade angezeigte Bild gedruckt, beim Aufruf vom Desktop aus
alle selektierten Bilder.
Es erscheint zunchst eine Dialogbox, in der man die Druckparameter einstellen kann, soweit
man die interne Hardcopy-Routine verwendet. Druckt man ber die TOS-Hardcopy so sind
diese Parameter im wesentlichen bedeutungslos, so auch in der Farb-Version.
CHAOSultd kann Bilder in drei Grssen ausdrucken; klein und gross sind Normalformate
(Bildschirmzeilen erscheinen als Zeilen auf dem Papier), quer ist ein Querformat (Bild-
schirmzeilen erscheinen als Spalten). Dabei fllt gross nicht ganz ein halbes DIN A4 Blatt,
klein ist halb so breit und halb so hoch. quer ist am grssten und fllt ein DIN A4 Blatt in
etwa aus. Grosse und kleine Bilder erscheinen im Ausdruck gleich gross (kleine werden also
doppelt so stark vergrssert), mittlere fallen etwas aus dem Rahmen.
Als Besonderheit gibt es noch die Mglichkeit doppelt als Grsse auszuwhlen, in diesem
Fall werden die Bilder in der Grsse klein gedruckt, aber immer zwei nebeneinander. Dies
geht natrlich nur, wenn mindestens zwei Bilder gedruckt werden sollen, und auch nur
mit kleinen und grossen Bildern. (mittlere sind wegen der unterschiedlichen Bildgrsse nicht
mglich).
____________________________________22
    in Farbe muss man die 3 durch eine 1 ersetzen, FR3 sind Fraktale aus FRACTAL 4.30



                                           26




Neben diesen Bildgrssen kann eingestellt werden, ob CHAOSultd die Bilder dicht aneinander
drucken soll, oder ob es zwischen ihnen einen Abstand lassen soll. Ist Abstand ein gewhlt,
so wird zwischen den Bildern die in der Druckereinstellung (vgl. 6.2) definierte Steuerse-
quenz fr LF (Linefeed) gesendet, und im Modus doppelt zwischen den beiden Bildern ein
Abstand von zwei Zeichen gelassen. Dicht, also ohne Abstand Drucken ermglicht es vor
allen grssere Hardcopies aus mehreren Bilder zusammenzusetzen, oder auch die Auflsung
einer Hardcopy der Grsse gross zu vervierfachen, indem man vier entsprechende Bilder an-
einanderdruckt, die Erzeugung von vier solchen Bildern wird durch die Funktion vier Bilder
(vgl. 2.3) untersttzt.
Als nchstes kann man whlen, ob die (wichtigsten) Bildparameter mitausgedruckt werden
sollen oder nicht. Werden sie gedruckt, so ist es allerdings nicht mglich die Bilder dicht
aneinander zu drucken. Im Modus doppelt knnen die Parameter nicht gedruckt werden,
die Einstellung wird ignoriert.
Dann kann man einstellen, ob leere (Graphik-) Zeilen gedruckt werden sollen oder nicht.
Lsst man sie nicht drucken, so kann man bei nicht bildschirmfllenden Bildern (etwa bei
3d-Fractalen) Papier sparen.
Zu guter Letzt kann man whlen, ob und wenn nach wievielen Bildern ein Formfeed gesendet
werden soll. Setzt man die Anzahl der Bilder auf Null, so wird kein Formfeed gesendet, sonst
nach der angegebenen Anzahl von Bildern, wobei im Modus doppelt die nebeneinander
gedruckten Bilder natrlich nur einfach gezhlt werden.
Unter den Button fr diese Parameter finden sich drei Button, mit denen direkt Druckerkom-
mandos gesendet werden knnen, nmlich LF (Linefeed), FF (Formfeed) und Init. Gesendet
werden die ent- sprechenden, in der Druckereinstellung eingestellten Codes, so dass sich be-
liebige Wirkungen erzielen lassen. Gedacht ist es allerdings so, dass LF einen Papiervorschub
bewirkt, FF einen Seitenvorschub und Init die Druckerinitialisierung. Zumindest LF und FF
sollte man nicht zweckentfremden, da diese Kommandos auch von der Hardcopy-Routine
im eben genannten Sinne verwendet werden.
Aufgerufen wird die interne Hardcopy-Routine durch Verlassen der Box mit Ok. Die System-
Hardcopy ruft man durch Verlassen der Box mit den Button ALT/HELP oder TOS auf, in
der Farbversion ist dies die einzige Mglichkeit. Bei ALT/HELP wird das Drcken der Ta-
stenkombination ALT/HELP intern simuliert, bei TOS erfolgt der Hardcopyaufruf durch die
XBIOS-Funktion Scrdmp (Xbios(20)). Die Wirkung ist nur dann unterschiedlich, wenn eine
alternative Hardcopy-Routine ins System eingehngt wurde (fr 9Nadel-Drucker norma-
lerweise nicht ntig), und diese nicht beide Aufrufe abfngt. Im Zweifelsfall hilft hier wie
immer das Ausprobieren.
Beim Aufruf der System-Hardcopy sind von den Parametern nur das Drucken oder Nicht-
drucken der Bildparameter und die Einstellung des Formfeed nach jeweils einer bestimmten
Anzahl von Bilder von Bedeutung.



6    Einstellungen


CHAOSultd erlaubt eine Reihe von Einstellungen vorzunehmen, die auch gespeichert werden
knnen. Neben allgemeinen Einstellungen und den Druckercodes knnen die Parameter der
einzelnen Bildtypen voreingestellt werden.



                                           27




6.1   allgemeine Einstellung


Die allgemeinen Einstellungen erreicht man im Datei-Men mit dem Menpunkt Einstellun-
gen. Hinter diesem verbirgt sich eine (wie Sie es ja inzwischen wohl gewhnt sind) ziemlich
grosse und volle Dialogbox, in der man einige Parameter einstellen kann, die das Verhalten
des Programmes in bestimmten Situationen festlegen.
Als da wren:
Speicher frei lassen legt fest, wieviel Speicher CHAOSultd dem System (z.B. fr die Datei-
selectorbox (ab TOS 1.4) oder fr Accessories) brig lassen soll. CHAOSultd belegt beim
Programmstart den grssten freien Speicherblock (normalerweise ist das (zumindest fast) der
ganze freie Speicher) abzglich der hier angegebenen Speichermenge. Diese Einstellung wird
erst bei einem Neustart von CHAOSultd aktiv (natrlich nur wenn sie auch abgespeichert
wurde), sie ndert nichts an der momentanen Speicherbelegung.
Gong bei Berechnungsende: Hier kann man einstellen, ob bei Berechnungsende ein Gong
dieses anzeigen soll oder nicht. Der Button Test gibt den Gong versuchsweise aus, so dass
man etwa die Lautstrkeeinstellung am Monitor berprfen kann.
Anmerkung: der Gong wird durch Ausgabe des Zeichens 7 (nicht die Ziffer 7, sondern der
ASCII Code 7) via Gemdos erzeugt. Das ist der selbe Gong, der (ensprechende Einstellung
im Kontrolfeld vorausgesetzt) auch ertnt, wenn man neben eine Dialogbox klickt. Dazu ist
es ntig, dass in den Systemvariablen das entsprechende Flag gesetzt ist, das man eben auch
lschen kann, beispielsweise mit dem Kontrolfeld. Deswegen setzt CHAOSultd diese Flag
beim Programmstart und setzt es beim Verlassen wieder auf den alten Wert zurck. ndert
man nun whrend CHAOSultd luft mit einem Accessory dieses Flag, so wird erstens (beim
Lschen des Flags) der Gong beim Berechnungsende nicht funktionieren und zweitens diese
nderung beim Verlassen von CHAOSultd berschrieben. Das Ein- oder Ausschalten des

Gongs schaltet auch die drei Gongs ein bzw. aus, mit denen auf eine Garbage Collection
hingewiesen wird.
Mit Cursor bei Block ... kann man die Art des Cursors fr die Auswahl von Koordinaten
aus Bildern (z.B. beim Festlegen eines Blockes) einstellen. Maus bedeutet einen normalen
GEM-Cursor (in Kreuzform), Kreuz ein Fadenkreuz.
Standartdateipfad legt den Defaultpfad fr speichern und laden fest. Mittels Select kann dieser
mit der Dateiselectorbox eingestellt werden.
Standartdateityp Bilder bestimmt den Defaultdateityp fr Bilder.
Nachfrage bei Save erlaubt es die Dialogbox, in der die Dateinamen zu speichernder Objekte
angezeigt werden und gendert werden knnen, von vorneherein abzuschalten, so dass nur
noch ein Info ausgegeben wird (vgl. Speichern 5.1).
Es folgen einige Einstellungen, mit denen Sicherheitsabfragen ein und ausgeschaltet werden
knnen:
Bei Datei berschreiben kann man die Warnung vor Namenskonflikten ein- und ausschalten.
(Vor allem wenn man eine grssere Zahl von Bilder zum Weiterberechnen geladen hat und
sie dann wieder abspeichern will sollte man die Warnung ausschalten, man kann dies aber
wie beschrieben auch in der Warnung selbst).
Berechnung abbrechen bezieht sich auf eine Warnung die beim Abbrechen der Berechnung
mehrerer Bilder mit ALTERNATE-ESC erscheint (bei anderen Berechungsabbrchen kann man
die Berechung normalerweise fortsetzen, so dass keine Warnung ntig ist).
Bei Objekte lschen hat man die Mglichkeit eine Warnung bei neuen (also nicht abgespei-
cherten, erkenntlich am fehlenden Haken) Objekten, bei mehreren Objekten, nie oder immer



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zu erhalten,
bei Programm verlassen fllt demgegenber lediglich die Option mehrere weg.
Verlsst man die Einstellungen mit Speichern, so werden die Einstellungen bernommen
und in die Einstellungsdatei CHS_ULTx.SET bernommen (zusammen mit den gerade einge-
stellten Druckercodes und Parametervoreinstellungen). Beim Verlassen mit Ok entfllt das
Speichern.



6.2   Druckereinstellung


Die Einstellung der Druckercodes ist vor allem fr Besitzer eines 24Nadel Druckers wichtig,
allerdings sollten auch die anderen hier mal hineinschauen.
Alle Druckercodesequenzen werden mit $FF aufgefllt, das auch zur Code-Ende Erkennung
dient. Steuersequenzen drfen diese Byte deshalb nicht enthalten.
Folgende Druckercodes werden bentigt: Graphik 180: 180dpi Graphikdruck. Die Anzahl
der Spalten wird vom Programm selber angefgt, dies soll durch das xx am Ende der Zeile
symbolisiert werden.
CR: ein einfaches Carrige Return
Abst. Gr: Zeilenvorschub xx 1/180 Zoll. Der Parameter xx am Ende wird wieder vom Pro-
gramm angefgt.
Abst. Text: Zeilenvorschub fr Text
linker Rand: Kommando zum Einstellen des linken Randes. Diese Kommando wird zum
Zentrieren der Bilder verwendet, in den Zeilen darunter muss fr die einzelnen Bild- und
Hardcopygrssen die jeweilige Einstellung angegeben werden.
Linefeed, Formfeed und Init Drucker sind die Steuercodes, die mittels der entsprechenden
Button in der Hardcopy-Dialogbox direkt an den Drucker geschickt werden. Linefeed und
Formfeed werden auch von der Hardcopy-Routine selbst verwendet.
Bei Ausgabe durch lsst sich festlegen, ob die Druckerausgabe mit Hilfe der Tos-Routinen
(genauer Bios) oder mittels eigener direkt auf die Centronics-Schnittstelle zugreifender Rou-
tinen erfolgen soll.
Der direkte Zugriff auf die Centronics-Schnittstelle hat zwei Vorteile. Erstens entgeht man so
dem (von wohl vielen ST Benutzern mit 24Nadel-Drucker verwendetem) FX-80 Emulator,
der sonst in die Hardcopy-Routine eingreift und nur Schrott, nicht aber das gewnschte
Bild auf dem Papier erscheinen lsst, zweitens ist der Ausdruck auf diese Weise deutlich
schneller.
Allerdings hat auch die Ausgabe via Tos ihre Vorteile. Sie erlaubt Ausdruck ber die serielle
Schnittstelle23 (was ich allerdings nie getestet habe, mangels Drucker) und sie ermglicht
den Betrieb von Druckerspoolern. Ausserdem ist sie gewissermassen die letzte Rettung, falls
meine Ausgaberoutine mit dem einen oder anderen Drucker Probleme bereitet. Ich habe
sie zwar mit meinem P6+ getestet, wo sie problemlos funktionierte, aber man kann ja nie
wissen.
Fr das Verlassen der Dialogbox gilt daselbe wie bei den allgemeinen Einstellungen, bei
Speichern werden auch diese (und die Voreinstellungen der Parameter) mit abgespeichert.
____________________________________23
    dazu muss nur die Druckeranpassung richtig eingestellt sein. Ich verweise hier nur auf das *
 *CONTROL.ACC



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6.3   Voreinstellung der Bildparameter


Die Voreinstellung fr die Bildparameter der Berechnungsroutinen erreicht man - soweit vor-
handen und vernnftig implementiert - via SHIFT-Klick auf den entsprechenden Menpunkt
im Neu-Men. Die Parameter knnen von dort aus nicht gespeichert werden, dazu muss man
eine der beiden anderern Einstellungen aufrufen und dort Speichern auswhlen.
Alle Parameter werden in der Datei CHS_ULTx.SET gespeichert; es strt beim Starten des
Programmes nicht, wenn sich in dieser Datei Parameter von Routinen befinden, die nicht
geladen werden, diese gehen jedoch verloren, wenn man die Parameter abspeichert.
Eine weitere Funktion der Berechnungsroutinen, die keine feste Bedeutung hat, erreicht
man - soweit implementiert - mit CONTROL-Klick auf einen Menpunkt im Neu-Men. Die
Funktion kann beispielsweise zur Eingabe weiterer Voreinstellungen dienen.



7    Besonderheiten der Farbversion


Die Farb- und sw-Version von CHAOSultd sind weitgehend gleich, insbesondere in der Be-
dienung. Abweichungen wurden an ein paar Stellen in dieser Anleitung bereits erwhnt.
Zwei Punkte, den Auflsungswechsel und die Einstellung der Farbtabelle, mchte ich hier
noch erlutern.



7.1   Auf lsungswechsel


Die Farb-Version luft prinzipiell in mittlerer Auflsung, sie muss so gestartet werden und
alle Eingabefunktionen, auch der Desktop, arbeiten in mittlerer Auflsung.
Alle Bilder werden dagegen in niedriger Auflsung berechnet und angezeigt.
Dieser Auflsungswechsel ist ntig, da fr den Desktop und eine ganze Reihe von Dialog-
boxen von CHAOSultd in niedriger Auflsung nicht genug Platz wre, Bilder andererseits
mit mglichst vielen Farben dargestellt werden sollten.
Wird nun beim Anzeigen von Bilden eine Dialogbox aufgerufen, eine Mauseingabe verlangt
uws., so wird das Bild in ein Bild mittlerer Auflsung mit 4 Graustufen umgerechnet.
Diese Umrechnung erfolgt sehr schnell, dafr geht natrlich Farbinformation verloren, so
wird zB. die erste, fnfe, neunte und dreizehnte Farbe auf die gleiche Graustufe abgebildet
(entsprechend die 2.,6.,10. und 14., die 3.,7.,11.,15. sowie die 4.,8.,12.,16.). Hat man das
Bild mit einer einigermassen normalen Farbgestaltung erzeugt, so sollten die Strukturen
weiterhin erkennbar bleiben.



7.2   Farbeinstellung


Die Dialogbox zur Einstellung der Farbtabelle ist Teil von CHAOSultd (und nicht der Be-
rechnungsroutinen).
Um gleichzeitig alle Farben anzeigen zu knnen und eine Dialogbox zur Eingabe zu ver-
wenden wurde ein Rasterzeileninterupt verwendet, das heisst der obere Teil des Bildschirms
wird in geringer, der untere Teil in mittlerer Auflsung angezeigt.
Sollen die Farben eines zumindest teilweise existierenden Bildes gendert werden, so wird
ganz oben der obere Teil des Bildes angezeigt, dann kommen 16 Balken mit den einzelnen
Farben. Wird die Farbtabelle fr ein neues Bild erstellt, so werden nur die Farbbalken
angezeigt.



                                           30




Unten wird eine Dialogbox angezeigt.
Mit den 16 Button direkt unter den Farbbalken kann man die zu ndernde Farbe anwhlen.
Durch shift-Klick kann man mit gedrckter Maustaste eine Farbe an eine andere Stelle ko-
pieren, mit control-Klick und gedrckter Maustaste erhlt man einen Farbverlauf zwischen
Anfangs- und Endfarbe.
Unter diesen 16 Button befindet sich nochmal eine Leiste mit 16 Button, die selektiert
werden knnen. Sie bestimmen, welche Farben beim Rotieren bercksichtigt werden. Zum
Rotieren (also zyklischen Verschieben der Farben nach links oder rechts) dienen die Button
'->' und '<-'.
Die Leisten 0-7 mit den Bezeichnungen rot, grn und blau dienen natrlich zum Einstellen
der angewhlten Farbe (vgl. Control.acc).
Daneben gibt es die Mglichkeit die Farben nach dem HLS-Modell (Hue (Farbton), Light-
ness (Helligkeit) und Saturation (Sttigung)) einzugeben; dazu dienen die (quasikontinuier-
lichen) Schieber mit den Bezeichnungen Farbe, Hell. und Sttig..
Die Einstellungen im RGB- und HLS-Modell werden jeweils automatisch in das andere
Modell bernommen.
Die Button Tab 1 - Tab 12 enthalten voreingestellte Farbtabellen, die mit Einfachklick
abgerufen und mit Doppelklick eingestellt werden knnen (die Einstellung gilt auch noch
nach Verlassen der Dialogbox mit Abbruch). Gespeichert werden die Farbtabellen mit den
anderen Parametern (vgl. 6.1).
Zwei Anmerkungen zur Farbeinstellung:
Mit der Maus kann man grundstzlich auch in den oberen Teil fahren, dort wird sie aber
wegen der falschen Auflsung nicht korrekt angezeigt und es sind keine Eingaben mglich.
Als Hintergrundfarbe (Farbe 0) sollte man die gleiche Farbe verwenden, die auch in mittlerer
Auflsung als Hintergrundfarbe eingestellt ist (i.a. weiss), da es sonst am oberen Bildschirm-
rand und zwischen niedriger und mittlerer Auflsung zu unschnem Flackern kommt.



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8    Tastatur-Kommandos


Alle Menpunkte knnen auch ber Tastatur-Kommandos aufgerufen werden.
Die Kommandos werden am Ende des Meneintrages angezeigt, wobei einfache Buchstaben
die Taste ohne Zusatztasten und '^'-Buchstabe die Taste zusammen mit der Control-Taste
bedeutet.
Grundstzlich wird der Tastatur-Code, nicht der Ascii-Code der Taste ausgewertet, so dass
insbesondere der Ziffernblock separat behandelt wird.
Die Tasten des Ziffernblockes werden fr das Neu-Men verwendet, zustzlich sind die Ta-
sten F, D und X wie in FRACTAL 4.30 fr die ersten drei Eintrge (Fractale) mglich.
Zustzlich zu den Tastatur-Kommandos zur Bedienung des Desktops und des Neu-Mens
hat man folgende Befehle:
 Kommando |    Men       | Eintrag
 CTRL I      | CHAOSultd |   Fractal 4.1
 CTRL L      | Datei       | Laden ...
 CTRL S      | Datei       | Speichern
 CTRL W      | Datei       | Speichern ...
 CTRL X      | Datei       | Objekte lschen
 CTRL E      | Datei       | Einstellungen
 CTRL H      | Datei       | Druckparameter
 CTRL Q      | Datei       | Prog. beenden
 S            |Zeigen      | Bild(er)
 A            |Zeigen      | alle Bilder
 C            |Zeigen      | Film
 O            |Zeigen      | Optionen
 V            |Zeigen      | Bildvergleich
 B            |Zeigen      | Block zeigen
 P            |Zeigen      | Parameter
 I            |Zeigen      | Info
 H            |Zeigen      | Bilder drucken
 W            |Weiter      | weiter
 Q            |Weiter      | alle weiter
 N            |Weiter      | neu berechnen
 M            |Weiter      | Film
 E            |Weiter      | Edit Film



9    Sonstiges


Nachdem am Anfang dieses Abschnittes auf den wichtigsten Teil von CHAOSultd verwiesen
wurde, soll hier noch ein Hinweis auf den zweitwichtigsten Teil folgen, das Programm-Info.
Schliesslich habe ich das Programm nur geschrieben, um mich irgendwo verewigen zu knnen.
Das Programminfo ist mehrteilig; nach einer Dialogbox, die Programm und Autor nennt und
einer weiteren Dialogbox, die etwas detailiertere Angaben zum Programm bietet, folgen eine
oder mehrere weitere Dialogboxen, die die Berechnungsroutinen und ihre Autoren nennen.



                                           32




Teil II


die  Fractal-Routinen



1    der Algorithmus


Fractale im Sinne dieser Routinen beruhen auf einer Verallgemeinerung von Mandelbrot-
und Julia-Mengen - erstere sind auch als Apfelmnnchen bekannt.
Apfelmnnchen beruhen bekanntlich auf Folgen komplexer Zahlen, die durch die Rekursi-
onsformel


                                      zn+1 = z2n- z0


definiert sind24.
Das Bild entsteht dann so, dass man einen Teil der komplexen Ebene auf den Bildschirm
abbildet und fr jeden Punkt z0 untersucht, ob und wenn wann die Glieder der zugehrigen
Folge dem Betrage nach einen bestimmeten Wert (die Abbruchbedingung) berschreitet.
Die Farbe des Punktes bestimmt sich dann aus der der Anzahl der ntigen Iterationen bis
zum Erreichen der Abbruchbedingung.
Julia-Mengen werden fast genauso berechnet, allerdings lautet die Rekursionsformel hier


                                      zn+1 = z2n+ c


wobei c eine fr alle Bildpunkte gleiche, komplexe Konstante ist.
In den Fractal-Routinen von CHAOSultd sind nun diese beiden Formeln zur folgenden
zusammengefasst:


                                   zn+1 = z2n+ ffz0 + c


wobei ff eine (reelle) Konstante ist.
Apfelmnnchen erhlt man aus dieser Formel leicht durch ff = 1 und c = 0, Juliamengen
durch ff = 0 und c 6= 0.
Diese Berechnungsformel liegt den Bildern, die mit den Menpunkten Fractal(e) und 3d
Fractal(e) erzeugt werden, zugrunde. Bei pseudo-dreidimensionalen Bilder wird dabei die Be-
rechnungstiefe eines Punktes nicht durch seien Farbe dargestellt, sondern direkt als Hhen-
information verwendet.
Fr freie Fract. kann die Berechnungsformel explizit angegeben werden so dass man selbst
experimentieren kann.



2    Parameter


2.1   bentigte Parameter


Wie gesagt, wird ein Ausschnitt der komplexen Zahlenebene auf den Bildschirm abgebil-
det. Dazu muss man natrlich diesen Ausschnitt, durch den minimalen und maximalen
____________________________________24
    statt des '-' findet man teilweise auch ein '+'



                                           33




Real- und Imaginrteil festlegen. Des weiteren muss ff, die Konstante c (Real- und Ima-
ginrteil), die Abbruchbedingung25, also die Zahl die der Betrag der komplexen Zahl aus
der Rekursionsformel bersteigen soll, und die maximale "Tiefe", d.h. die maximale Anzahl
von Rekursionsschritten, nach der die Berechnung sptestens abgebrochen wird, festgelegt
werden.
Die max. Tiefe kann bis 9999 gross werden, je grsser sie ist, desto lnger dauert allerdings
auch die Berechnung des Bildes. (Bei einer Tiefe von 9999 kann die Berechnung eines ein-
zigen Bildes durchaus mehrere Tage in Anspruch nehmen. Im allgemeinen verwendet man
kaum Tiefen ber 250).
Die Abbruchbedingung kann aufgrund des fr schnelle Berechnungen (s.u.) verwendeten
Festkommazahlenformates nicht grsser als 11 werden, aufgrund ihrer Definition ist sie stets
positiv, also grsser 0. Fr die anderen Parameter wird lediglich geprft, ob der minimale
Real-/ Imaginrteil auch wirklich kleiner als der maximale ist, ebenfalls aufgrund des Zah-
lenformates drfen diese Parameter dem Betrage nach nicht grsser als ca. 127 sein. Da die
Interessanten Strukturen aber ohnedies im Bereich von 3 real und 2 Imaginr liegen (zu-
mindest in etwa) sollten sich damit trotz der an dieser Stelle fehlenden Sicherheitsabfragen
keine Probleme ergeben26.
Weiterhin muss man natrlich festlegen, wie die Anzahl der Rekursionsschritte in Farben
umgesetzt werden soll. Auch hier erlaubt CHAOSultd wesentlich mehr Einstellungsmglich-
keiten als andere Programme.
In der SW-Version knnen knnen Bilder als reine Schwarzweissbilder oder als Graustufenbil-
der berechnet werden. Die Graustufen (fnf sind mglich) werden dabei durch Pixelmuster
(2*2 Pixel fr einen Punkt) erzeugt, so dass bei ihnen die Auflsung entsprechend geringer
ist.
Zum anderen ordnet man blicherweise die Farben der Schrittanzahl so zu, dass sich die
Farben immer wieder zyklisch wiederholen. In CHAOSultd sind dagegen maximal fnf un-
abhngige Bereiche mglich. Fr jeden Bereich, der durch die maximale Schrittanzahl, fr
die er noch gelten soll, festgelegt wird, kann man entweder eine feste Farbe oder aber das
zyklische Wiederholen einer bestimmten Anzahl von Farben festlegen. Im letzteren Fall muss
man angeben, welche Farben (kleinste und grsste Nummer), welche Farbe zuerst, und wie-
viele verschiedene Schrittanzahlen fr eine Farbe man haben will. Zu guter letzt kann man
noch whlen, in welcher Farbe Punkte erscheinen sollen, fr die die maximale Tiefe erreicht
wurde.
Ausser diesen Parametern, die den Bildinhalt beschreiben, kann man zum einen noch whlen,
ob man ein grosses, mittleres oder kleines Bild erzeugen will, was natrlich die Rechenzeit
und den Speicherbedarf beeinflusst. Zum anderen kann man zwischen zwei Berechungsrou-
tinen whlen: schnell und exakt, wobei schnell mit einem speziellen Festkommazahlenformat
arbeitet, whrend exakt die Rechenroutinen von Turbo/Pure C verwendet27.
(exakt ist natrlich wesentlich langsamer, weshalb ich von der Benutzung im allgemeinen
abrate).
____________________________________25
    viele Apfelmnnchenprogramme verwenden 2 als Abbruchbedingung, allerdings finde ich die Bi*
 *lder, die
mit der Abbruchbedingung 10 entstehen, schner
  26im Berechnungsmodus exakt (s.u.) lassen sich theoretisch auch grssere Bereiche realisiere*
 *n, aber wie

gesagt, finden kann man da an sich nichts
  27das heisst es wird mit 80 Bit Fliesskommazahlen und einer entsprechenden Genauigkeit von 19*
 * signi-

fikanten Ziffern gearbeitet. Ausserdem wird ein eventuell vorhandener Fliesskommacoprozessor au*
 *tomatisch
genutzt.



                                           34




2.2   Eingabe der Parameter


Wie Sie sehen ist fr jedes Bild also eine ziemlich Anzahl an Parametern einzustellen. Dazu
kommt noch, dass die meisten Parameter doppelt vorhanden sind, um Bildfolgen, bei denen
nur das erste und letzte Bild angegeben werden, zu ermgliche - die Parameter der brigen
Bilder werden dann durch Interpolation berechnet.
Fr gewhnliche Bilder, wie man sie mit anderen Fraktalprogrammen auch erzeugen kann,
gibt es aber einige Funktionen, die das Einstellen der Parameter erleichtern.
Um  Fractale  zu  erzeugen  klickt  man  in  der  Menleiste  den  Menpunkt  Fractal(s)  im
Men Neu an. Es erscheint dann die (ziemlich umfangreiche, also nicht erschrecken) Dia-
logbox zum Eingeben der Parameter, in der (sofern die Einstellungsdatei CHS_ULT?.SET
korrekt geladen wurden) bereits Parameter voreingestellt sein sollten (diese Voreinstellung
ist jedesmal dieselbe, sie kann gendert werden, wenn man den Menpunkt Fractal(s) mit
gedrckter SHIFT-Taste aufruft; bei einem erneuten Aufruf findet man also nicht wieder die
Parameter vor, die man zuletzt eingestellt hatte).
Im folgenden die Parameter von oben nach unten, als da wren, der Name des Bildes (der
spter auf dem Desktop von CHAOSultd angezeigt wird und auch als Dateiname verwendet
wird), die Anzahl der Bilder (fr Einzelbilder natrlich 1) sowie die gewnschte Bildgrsse.
Anschliessend kommen zweispaltig die einzelnen numerischen Bildparameter, wie in 2.1
erlutert. Dabei interessiert fr Einzelbilder nur die linke Spalte, die rechte bleibt unbe-
nutzt.
Unterhalb der Parameter befinden sich einige Button, die das Leben erleichtern. Alle diese
Button knnen mit Einfach- und mit Doppelklick aufgerufen werden, wobei bei Einfachklicks
nur die numerischen Parameter, bei Doppelklicks auch Bildgrsse, Farben und Berechnungs-
modus verndert werden.
apf ermglicht das Aufrufen einer Voreinstellung fr das Urapfelmnnchen, dies ist die
einfachste Mglichkeit ein Bild zu erhalten; mit dem Button clr kann man alle Eintrge
lschen. Mit dem Button - > kann man die Parameter von links nach rechts kopieren.
Einen clr-Button gibt es auch je fr die linke und rechte Parameterhlfte. Die anderen beiden
Button (fr die Parameterhlften) funktionieren nur, wenn schon Bilder berechnet wurden:
Mit get bernimmt man die Parameter eines bestehenden Bildes, indem man das Bild auf
dem Desktop anklickt. Die bernahme aller Parameter (beim Aufruf mit Doppelklick) ist
nur fr gleiche Bildtypen (normale oder 3d Bilder) mglich, um die Funktion abzubrechen
gengt ein Doppelklick auf den Hintergrund. Mit CONTROL-get (Einfach- oder Doppelklick)
kann man die Konstante c durch Anklicken einer Position in einem (normalen) Fractal
setzen.
Mit block kann man Ausschnitte aus berechneten Bildern auswhlen, allerdings nicht aus
3d Bildern. Man klickt das entsprechende Bild auf dem Desktop an, es wird angezeigt,
und man kann den Ausschnitt festlegen, indem man erst durch einen Mausklick die eine
Ecke, und dann durch einen weitere Klick die zweite Ecke festlegt. Mausklick rechts fhrt
zum Abbruch; drckt man beim ersten Mausklick zustzlich die SHIFT-Taste, so ist der
Ausschnitt in seinen Proportionen beliebig, ansonsten entspricht er dem Bildschirmformat.
Nun folgt noch die Einstellung des Berechnungsmodus, schnell oder exakt.
Die Einstellung der Farben wird aus Platzgrnden lediglich angezeigt (im kleinsten System-
zeichensatz), eingestellt wird sie in einer eigenen Dialogbox, in die man mit dem Button
Farben gelangt.
In dieser Dialogbox kann man - in der SW-Version - zunchst mit den beiden Button s/w



                                           35




und grau oben in der Box whlen, ob man Schwarzweiss- oder Graustufen-Bilder haben
mchte. Dabei bewirkt ein Einfachlick das Umschalten, ohne dass die anderen Eintrge in
der Dialogbox gendert werden, whrend ein Doppelklick gleichzeitig die Farbparameter
auf zyklisches Durchscrollen aller Farben einstellt.
Unter diesen Button sind die in den beiden Modi jeweils mglichen Farben und ihren Farb-
nummern angezeigt.
Mit den folgenden Button normal und invers whlt man, ob die Farben wie blich (Hin-
tergrund weiss, gesetzte Pixel schwarz) oder invertiert (Hintergrund schwarz, gesetzte Pixel
weiss) dargestellt werden sollen. brigens lsst sich diese Einstellung (im Gegensatz zu den
anderen) jederzeit verndern, also auch wenn das Bild schon ganz oder teilweise berechnet
wurde.
In der Farbversion kann man mit dem Button zykl. ebenfalls zyklisches Durchscrollen ein-
stellen. Mit dem Button Farben einstellen kommt man in die Dialogbox zum ndern der
Farbtabelle, die sich auch aus der Dialogbox fr die Parameter mit dem Button ndern
direkt aufrufen lsst.
Nun folgen in der Dialogbox die Angaben fr die fnf Farbbereiche, die aber nicht alle ge-
nutzt werden mssen. Zunchst kommt die Angabe, bis zu welcher Tiefe der Bereich gelten
soll. Der erste Bereich beginnt mit der Tiefe 0, der zweite direkt nach dem ersten usw. Der
letzte verwendete Bereich muss durch die Angabe von 9999 als Endtiefe gekennzeichnet wer-
den, folgende Bereiche werden, auch falls vorhanden nicht mehr beachtet. Bei den Bereichen
wird nicht darauf geachtet ob sie sinnvoll mit der max. Berechnungstiefe zusammenpassen,
d.h. man knnte auch bei einer max. Berechnungstiefe von meinetwegen 50 einen Bereich
von 75-100 definieren, obwohl ein solcher Bereich nie genutzt wrde.
Als nchstes muss man festlegen, ob in dem Bereich die Farben zyklisch durchgewechselt
werden sollen oder nicht. Dazu dient der Button zykl.; ist er aktiviert, so werden die Farben
durchgewechselt, ansonsten nicht. Im letzteren Fall muss nur noch festgelegt werden, welche
Farbe dem Bereich zugeordnet werden soll. Dies geschieht durch den Eintrag Farbe. Dabei
gibt es eine Besonderheit, gibt man als Farbe -1 an, so wird die auf die zuletzt verwendete
Farbe folgende Farbe hergenommen, handelt es sich um den ersten Farbbereich, so wird die
Farbe 1 verwendet (auf diese Weise kann man nach zyklischen Bereichen im Farbverlauf
fortfahren ohne sich erst die letzte Farbe des Bereiches berlegen zu mssen).
Bei zyklischen Bereichen legt der Eintrag Farbe die erste verwendete Farbe fest. In den
Eintrgen ... bis ... gibt man an, welche Farben hergenommen werden sollen (dabei muss der
erste Eintrag kleiner sein als der zweite) und mit Step erklrt man, wieviele Tiefenstufen in
der gleichen Farbe dargestellt werden sollen.
Als letzter Farbparameter muss schliesslich noch eingestellt werden, in welcher Farbe Punkte
dargestellt werden sollen, die "tiefer" als die max. Tiefe liegen, auch hier ist -1 als Joker
verwendbar.
Soweit zu den Parametern fr die Erzeugung eines Bildes. Ich kann gut verstehen, dass
Ihnen das ganz schn kompliziert vorkommt. Es ist wohl auch nicht ganz einfach, aber zum
einen muss man ja nicht jedes Detail ausnutzen und zum anderen muss man einfach ein
bisschen herumprobieren, dann findet man sich mit der Zeit schon zurecht. Wer allerdings
geglaubt hat, schlimmeres knnte ihm nicht wiederfahren, der hat sich geirrt, es kommt
noch schlimmer:



                                           36




2.3   Fractalbildfolgen


Wie bereits erwhnt gehrt es zu den Fhigkeiten von FRACTAL, nicht nur Einzelbilder,
sondern auch Bildfolgen berechnen zu knnen. Dabei mssen die Bildparameter fr das
erste und das letzte Bild sowie die Bildzahl angegeben werden, FRACTAL interpoliert
dann die Werte fr die dazwischen liegenden Bilder. Die Parameter werden in der selben
Dialogbox eingegeben, wie die Parameter von Einzelbildern28. Dabei dient die linke Spalte
fr die Parameter des ersten, und die rechte Spalte fr die Parameter des letzten Bildes.
Alle Einstellungen die nur einfach vorhanden sind gelten fr alle Bilder der Bildfolge, dies
sind Bildgrsse, Berechnungsmodus sowie die Farben. Bei den anderen Parametern kann
schliesslich noch die Art der Interpolation gewhlt werden. Dazu dienen die Button rechts von
den Parameterangaben. Gewhlt werden kann lineare (0), progressive (+) und degressive
(-) Interpolation. Bei linearer Interpolation sind die Unterschiede zwischen den Parametern
zweier aufeinanderfolgender Bilder stets gleich gross, bei progressiver Interpolation nehmen
sie zu und bei degressiver ab.
Noch eine Bemerkung zu den Bildnamen bei Bildfolgen: der in der Dialogbox angegebe-
ne Name kann hchstens sechs Zeichen lang sein (andernfalls werden die letzten Zeichen

berschrieben), ist er krzer, so wird er mit '_' erweitert, und in den Zeichen 7 und 8 die
Nummer des jeweiligen Bildes (beginnend mit 00) eingetragen.



2.4   3d Fractale


Im Vergleich zu den normalen Fractalen mit ihrer komplizierten Farbgestaltung sind 3d
Fractale fast schon einfach.
Bei 3d Fractale wird die Berechnungstiefe durch die Tiefe oder Hhe der gezeichneten Punk-
te dargestellt.
Die Parameter entsprechen weitgehend denen von normalen Fractalen. Allerdings ist die
maximale Tiefe bei 3d Fractalen auf 115, 160 bzw. 240 bei kleinen, mittleren oder grossen
Bilder beschrnkt (in der sw-Version, fr die Farb-Version muss man die Werte noch mal
etwa halbieren)
Es kann auch nicht zwischen schneller und genauer Berechnungsroutine unterschieden wer-
den (verwendet wird stets die schnelle Berechnugsroutine), und die Farbeinstellung fllt
ganz weg.
Eingestellt werden muss statt dessen, ob das Fractal hoch oder tief gezeichnet werden soll,
und mit welchem Raster das Fractal dargestellt werden soll. Hier hilft Ausprobieren der
Mglichkeiten und Anschauen der Ergebnisse glaube ich besser als langatmige Erklrungen.



2.5   freie Fractale


Fr freie Fractale, d.h. Bilder mit frei definierter Rekursionsformel, kommen zu den Para-
metern fr 2d-Fractale noch einige hinzu, die in einer eigenen Dialogbox vor den anderen
Parametern eingegeben werden mssen.
____________________________________28
    Wer also die Parametereingabe fr ein Bild verstanden hat, der wird auch mit Bildfolgen ke*
 *ine grossen
Probleme haben, insofern stimmt die oben gemachte Bemerkung, es kme noch schlimmer, vielleich*
 *t doch
nicht so ganz.



                                           37




Berechnungsformel


Zunchst einmal muss man natrlich die Berechnungsformel angeben. Diese ist ein beliebiger
Funktionsstring, der (komplexe) Konstante, Variable, Operatoren und Funktionen enthalten
kann.
Konstante mssen die Form Realteil + i Imaginrteil besitzen und vorsichtshalber geklam-
mert werden (normalerweise brauch man eh keine).
An Variablen kann man zn, d.h. den momentanen Wert der Rekursionsfolge, z0 den Start-
wert, d.h. die komplexen Koordinaten der Bildschirmpunktes, die reelle Zahl a und die
komplexe Zahl c (wie in den weiteren Parametern eingegeben) verwenden.
An Operationen kann die blichen binren Operationen +, -, *, / und ^ (Potenz) verwenden;
ausserdem Klammern ( und ) und Vorzeichen -.
An (komplexen) Funktionen werden untersttzt:
 Re    | Realteil einer komplexen Zahl
 Im    | Imaginrteil einer komplexen Zahl
 konj   |komplex konjugieren
 abs    |Absolutquadrat einer komplexen Zahl (abs (x + iy) = x2 + y2)

        |(der Name ist eigentlich falsch!)
 quad  | Quadrat
 kubik | dritte Potenz
 sin    |Sinus
 cos    |Cosinus
 exp    |Exponentialfunktion
 log    |Logarithmus
Anmerkung: mchte man die n-te Potenz einer Zahl zn verwenden (n ganz), so sollte man
nicht zn^ n benutzen, sondern die Funktionen quad, kubik, und Produkte aus zn und ihnen
- z.B. zn^ 4=quad(quad(zn)) - was wesentlich schneller berechnet wird.
Beispiele fr eine Berechnungsformel:
Apfelmnnchen: quad(zn)-z0 Juliamengen: quad(zn)+c
Die Berechnungsformel wird zur Auswertung brigens compiliert, d.h. in Maschinencode

bersetzt, wenn auch nicht allzu guten. Tritt dabei ein Fehler auf, so wird dieser in einer
Alertbox angezeigt, die Dialogbox kann nicht mit Ok verlassen werden.



weitere Parameter fr freie Fractale


Neben der Berechnungsformel kann man auch die Abbruchbedingung und die Art des
Punkte-Setzens beeinflussen.
Bei der Abbruchbedingung hat man die Mglichkeit eine oder zwei relevante Grssen zu
bestimmen, wobei der Betrag, der Real- sowie der Imaginrteil der Folgenglieder zur Wahl
stehen (die Abbruchbedingung lautet immer: Grsse > Abbruch, wobei Abbruch der in den
Parametern wie bei normalen Fractalen angegebene Wert ist).
Whlt man zwei Grssen und damit eigentlich zwei Bedingungen, so kann man noch die
logische Verknpfung (and, or oder xor) zwischen diesen whlen.
hnlich legt man die Bedingung zum Punkte-Setzen fest. Entweder man lsst die Punkte

entsprechend den Berechnungsschritten setzen - nur dann kann man bei den brigen Para-
metern auch die Farbeinstellung wie bei normalen Fractalen vornehmen - oder man definiert
eine Bedingung die erfllt sein muss, damit ein Punkt gesetzt wird. Diese Bedingung ent-



                                           38




spricht der Abbruchbedingung und wird genauso festgelegt (man kann hier natrlich andere
Kombinatinen whlen), allerdings werden hier Bedingungen Grsse < Abbruch verwendet29.
Nach Verlassen der Dialogbox fr frei definierte Fractale mit Ok muss man in der ganz nor-
malen Parameterdialogbox (wie fr normale Fractale) noch die brigen Parameter angeben.



Und was soll das alles?


Falls sie sich dies fragen, weil sie kaum noch verstehen, was denn nu bei welcher Einstellung
wie berechnet und gezeichnet wird, soll hier noch kurz erklrt werden, woher frei definierte
Fractale kommen.
Sie kommen von Pickover-Mengen, die im Spektrum der Wissenschaft Sonderheft Compu-
terkurzweil IV unter dem Stichwort Biomorphe beschrieben wurden.
Dabei verwendet man Berechnungsformeln z.B. vom Typ zn^n + c (n=3,4,5: :):und als
Abbruch- wie als Punktsetz-Bedingung Re or Im.



3    untersttzte Optionen


Da die Fractal-Routinen gewissermassen das Mass aller Dinge bei der Entwicklung von
CHAOSultd waren30, jedenfalls haben sie die mglichen Optionen vorgegeben, werden im
Prinzip alle mglichen Optionen von den Fractal-Routinen auch in irgendeiner Weise un-
terstzt.



3.1   Parameter anzeigen


Alle Parameter werden angezeigt. Bei freidefinierten Fractalen muss man zur Anzeige der Be-
rechnungsformel und Abbruch- sowie Punktsetz-Bedingung in eine zweite Dialogbox (ber
den Button - >frPar) verzweigen. Das gleiche gilt fr die Farbtabelle in der Farb-Version.
ndern kann man Bildnamen und Dateipfad (auch mittels Dateiselector ber den Button

select) sowie die Farbeinstellung. Die Angaben werden nur bernommen, wenn man die
Dialogbox mit Ok verlsst.



3.2   Bild-Info anzeigen


Fr die Fractal-Routinen steht ein umfangreiches Bild-Info fr Einzelbilder zur Verfgung,
die CHAOSultd-Routine zur Anzeige von Infos ber mehrere Bilder wird untersttzt.
In Einzelbild-Infos wird angezeigt:
die Anzahl der Bildpunkte (nicht Pixel!) - insgesammt und als Hhe mal Breite;
die Berechnungszeit in Stunden, Minuten und Sekunden, sowie die Zeit pro Zeile in Sekunden
und pro Punkt in Millisekunden;
die mittlere Tiefe (Zahl der Iterationen geteilt durch Anzahl der Bildpunkte) und zum
Vergleich die maximale Tiefe;
die Anzahl der Iterationen und die Zeit pro Iteration (in Mikrosekunden);
____________________________________29
    natrlich sind nicht alle Kombinationen von Abbruch- und Punktsetz-Bedingung auch sinnvoll*
 *, das sollte
man sich vorher berlegen
  30was nicht heisst, dass das so bleiben muss



                                           39




die Anzahl der ntigen Multiplikationen, die mittlere Zeit pro Multiplikation31 und die sich
daraus ergebende Zahl von Multiplikationen pro Sekunde.
Die  Angaben  ber  Multiplikationen  sind  bei  freie  definierter  Berechnungsformel  nicht
mglich.
Fr Infos ber mehrere Bilder entsprechen die Angaben ber Iterationen, Bildpunkte und
Berechnungszeit denen der Einzelinfos.



3.3   Bilder anzeigen


Beim Bilder anzeigen werden die Optionen weitgehend unterstzt. Die Anzeige von Koordi-
naten und Konstanten in bei 3d-Bildern natrlich unmglich, bei den anderen Bildern wird
die Konstante c als Konstante angezeigt.
Ein Punktinfo ist nur bei normalen Fractalen mglich, wobei neben Koordinaten auch die
Tiefe angezeigt wird; ist sie grsser als die maximale Tiefe des Bildes, so wird dies durch das
unendlich-Symbol markiert.



3.4   Block zeigen


Block-Auschnitte enthalten knnen nur zweidimensionale Bilder. 3d Bilder knnen lediglich
aus Ausschnitt in einem zweidimensionalen Bild angezeigt werden.



3.5   neu berechnen


Beim neu berechnen von Fractalen knnen Bildgrsse, Abbruchbedingung, maximale Tiefe,
Genauigkeit, Darstellung bzw. Farbtabelle, die Farbkodierung von 2d-Bildern, das Raster
und der Modus von 3d-Bildern sowie fr frei definierte Fractale die Berechnungsformel, die
Abbruchbedingung und die Punktsetz-Bedingung neu vereinbart werden.
In der Dialogbox muss dazu einerseits der gewnschte neue Wert einer Grsse angegeben
werden, der dann fr alle zu neu berechnenden Bilder Verwendung findet, andererseits muss
das Neu-setzen dieses Wertes durch selektieren des zugehrigen Button aktiviert werden.
Die Einstellungen fr frei definierte Fractale finden sich in einer eigenen Dialogbox, in die
man mit dem Button fr. Param. gelangt; auch die Farbtabelle wird natrlich in der blichen
Weise eingegeben.
Bilder werden grundstzlich nur neu berechnet, wenn sich ihre Parameter gendert haben;
hat man nur die Farbetabelle (bzw. Darstellung) gendert, so wird das Bild einfach kopiert
(soweit es bereits berechnet ist).



3.6   Vier Bilder


Die Option vier Bilder wird nicht fr 3d Bilder untersttzt.



3.7   Hardcopy


Das Ausdrucken der Parameter unter eine Hardcopy wird voll untersttzt.



____________________________________31
    d.h. die Berechnungszeit geteilt durch die Zahl der Multiplikationen, tatschlich dauert e*
 *ine Multiplika-
tion an sich weniger lang, wobei auch noch zwischen Quadratur einer Zahl und Multiplikation zwe*
 *ier Zahlen
unterschieden werden msste



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Teil III


Hpfer



1    der Algorithmus


Hpfer basiert auf einem Algorithmus von Barry Martin, der im Computer-Kurzweil der
Zeitschrift Spektrum der Wissenschaft vorgestellt wurde.
Dabei betrachtet man eine Folge von Zahlenpaaren xn und yn mit der folgenden Iterations-
vorschrift:


                                                  q _______________
                        xn+1   =  yn - sign(xn) .   abs (b . xn - c)

                        yn+1   =  a - xn



wobei a, b und c frei whlbare Parameter sind.
Die Punkte (xn; yn) werden in einem Koordinatensystem aufgetragen, woraus sich mehr
oder weniger interessante Figuren ergeben.
Anders als bei Fractalen (siehe Teil II) erhlt man hier eine Vielfalt von Formen nicht so
sehr aus der Wahl des Koordinatenausschnittes sondern aus der Wahl der Parameter a, b
und c. Das Ergebnis hngt ausserdem - ebenfalls im Unterschied zu Fractalen - recht stark
von der Anzahl der Iterationen ab: einerseits knnen ganze Bildteile unter Umstnden erst
nach sehr vielen Iterationen zum Vorschein kommen, andererseits knnen auch Strukturen
bei zu vielen Iterationen durch die vielen gezeichneten Punkte wieder berdeckt werden.
Man  beachte,  dass  aufgrund  des  Algorithmus  die  Rechenzeit  nicht  von  der  Bildgrsse
abhngt32. Berechnet man kleine Bilder, so fhrt das lediglich zu einer Speicherplatz- nicht
aber zu einer Rechenzeitersparnis33.



2    Parameter


An Parametern fr die Berechnung von Hpfer-Bildern sind zunchst einmal - wie blich -
Bildname, Anzahl der Bilder, die Bildgrsse und in der sw-Version die Darstellung (normal
oder invers) bzw. in der Farb-Version die Farbtabelle anzugeben.
Die folgenden Parameter sind wie blich doppelt anzugeben - fr das erste und fr das
letzte Bild einer Bilderfolge; berechnet man nur ein Bild, so braucht man natrlich nur die
linke Spalte auszufllen. Auch die Button fr den Interpolationsmodus sind ja bekannt.
Zunchst einmal muss man die drei Parameter a, b und c der Iterationsvorschrift angeben;
es folgen die Startwerte fr x und y sowie die Festlegung des Bildausschnittes. Aus tra-
ditionellen Grnden geschieht dies im allgemeinen nicht durch minimalen und maximalen
Wert fr x und y sondern durch einen Vergrsserungsfaktor (scale und einen Offset, der die
Position der Bildmitte angibt (jeweils fr x und y getrennt). Man kann in der Dialogbox
____________________________________32
    die Rechenzeit hngt hier lediglich von der Zahl der Iterationen ab, weshalb sie auch vorh*
 *er abgeschtzt
werden kann
  33das Berechnen von vier Bildern dauert allerdings trotzdem viermal so lang, da dabei die vie*
 *r Bilder

unabhngig von einander berechnet werden



                                           41




auch durch Anklicken des Button  auf die Eingabe der Minimal- und Maximal-Werte um-
schalten, dabei ist aber zu beachten, dass fr die Interpolation bei Bildfolgen stets mit den
Vergrsserungsfaktoren und Offset's gerechnet wird (d.h. bei Verlassen der Box werden die
Werte in diesen Modus umgerechnet).
Schliesslich ist noch die Iterationsanzahl anzugeben und die Schrittweite, d.h. die Zahl der
Iterationen nach der jeweil ein Punkt gesetzt werden soll (normalerweise setzt man nach
jedem Schritt einen Punkt, d.h. Schrittweite 1).
Die Eingabe der Parameter wird wie bei Fractalen durch eine Reihe von Mglichkeiten
untersttzt. Es gibt die blichen Button Def fr eine Defaulteinstellung, Clr zum Lschen
aller Eingaben, - > zum Kopieren von links nach rechts, sowie je fr die linke und rechte
Parameterhlfte get, blk und clr. Zustzlich gibt es rnd. Bei get und blk werden stets alle P*
 *a-
rameter kopiert (mit Ausnahme des Namens) man kann dabei ausschliesslich Hpfer-Bilder
auswhlen. rnd ermglicht die Vorbelegung der Parameter a, b und c mit Zufallszahlen.
Den Bereich fr diese Zufallszahlen kann man durch Aufruf des Hpfer-Meneintrages zu-
sammen mit der CONTROL-Taste einstellen, wobei man links den minimalen und rechts den
maximalen Wert angibt.
Ebenfalls Zufallszahlen fr die Bildparameter a, b und c erreicht man durch den zustzlichen
(zu den von den Fractal-Routinen bekannten) Interpolationstyp r wie random. Whlt man
r als Interpolationstyp, so wird nicht interpoliert sondern ein Zufallswert zwischen den zwei
angegebenen Werten ermittelt (in diesem Fall ist auch bei der Berechnung eines einzigen
Bildes die rechte Parameterhlfte (wenigstens teilweise) relevant).
Die Vorbelegung der Parameter kann man wie blich durch SHIFT-Klick auf den Hpfer-
Meneintrag erreichen.



3    untersttzte Routinen


Die meisten Mglichkeiten von CHAOSultd werden untersttzt.
Berechnungsabbruch ist alle 256 Berechnungsschritte mglich - wie blich durch Drcken
der ESC-Taste. Man kann dabei durch gleichzeitiges Drcken von CONTROL (an dieser Stelle
nur gleichzeitig mit dem Drcken von ESC, nicht mehr danach) erreichen, dass das Bild
- soweit bisher berechnet - fr fertig erklrt wird, die Angabe fr die Iterationsanzahl
wird dann entsprechend herabgesetzt (ohne Auswirkung auf weitere Bilder etwa in einer
Bilderfolge).
Beim Parameter anzeigen kann man umgekehrt die Iterationsanzahl wieder erhhen, die
entsprechende Angabe in der Dialogbox ist edierbar. Man kann also die gewnschte neu
Iterationsanzahl eingeben, die aber grsser sein muss, als die Anzahl der bisher berechneten
Iterationen (andernfalls wird die Angabe schlicht ignoriert); ein bereits fertiges Bild kann
auf diese Weise wieder unfertig werden.
Weiter kann man Bilderinfos anzeigen lassen, wobei es aber kein ausfhrlicheres Info fr
Einzelbilder gibt. Blockroutinen (Block zeigen, Koordinaten anzeigen beim Anzeigen der
Bilder) werden ebenso untersttzt wie das Ausdrucken der Parameter bei Hardcopies. Beim
ebenfalls mglichen Konstante anzeigen wird der letzte berechnete Punkt angezeigt, ein
Punkt-Info ist aber nicht mglich. Das Neu-Berechnen von Hpferbildern ist mglich, wobei
alle Parameter (einschliesslich Bildausschnitt) verndert werden knnen.



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Teil IV


Feigenbaum-Diagramme



Feigenbaum-Diagramme wurden als Beispiel fr externe Berechnungsroutinen aufgenom-
men. Sie knnen also nur erzeugt (geladen und verwaltet) werden, wenn sich die Datei
FEIGBAUM.XCH im Ordner CHS_ULTD befindet und so beim Starten des Programmes nach-
geladen wird. Ist dies der Fall, so verhalten sich die Routinen fr den Anwender allerdings
genauso als wren sie fest im Programm installiert.
Feigenbaum-Diagramme knnen nur bei Monochrombetrieb verwendet werden.



1    Algorithmus


Der Algorithmus von Feigenbaum-Diagrammen ist noch einfacher als der fr Hpfer.
Dabei wird eine Folge von Zahlen nach der Rekursionsformel


                                 xn+1 = r . xn . (1 - xn)


gebildet (mit x0 6= 0, z.B. x0 = 0:5).
Aufgetragen werden die Werte, die xn annimmt, gegen den Parameter r, wobei man aller-
dings die ersten N1 Folgenglieder weglsst.
Als Ergebnis erhlt man das Feigenbaumdiagramm. Warum das so aussieht wie es aussieht
kann man z.B. im Spektrum der Wissenschaft Sonderheft Computerkurzweil III nachlesen.



2    Parameter


Ntige Parameter zum Plotten von Feigenbaumdiagrammen sind minimaler und maximaler
Wert der Parameters r (blicherweise zwischen 0 und 4) sowie der Folgenglieder x (natrlich
nur fr die Ausgabe, die Werte liegen zwischen 0 und 1), der Startwert x0 (ebenfalls zwischen
0 und 1), der Zeichenmodus (hoch oder quer), die Zahl der Iterationen vor dem Plotten
der Punkte (z.B. 200) und die Zahl der Iterationen beim Plotten der Punkte (z.B. ebenfalls
200), wobei hier noch eine Schrittweite angegeben werden kann, d.h. die Zahl an Iterationen
zwischen zwei Plots (normalerweise 1, d.h. man lsst jeden Folgenwert zeichnen).
Alle diese Parameter knnen zusammen mit den blichen Parametern wie Bildname, Bilder-
zahl, Bildgrsse und Farbe (normal/invers) in der Parameterdialogbox eingegeben werden.
Es gibt die blichen Interpolationstypen falls man mehrere Bilder berechnet.
Ebenso stehen die blichen Hilfsfunktionen zum bernehmen von Parametern aus Objek-
ten usw. zur Verfgung (allerdings ohne Unterscheidung von Doppel- und Einfachklick, es
knnen auch nur Feigenbaumdiagramme ausgewhlt werden), der Button FGBM stellt das
Standart-Feigenbaum-Diagramm ein.



3    untersttzte Routinen


Die Feigenbaumroutinen untersttzen nicht alle Mglichkeiten von CHAOSultd. Untersttzt
werden die Anzeige der Parameter, die Anzeige von Bilderinfos (aber ohne eigenen Dialog
fr Einzelbilder), Blockroutinen und das Ausdrucken der Parameter.



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Nicht untersttzt wird die Funktion neu berechnen und das Vergrssern in vier Bilder,
Feigenbaum-Diagramme sind einfach nicht abwechslungsreich genug um diese Routinen auch
noch zu implementieren, die Routinen sollen ja insgesamt vor allem als Beispiel fr exteren
Routinen und deren Realisierung dienen.



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