Jak ulepszyê procedurë? (odc. 12.) ---------------------------------- DETEKCJA I WYZNACZANIE KRAWËDZI Jak sië powiedziaîo A, to trzeba powiedzieê Â i kontynuowaê to, co sië zaczëîo. Dzisiaj wiëc dalszy ciâg nudzenia o gradientach, macierzach i róûnicach jasnoôci. Myôlë, ûe nie uôniecie przy czytaniu dzisiejszego odcinka, gdyû efekty dziaîania omówionych tu operatorów bëdâ naprawdë ciekawe... Miklesz/Damage Gradienty Zacznë, niestety, od dawki matematyki. Liczë jednak na to, ûe dla przeciëtnego kodera pojëcie rachunku róûniczkowego nie jest pojëciem obcym. Czym sâ owe gradienty? Gradient obrazu l(x,y) zwykîo sië definiowaê w dwóch prostopadîych do siebie kierunkach: X i Y. Matematyczna postaê gradientów jest nastëpujâca: dl(x,y) Gx = ------- dx dl(x,y) Gy = ------- dy Kiedy analizowany obraz potraktujemy jako tablicë liczb, których wartoôci odpowiadajâ jasnoôciom poszczególnych, odpowiadajâcych im, punktów, gradient w zasadzie bëdzie mógî byê wyznaczony (oczywiôcie z pewnym przybliûeniem) jako zwykîa róûnica jasnoôci (czyli wartoôci liczb okreôlajâcych jasnoôê) dwóch sâsiadujâcych ze sobâ punktów. W ostatnim odcinku tîumaczyîem najprostszy przypadek analizy, przebiegajâcej z lewej do prawej. Dzisiaj problem uogólnië. Analizë moûna wykonaê bardzo îatwo, wykorzystujâc tak zwane operatory Robertsa. Jak zapewne zauwaûycie, pozwalajâ one analizowaê obraz w czterech kierunkach (i ewentualnie zmieniaê zwrot kierunku). Oto odpowiednie macierze, pozwalajâce obliczyê potrzebne nam gradienty: 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 -1 1 0 1 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 1 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 (rys. 1.) Zauwaûcie pewnâ rzecz. Jeôli wykorzystalibyômy pierwszâ z lewej matrycë (dla kâta 0 stopni), to okazaîoby sië, ûe w wyniku otrzymalibyômy gradient, obliczony w kierunku X. W istocie bëdzie to róûnica wartoôci najbliûszego z prawej strony sâsiada analizowanego punktu oraz wartoôci jego samego. Daje to przybliûenie dl(x,y). Poniewaû odlegîoôê miëdzy najbliûszymi sâsiadami wynosi 1, to omawiana róûnica stanowi przybliûenie gradientu Gx. Przedstawionych powyûej operatorów uûywa sië w ten sposób, ûe macierz porównuje sië z analizowanym obrazem (ôrodkowy punkt macierzy odpowiada analizowanemu punktowi), a nastëpnie oblicza sië nowâ wartoôê ôrodkowego punktu, która jest sumâ wartoôci odpowiednich punktów komórek matrycy. Dodatkowo, na podstawie analizy wartoôci skîadowych moûna wyznaczyê amplitudë i kât gradientu. Naleûy zwróciê uwagë, ûe w wyniku detekcji gradientu otrzymujemy zarówno wartoôci dodatnie, jak i ujemne. Dodatkowo wynikowy obraz ma niecodzienny, nieraz trudny do zaakceptowania, wyglâd. >Detekcja krawëdzi na obrazach z wysokim poziomem szumu< Niestety, operator Robertsa jest bardzo czuîy na lokalne zakîócenia obrazu, czyli szumy, i z powodu znacznych bîëdów nie moûe byê uûywany do analizy obrazów o duûym poziomie szumów. Dla ograniczenia wpîywu szumów naleûy zastosowaê inne operatory. Typowymi macierzami do detekcji krawëdzi (podam kolejno konfiguracje dla 0 stopni i 90 stopni) sâ filtry Prewitta i Sobela: Prewitt: 1 1 1 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1 (rys. 2.) Sobel: 1 2 1 0 0 0 -1 -2 -1 -1 0 1 -2 0 2 -1 0 1 (rys. 3.) Jeszcze innym rozwiâzaniem jest wykorzystanie operacji morfologicznych, np.: róûnicy dylatacji i erozji. Ale to juû jest temat na inny artykuî... Kilka przykîadów dziaîania omówionych operatorów: Robertsa, Sobela i Prewitta pokazujâ ilustracje od 1. do 3. Widoczne sâ pewne róûnice w wykrytych krawëdziach w zaleûnoôci od wykorzystywanego filtru. Ilustracje 4., 5., i 6. przedstawiajâ przykîady innych, nie omówionych w tekôcie, metod analizy i detekcji krawëdzi. ********** TU RYS 4 *********** ********** TU RYS 5 *********** ********** TU RYS 6 *********** Chyba wystarczy... Za miesiâc zajmiemy sië Laplasjanem, czyli izotropowym operatorem róûniczkowym drugiego stopnia. Brrr... Zabrzmiaîo groúnie, ale w rzeczywistoôci nie jest tak úle. Na Laplasjanie skoïczë "podcykl", poôwiëcony analizie obrazu, i powrócë do typowych demkowych efektów. Piszâc ten odcinek, opieraîem sië czëôciowo na informacjach zawartych w ksiâûce pt.: "Komputerowa analiza obrazu", (FotoBit Design), autorstwa Leszka Wojnara i Mirosîawa Majorka.