MATEMATYKA I TY 4, 5, 6 Jarosîaw Horodecki W numerze 9/94 opisaliômy program Matematyka i Ty numer 1, 2 oraz 3, wydany przez Biuro Informatyczno-Wydawnicze. Tym razem przyszedî czas na opisanie kolejnych czëôci tego programu o numerach 4, 5 oraz 6, wydanych oczywiôcie przez të samâ firmë. Poniewaû mimo wielu podobieïstw programy te jednak zasadniczo sië róûniâ, poôwiëcë po kilka zdaï kaûdemu z nich. Na poczâtek jednak kilka sîów wprowadzenia. Jak sugeruje tytuî, Matematyka i Ty to program przeznaczony do nauki matematyki. Pierwsze czëôci dotyczyîy nauczania poczâtkowego, do klasy czwartej szkoîy podstawowej. Trzy nowe programy to juû matematyka nieco bardziej zaawansowana, choê oczywiôcie nadal na poziomie elementarnym. Kolejne czëôci, od 4 do 6, poôwiëcone sâ odpowiednio: równaniom trzeciego stopnia i zwiâzanym z nimi prostym zadaniom tekstowym, geometrii w zadaniach dotyczâcych pola i obwodu figur pîaszczyzny, zestawieniu caîej wiedzy dotyczâcej elementów matematyki na poziomie szkoîy podstawowej. >Matematyka i Ty 4< Czwarta czëôê polega gîównie na rozwiâzywaniu równaï. Do wyboru sâ dwie opcje: rozwiâzywanie równaï lub zadaï. W pierwszym wypadku otrzymujemy po prostu kolejne proste równania liniowe, zawsze z wspóîczynnikami caîkowitymi. Wydaje mi sië jednak, ûe moûna byîo darowaê sobie równania z bardzo duûymi wspóîczynnikami, rzëdu stu. Rozwiâzywanie równaï przez uczniów szkoîy podstawowej nie polega wszak na bezmyôlnym przeliczaniu duûych liczb, ale na odkryciu pewnych ogólnych mechanizmów, jakimi majâ sië oni kierowaê przy ich rozwiâzywaniu. Przy duûych liczbach îatwo pogubiê sië w obliczeniach. Podanie wyniku polega na wpisaniu otrzymanego rezultatu. Wszelkich przeksztaîceï naleûy oczywiôcie dokonywaê na papierze. Nie jest to jednak wadâ programu, wszak ma on tylko sprawdzaê poprawnoôê rozwiâzania. Bardzo cennâ opcjâ jest moûliwoôê uzyskania pomocy. Wystarczy kliknâê nad odpowiedniâ ikonâ i program za cenë 100 punktów wyôwietla swojâ propozycjë pierwszego przeksztaîcenia. Z drugiej strony jednak wydaje mi sië, ûe niektóre przeksztaîcenia sâ zbyt drobiazgowe, inne z kolei niezupeînie jasne. Z pewnoôciâ moûna to byîo lepiej zrobiê. Byê moûe czepiam sië szczegóîów, niemniej jednak zbëdnym urozmaiceniem wydaje mi sië miganie, podczas podawania odpowiedzi, napisu "Matematyka i Ty", znajdujâcego sië w tle gîównej planszy. Jest to nieco mëczâce. Szkoda równieû, iû program nie podaje liczby dobrych i zîych odpowiedzi. Moûe w tak krótkim teôcie nie jest to konieczne. Warto tutaj wspomnieê, ûe moûna wybraê dîugoôê testu -- od trzech do siedmiu równaï. Na koniec zostawiîem jednak pewien drobiazg, który w moich oczach program ten, a przynajmniej të jego opcjë, dyskwalifikuje. Gdy poddaîem sië pierwszemu testowi, pierwsze cztery równania rozwiâzaîem w pamiëci bez problemu. Program wyôwietliî wtedy nieco bardziej skomplikowane równanie: 20+(-20x+16)-(-21x-48)=0. Równieû ten problem udaîo mi sië rozwiâzaê. Jakieû jednak byîo moje zdziwienie, gdy program uznaî mój wynik: -84 za niepoprawny! Sprawdzenie obliczeï na kalkulatorze przyniosîo taki sam rezultat. Myliê sië musiaî wiëc program. Skorzystaîem z opcji POMOCY i niestety, ale muszë stwierdziê, ûe autor najwyraúniej nie do koïca opanowaî matematykë na poziomie podstawowym. Jego wynik to 12!!! Nie naleûy jednak dyskwalifikowaê programu z powodu jednego bîëdu, który choê nie powinien, to jednak mógî sië zdarzyê. Dlatego teû przetestowaîem sië jeszcze raz. I tu kolejna nowoôê. Rozwiâzaniem równania: 6+(-16x+6)-(-19x-21)=0 jest, jak sië okazuje, liczba 3. Moim zdaniem jest to -11, niemniej jednak program nie daî sië przekonaê. Jak sâdzë, powyûszy bîâd wynika z bîëdu w ogólnym algorytmie, poniewaû oba przedstawione równania sâ bardzo podobne, róûniâ sië jedynie wspóîczynnikami. Oczywiste jest jednak, ûe taki bîâd nie ma prawa sie pojawiê w ûadnym programie edukacyjnym. Czëôê z zadaniami jest juû chyba zupeînie dobra. Przejrzaîem jednâ serië siedmiu zadaï i nie byîo w nich bîëdów, choê nieco bezsensowna jest koniecznoôê podawania uîamków dziesiëtnych zawsze z dokîadnoôciâ do dwóch miejsc po przecinku, zamiast na przykîad 3,1 naleûy podaê 3,10. Sâdzë, ûe ta drobna zmiana kosmetyczna nie stanowi duûego problemu, a z pewnoôciâ uîatwiîaby wpisywanie wyników. Wszak nikt nie bëdzie pisaî w zeszycie 3.10. Uwaûam, ûe czwartâ czëôê, o ile wspomniany bîâd nie zostaî poprawiony, moûna sobie spokojnie darowaê. Byîoby bardzo niedobrze, gdyby dziecku udaîo sië wybraê opcjë rozwiâzywania równaï i dojôê do wspomnianego przeze mnie przykîadu. Dziecko îatwo zapamiëtuje. >Matematyka i Ty 5< Druga czëôê programu to tylko i wyîâcznie problemy zwiâzane z geometriâ pîaszyzny, a konkretnie z obliczaniem pola oraz obwodu figur pîaskich. Program podzielony jest na dwie czëôci, z których jedna to zestaw kilkudziesiëciu zadaï, przeznaczonych do rozwiâzania, druga natomiast to prosty leksykon, zawierajâcy podstawowe informacje o poszczególnych figurach pîaskich. O leksykonie nie moûna za wiele powiedzieê. Jest on zrobiony zupeînie przyzwoicie, rysunki sâ proste, ale przez to czytelne. Podane wzory sâ poprawne choê wydaje mi sië, ûe kilka sposród nich nie jest potrzebnych, jak na przykîad wzór na pole koîa z uûyciem jego ôrednicy czy na pole trójkâta z wykorzystaniem dîugoôci jego boków. Ten pierwszy jest po prostu chyba zbyt îatwy do wyprowadzenia, drugi natomiast, o ile wiem, nie jest podawany w szkole podstawowej. Przejdúmy jednak do gîównej czëôci programu, czyli zadaï zwiâzanych z obliczaniem pola powierzchni oraz obwodu figur pîaszczyzny. W tej czëôci moûna wybraê od 5 do 25 zadaï, które nastëpnie bëdâ kolejno podawane. Po wyôwietleniu rysunku wraz z opisem problemu uûytkownik ma do dyspozycji trzy opcje, dziëki którym moûe wpisaê poprawnâ jego zdaniem odpowiedú, odczytaê wynik otrzymany przez program oraz przejôê do rozwiâzywania nastëpnego zadania bez próby rozwiâzania wyôwietlanego problemu. Tutaj równieû rysunki sâ przejrzyste i îatwe do odczytania, wszystkie problemy takûe przedstawiane sâ w sposób zrozumiaîy dla kaûdego. Mimo to znalazîem pewien drobiazg, który podobnie jak czwartâ czëôê programu, dyskwalifikuje takûe i të czëôê. Mam na myôli oczywiôcie bîâd w podawanym prze program wyniku. Tym razem dotyczy on prostego zadania, w którym obliczyê naleûy pole trapezu bëdâcego fragmentem trójkâta, który to z kolei jest poîowâ prostokâta o znanych rozmiarach. Przy wymiarach prostokâta 121 na 170 cm jako rozwiâzanie podawany jest wynik 17998,75 cm2 /* centymetra kwadratowego! */, co jest kompletnâ bzdurâ. W jaki bowiem sposób czëôê trójkâta, bëdâcego poîowâ prostokâta o podanych rozmiarach, moûe mieê pole wiëksze niû poîowa pola tegoû kwadratu? Dla uôciôlenia podam, iû pole tego kwadratu to 20 570 cm2, a poîowa tego pola to oczywiôcie 10 285 cm2. Jest to wiëc liczba o ponad 7000 mniejsza od podawanego przez program wyniku. Pozostaîe rozwiâzywane przeze mnie zadania byîy juû popranwe, jednak rozwiâzaîem ich tylko 10, jest zatem moûliwe, ûe w programie znajdujâ sië takûe inne bîëdy. Szkoda, bo ogólnie czëôê 5. programu Matematyka i Ty jest produktem zupeînie niezîym, który w pewnym stopniu moûe zastâpiê elementarny zbiorek zadaï z geometrii. Pozostaje mieê nadziejë, ûe wystëpujâcy w nim bîâd zostaî juû poprawiony. >Matematyka i Ty 6< Ostatnia z dostarczonych czëôci serii Matematyka i Ty ma numerek 6 i jest podsumowaniem wszystkich dotychczas omówionych fragmentów. Jest to niejako finaî i sprawdzenie ogólnych wiadomoôci na temat matematyki, oczywiôcie na poziomie podstawowym. Tak przynajmniej gîosi doîâczona do programu ulotka. W rzeczywistoôci czëôê szósta to zestaw zadaï sprawdzajâcych umiejëtnoôci rachunkowe za pomocâ róûnych przykîadów oraz prostych zadaï. Znajdziemy tutaj zadania sprawdzajâce wiedzë o uîamkach zwykîych oraz dziesiëtnych. W wypadku tych pierwszych mamy tylko przykîady na skracanie ich oraz porównywanie. Uîamki dziesiëtne natomiast naleûy mnoûyê, dzieliê, dodawaê, odejmowaê oraz potëgowaê. Jest teû kilka zadaï na zastosowanie procentów. Pewnâ ciekawostkâ jest zadanie z kwadratem magicznym, polegajâce na znalezieniu niepoprawnie wpisanej liczby. Od strony estetycznej program prezentuje sië zupeînie nieúle. Plansza jest utrzymana w stylu futurystycznym. Przedstawione sâ na niej jakieô migajâce lampki, poîâczone obwody, ogólnie wszystko wyglâda îadnie. Brakuje mi tutaj jedynie informacji o liczbie zdobytych punktów, choê îatwo moûna jâ samemu obliczyê na podstawie zapalajâcych sië po kaûdym pytaniu lampek. Po udzieleniu poprawnej odpowiedzi lampka zaczyna migaê, bîâd natomiast sygnalizowany jest tylko zapaleniem sië lampki. Pewnym urozmaiceniem jest teû przechodzâcy co jakiô czas przez ekran robot typu "walker". Takûe tutaj jednak autorowi nie udaîo sië uniknâê dwóch znaczâcych bîëdów. Pierwszy z nich to wspomniany przeze mnie magiczny kwadrat. Pomysî jest z pewnoôciâ ciekawy, choê znalezienie bîëdnej liczby wymaga chyba wykonania zbyt wielu obliczeï. Niestety, nawet znalezienie wîaôciwej liczby i podanie jej nie jest uznawane przez program. Trudno mi jest tutaj znaleúê prawdopodobnâ przyczynë bîëdu, poniewaû nie jest podawana poprawna, z punktu widzenia programu, odpowiedú. Co wiëcej, podczas trzeciego testu caîego zestawu pytaï zostaî wyôwietlony zupeînie bîëdny magiczny kwadrat, w którym nie zgadzaîy sië sumy w aû trzech rzëdach. Oczywiste jest, ûe w tym momencie musi byê wiëcej bîëdnych liczb niû jedna. Drugi bîâd zawarty jest w stosunkowo prostym zadaniu dotyczâcym procentów. Naleûy mianowicie obliczyê, jakâ sumë musi zapîaciê nabywca, gdy na zakupione towary otrzymuje zniûkë w wysokoôci 10 procent, która wynosi 27 jednostek. Îatwo moûna obliczyê, iû osoba ta musi zapîaciê 243 jednostki (270-270*0.10=243). Wszystko sië zgadza. Od peînej kwoty odejmujemy 10-procentowâ zniûkë i otrzymujemy szukany wynik. Program jednak za poprawnâ uznaje odpowiedú 270! Najwidoczniej autor nie zwróciî uwagi na treôê pytania i tym samym program oczekuje nie na kwotë ze zniûkâ, ale na peînâ kwotë. >Podsumowanie< Bardzo trudno jest podsumowaê te trzy programy. Generalnie, pod wzglëdem zastosowanych rozwiâzaï, jakoôci grafiki oraz îatwoôci obsîugi sâ one naprawdë dobre. Pewne niewielkie zastrzeûenia moûe budziê dobór materiaîu, jednak i tutaj nie moûna wîaôciwie nieczego serii Matematyka i Ty zarzuciê. Mimo to nie mogë nikomu poleciê tych programów w ich obecnej wersji. Z bîëdami merytorycznymi nie nadajâ sië one do uûywania przez dzieci, które uczâ sië podstaw matematyki. Pozostaje mieê nadziejë, iû wspomniane przeze mnie bîëdy zostanâ jak najszybciej poprawione. Wtedy seria Matematyka i Ty z pewnoôciâ stanie sië wartoôciowym pakietem edukacyjnym. Autorem programu jest Janusz Gajewicz. Program: Matematyka i Ty 4, 5, 6 Producent: Biuro Informatyczno-Wydawnicze, ul. Platynowa 4/128, 00-808 Warszawa, tel./fax (022) 241840 (18:30--20:00). Cena:......................... Ocena: 4/10